1 基本初等函数(Ⅰ)及其应用.doc

天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！(基本初等函数()及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,5，B2,4,6，则图11中的阴影部分表示的集合为()图11A. B.C. D.2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,03“x1”是“x210”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则f(x)的最大值是()A1 B3 C0 D35函数y的定义域是()A. B.C. D.6下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayln Byx3Cy2|x| Dycosx7已知函数f(x)xsinx，若x1，x2且f(x1)f(x2)0，则下列不等式中正确的是()A. x1x2 B. x10 D. x1x208已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b2)0，则ab()A2 B1 C0 D29设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa10若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为()A13 B14 C15 D16二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11yf(x)为奇函数，当x2，则命题p的否定为_14已知f(3x)2xlog23，则f(21 006)的值等于_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围16(13分)函数f(x)(x3)2和g(x)的图象示意图如图12所示，设两函数交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b0,1,2,3,4,5,6，指出a、b的值，并说明理由图1217(13分)设p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数x的取值范围18(14分)某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5x(万元)(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)写出利润L(x)表示为年产量的函数关系式；(2)当年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)当年产量是多少时，工厂才不亏本？19(14分)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围20(14分)设函数f(x).(1)求函数的定义域，并求f(x)的单调区间；(2)是否存在正实数a，b(a0，(1)30.(2)10，(3)0，(4)10.则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(4,5)因此整数a1，b4.17解：由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3.即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得2x3.即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真所以实数x的取值范围是2x3，则03.所以实数a的取值范围是1a2.18解：(1)当x5时，产品能售出x百台，当x5时，只能售出500台故利润函数为：L(x)R(x)C(x)(2)当0x5时，L(x)4.75x0.5.当x4.75时，L(x)max10.781 25万元当x5时，L(x)120.25x为减函数，此时L(x)10.75万元生产475台时利润最大(3)由或得x4.750.1(百台)或x48(百台)产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本19(1)解：当a时，f(x)x2.令1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).1x1x2，x1x21.f(x1)f(x2)0.即f(x1)3时，f(x)0对x1，)恒成立，故实数a的取值范围是(3，)解法二：f(x)0对x1，)恒成立，即x22xa0对x1恒成立即ax22x对x1恒成立由于x22x(x1)21在1，)上是减函数，则当x1时，max3.因此a3.故实数a的取值范围是(3，)20解：(1)f(x)的定义域是(，0)(0，)f(x)当x(0,1时f(x)0.f(x)的递减区间为(0,1，f(x)的递增区间为(1，)和(，0)(2)假设存在符合题设的正实数a，b，那么