2016年各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第5章相交线与平行线

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 5章 相交线与平行线 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016济宁）如图，将 右平移 2到 果 周长是16么四边形 周长是（ ） A 16 18 20 21（ 2016娄底）下列命题中，错误的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D内错角相等 3（ 2016衡阳）下列命 题是假命题的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 4（ 2016宁波）能说明命题 “对于任何实数 a， |a| a”是假命题的一个反例可以是（ ） A a= 2 B a= C a=1 D a= 5（ 2016大庆）如图，从 1= 2 C= D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6（ 2016深圳）下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等 C 16 的平方根是 4 D一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6 7（ 2016贵港）下列命题中错误的是（ ） A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B矩形的对角线相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 8（ 2016玉林）下列命题是真命题的是（ ） A必然事件发生的概率等于 5 名同学二模的数学 成绩是 92， 95， 95， 98， 110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95 C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定 D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 9（ 2016齐齐哈 尔）下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10（ 2016湖州）定义：若点 P（ a， b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=为函数 y= 的一个 “派生函数 ”例如：点（ 2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2称为函数 y= 的一个 “派生函数 ”现给出以下两个命题： （ 1）存在函数 y= 的一个 “派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （ 2）函数 y= 的所有 “派生函数 ”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ） A命题（ 1）与命题（ 2）都是真命题 B命题（ 1）与命题（ 2）都是假命题 C命题（ 1）是假命题，命题（ 2）是真命题 D命题（ 1）是真命题，命题（ 2）是假命题 11（ 2016安顺）已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题，则在下列选项中， b 的值可以是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 12（ 2016茂名）如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a b， 1=60，那么 2 的度数为（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 13（ 2016成都）如图， 1=56，则 2 的度数为（ ） A 34 B 56 C 124 D 146 14（ 2016重庆）如图， 线 l 交 点 E，交 点 F，若 2=80，则 1 等于（ ） A 120 B 110 C 100 D 80 15（ 2016宿迁）如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截若 a b， 1=120，则 2的度数为（ ） A 50 B 60 C 120 D 130 16（ 2016临沂）如图，直线 A=40， D=45，则 1 的度数是（ ） A 80 B 85 C 90 D 95 17（ 2016荆州）如图， 线 点 F，若 1=115，则 2 的度数是（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 18（ 2016衡阳）如图，直线 B=50， C=40，则 E 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 19（ 2016陕西）如图， 分 点 E，若 C=50，则 ） A 65 B 115 C 125 D 130 20（ 2016贺州）如图，已知 1=60，如果 么 B 的度数为（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 5 章 相交线与平行线 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016济宁） 如图，将 右平移 2到 果 周长是16么四边形 周长是（ ） A 16 18 20 21分析】 先根据平移的性质得到 D=2F，而 C+6四边形 周长 =C+F+后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： 右平移 2到 D=2F， 周长为 16 E+6 四边形 周长 =E+F+E+F+1620 故选 C 【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得 到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 2（ 2016娄底）下列命题中，错误的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D内错角相等 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断 A、 B、 C 正确 【解答】 解： A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确 D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行 ，内错角相等 故选 D 【点评】 本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型 3（ 2016衡阳）下列命题是假命题的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 【分析】 根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、 B、 D 正确 【解答】 解： A、经过两点有且只有一条直线，正确 B、三角形的中位线平行且等于第 三边的一半，正确 C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等 D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确 故选 C 【点评】 本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型 4 （ 2016宁波）能说明命题 “对于任何实数 a， |a| a”是假命题的一个反例可以是（ ） A a= 2 B a= C a=1 D a= 【分析】 反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项 【解答】 解：说明命题 “对于任何实数 a， |a| a”是假命题的一个反例可以是 a= 2， 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 5（ 2016大庆）如图，从 1= 2 C= D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性 【解答】 解：如图所示：当 1= 2， 则 3= 2， 故 则 D= 4， 当 C= D， 故 4= C， 则 可得： A= F， 即 ； 当 1= 2， 则 3= 2， 故 则 D= 4， 当 A= F， 故 则 4= C， 故可得： C= D， 即 ； 当 A= F， 故 则 4= C， 当 C= D， 则 4= D， 故 则 2= 3， 可得： 1= 2， 即 ， 故正确的有 3 个 故选： D 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键 6（ 2016深圳）下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等 C 16 的平方根是 4 D一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6 【分析】 根据平 行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可 【解答】 解： A一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； 平方根是 4，故错误， D一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7（ 2016贵港）下列命题中错误的是（ ） A两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B矩形的对角线相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【分析】 直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案 【解答】 解： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键 8（ 2016玉林）下列命题是真命题的是（ ） A必然事件发生的概率等于 5 名同学二模的数学成绩是 92， 95， 95， 98， 110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95 C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定 D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 【分析】 命题的 “真 ”“假 ”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性， 一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 【解答】 解： A、必然事件发生的概率等于 1，错误； B、 5 名同学二模的数学成绩是 92， 95， 95， 98， 110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95，正确； C、射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则甲稳定，错误； D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误； 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9（ 2016齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据平行线的性质对 进行判断；根据平行公理对 进行判断；根据等弧的定义对 进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对 角线垂直可判断中点四边形为矩形 【解答】 解：两直线平行，同位角相等，所以 错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以 选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以 正确 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10（ 2016湖州）定义：若点 P（ a， b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=为函数 y= 的一个 “派生函数 ”例如：点（ 2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2称为函数 y= 的一个 “派生函数 ”现给出以下两个命题： （ 1）存在函数 y= 的一个 “派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （ 2）函数 y= 的所有 “派生函数 ”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ） A命题（ 1）与命题（ 2）都是真命题 B命题（ 1）与命题（ 2）都是假命题 C命题（ 1）是 假命题，命题（ 2）是真命题 D命题（ 1）是真命题，命题（ 2）是假命题 【分析】 （ 1）根据二次函数 y=+性质 a、 b 同号对称轴在 y 轴左侧， a、 b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断 （ 2）根据 “派生函数 ”y=x=0 时， y=0，经过原点，不能得出结论 【解答】 解：（ 1） P（ a， b）在 y= 上， a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧， 存在函数 y= 的一个 “派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题 （ 2） 函数 y= 的所有 “派生函数 ”为 y= x=0 时， y=0， 所有 “派生函数 ”为 y=过原点， 函数 y= 的所有 “派生函数 ”，的图象都进过同一点，是真命题 故选 C 【点评】 本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数 y=性质 a、 b 同号对称轴在 y 轴左侧， a、 b 异号对称轴在 y 轴右侧，属于基础题 11（ 2016安顺）已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题，则在下列选项中， b 的值可以是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 【分析】 根据判别式的意义，当 b= 1 时 0，从而可判断原命题为是假命题 【解答】 解： =4，当 b= 1 时， 0，方程没有实数解， 所以 b 取 1 可作为判断命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题的反例 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许 多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推 理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 12（ 2016茂名）如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a b， 1=60，那么 2 的度数为（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【分析】 利用两直线平行，同位角相等就可求出 【解答】 解： 直线被直线 a、 b 被直线 c 所截，且 a b， 1=48 2=48 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等 13（ 2016成都）如图， 1=56，则 2 的度数为（ ） A 34 B 56 C 124 D 146 【分析】 根据平行线性质求出 3= 1=50，代入 2+ 3=180即可求出 2 【解答】 解： 1= 3， 1=56， 3=56， 2+ 3=180， 2=124， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等 14（ 2016重庆）如图， 线 l 交 点 E，交 点 F，若 2=80，则 1 等于（ ） A 120 B 110 C 100 D 80 【分析】 由平行线的性质得出 1+ 80，由对顶角相等求出 2=80，即可得出结果 【解答】 解： 1+ 80， 2=80， 1=180 80=100； 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出 解决问题的关键 15（ 2016宿迁）如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截若 a b， 1=120，则 2的度数为（ ） A 50 B 60 C 120 D 130 【分析】 根据邻补角的定义求出 3，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】 解：如图， 3=180 1=180 120=60， a b， 2= 3=60 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题 ，熟记性质是解题的关键 16（ 2016临沂）如图，直线 A=40， D=45，则 1 的度数是（ ） A 80 B 85 C 90 D 95 【分析】 根据 1= D+ C， D 是已知的， 只要求出 C 即可解决问题 【解答】 解： A= C=40， 1= D+ C， D=45， 1= D+ C=45+40=85， 故选 B 【点评】 本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型 17（ 2016荆州）