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文档简介
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p则q逆否命题若q则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;*两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系二、充分条件与必要条件1、定义1如果pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件2如果pq,qp,则p是q的充要条件2、四种条件的判断1.如果“若则”为真,记为,如果“若则”为假,记为.2.若,则是的充分条件,是的必要条件3.判断充要条件方法:(1)定义法:p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件(2)集合法:设P=p,Q=q,若PQ,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. 若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件). 若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件. (3)逆否命题法:q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件q是p的充分要条件p是q的充要条件q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词用联结词“且”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”用联结词“或”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p或q”对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”(2)简单复合命题的真值表:pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pq: p、q有一假为假, *pq:一真为真, *p与p:真假相对即一真一假四、量词 1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,P(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”3命题的否定(1) 含有量词命题的否定 全称命题p:的否定p:;全称命题的否定为存在命题存在命题p:的否定p:;存在命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p或q ”的否定:“ p且q” ;“p且q ”的否定:“ p或q”(3) “若p则q“命题的否定:只否定结论 特别提醒:命题的“否定”与“否命题
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