数学人教版八年级下册18.2.1矩形及性质.docx

第18章 平行四边形18.2.1矩形及性质 教学设计教学目标：1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。体会矩形的内在美和应用美；3、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；4、通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性。教学重难点重点：矩形的性质及应用。难点：矩形性质的探究灵活运用。教学过程：一、目标展示：1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。体会矩形的内在美和应用美；3、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；4、通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性。二、情境创设：1、平行四边形的性质我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形三、合作探究：前面我们学习了平行四边形的性质及判定。现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况。这时的图形是什么图形呢？（用自制教具演示内角由锐角变为钝角的全过程）1思考： 教具演示内角由锐角变为钝角的全过程，观察不管怎么移动，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示移动过程）2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。矩形是我们最常见的图形之一。你能举出一些例子吗？例如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等以矩形的形象矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（用教具演示矩形的对称性）【观察】如图，在平行四边形活动框架上，用橡皮筋做出两根对角线，通过改变一个内角的度数来改变平行四边形的形状随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？当变化时，对角线和其他角之间的准确变化。矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。另外，从上面的探究中观察得到矩形还有以下性质：矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等你能证明这两个性质吗？已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明：四边形ABCD是矩形A=90又 矩形ABCD是平行四边形A=C B = D A +B= 180A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形 ，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB(sAs)AC = BD 即矩形的对角线相等【思考】观察下面的演示后，利用矩形的性质，你能得到直角三角形的什么性质？如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有：AO=BO=CO=DO=1/2AC=1/2BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四、能力提升：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长（分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求）解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60，OAB是等边三角形OA=AB=4cm 矩形的对角线长AC=BD =8cm已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长五、学习检测：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (D )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，则AC_10_ OB=_5_ （2）.若已知DOC=120，AC8，则AD= _cmAB= _4_cm3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线（1）若BD=3 则AC6，若C=30，AB5，则AC 5 ，BD 10 .4、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ B ）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等5、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ D ）（A）20 （B）40（C）60 （D）806、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（D ）（A）26 （B）13（C）8。5 （D）6。57、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=100px，则矩形对角线的长为 8 cm8、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。证明：四边形ABCD是矩形,AC=BD,AB/DC,CE/OB,AB/DC,四边形BECD是平行四边形,CE=BD,AC=B