广东省梅州市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

梅州市 2016 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参考公式：抛物线 2 的对称轴是直线，顶点是 )44,2(2a 一、选择题：每小题 3 分，共 21 分 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1计算（ 3） +4 的结果是 A 7 B 1 C 1 D 7 答案 ： C 考点 ： 实数运算。 解析 ： 原式 3 4 4 3 1，选 C。 2 若一组数据 3， x ， 4， 5， 6 的众数是 3，则这组数据的中位数为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 ： B 考点 ：众数和中位数的概念。 解析 ：因为众数为 3，所以， x 3， 原数据为： 3， 3， 4， 5， 6，所以，中位数为 4。 3如图，几何体的俯视图是 答案 ： D 考点 ： 三视图。 解析 ： 俯视图是 物体上方向下做正投影得到的视图 ，上方向下看，看到的是 D。 4分解因式 32 结果正确的是 A )( B 2)( C )( 22 D 2)( 答案 ： A 考点 ： 因式分解，提公式法，平方差公式。 解析 ： 原式 22()b a b )( 5如图， 点 C， B=55，则 1 等于 A 55 B 45 C 35 D 25 答案 ： C 考点 ： 三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。 解析 ： A 90 55 35，因为 所以， 1 A 35。 6二次根式 x2 有意义，则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 答案 ： D 考点 ： 二次根式的意义。 解析 ： 由二次根式的意义，得： 20x ，解得： 2x 7 对于实数 a 、 b ，定义一种新运算 “ ”为：21 ，这里等式右边是实数运 算例如：8131 131 2 则方程 142)2( A 4x B 5x C 6x D 7x 答案 ： B 考点 ： 考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。 解析 ： 依题意，得： ( 2)x 14x，所以，原方程化为： 14x 24x 1， 即： 14x 1，解得： x 5。 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 8 比较大小： 2_ 3 答案 ： 考点 ： 实数大小的比较。 解析 ： 两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为 2 3，所以， 2 3。 9 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装 有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有 _个 答案 ： 15 考点 ： 概率的计算。 解析 ： 设小球共有 x 个，则 315x，解得： x 15。 10 流经我市的 汀江，在 青溪水库的正常库容是 6880 万立方米 6880 万 用科学记数法表示为_ 答案 ： 考点 ： 本题考查科学记数法。 解析 ： 科学记数的表示形式为 10形式，其中 1 | | 10a， n 为整数， 6880 万 68800000 。 11 已知点 P（ 3 m， m）在第二象限，则 m 的取值范围是 _ 答案 ： 3m 考点 ： 平面直角坐标， 解 不等式组。 解析 ： 因为点 P 在第二象限，所以， 300，解得： 3m 12 用一条长 40绳子围 成一个面积为 64矩形设矩形的一边长为 x 可列方程为 _ 答案 ： 64)20( 考点 ： 矩形的面积，列方程解应用题。 解析 ： 矩形的一边长为 x 则另一边长为 (20 )x ，因为矩形的面积为 64 所以， 64)20( 13如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对 角线 点 F，若 3 则 答案 ： 4 考点 ： 平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似 的判定与性质 。 解析 ： 因为 E 为 点， 以， 所以， 12E F D B C， 12D E C ，所以， 13D E F D E 1， 又 14 ，所以， 14 如图，抛物线 322 y 轴交于点 C，点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 _ 答案 ： )2,21( ；（写对一个给 2 分） 考点 ： 二次函数的图象，等腰三角形的性质 ，一元二次方程 。 解析 ： 依题意，得 C（ 0,3），因为三角形 等腰三角形，所以，点 P 在线段 垂 直平分线上， 线段 垂直平分线为： y 2，解方程组：2223yy x x ，即： 2 2 3 2 ， 解得： 12x ，所以，点 P 的坐标为 )2,21( 15 如图，在平面直角坐标系中，将 顺时针旋转到 B、 1、，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 2 顺时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 若点 A（23， 0）， B（ 0， 2），则点 坐标为 _ 答案 ： （ 6048， 2） 考点 ： 坐标与图形的变换 旋转，规律探索，勾股定理。 解析 ： 32， 2，由勾股定理，得： 52，所以， 2 52 32 6， 所以， 6,2），同理可得： 12,2）， 18,2）， 所以， 横坐标为： 1008 6 6048，所以， 6048,2） 三、解答下列各题：本题有 9 小题，共 75 分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤 16. 本题满分 7 分 计算：10 )21(345c ( 考点 ：实数运算，三角函数。 解析 ： 原式 = 232221 4 分 = 2311 6 分 =1 7 分 17. 本题满分 7 分 我市某校开展了以 “梦想中国 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品 现将 从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下： 等级 成绩（用 m 表示） 频数 频率 A 90 m 100 x 80 m 90 34 y C m 80 12 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 x 的值为 _， y 的值为 _；（直接填写结果） （ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 表示 现该校决定从本 次参赛作品获得 A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参 赛体会，则恰好抽到 学生 概率为 _ （直接填写结果） 考点 ： 频率、概率的计算。 解析 ： （ 1） x 50 4， 3450y （ 2） A 等级共有 4 人，抽取两名学生，可能的结果有： 共 6 种可能，恰好抽到 学生 概率为 1618. 本 题满分 7 分 如图，在平行四边形 ，以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 F，再分别以点 B、 F 为圆 心， 大于 两弧交于一点 P，连 接 延长交 点 E，连接 （ 1） 四边形 _；（选填矩形、菱形、 正方形、无法确定）（直接填写结果） （ 2） 交于点 O，若四边形 周长为 40， 0，则 长为 _， _ （直接填写结果） 考点 ： 角平分线的画法，菱形的判定及 其性质 ，勾股定理 。 解析 ： （ 1）菱形 （ 2） 依题意，可知 角平分线， 因为 周长为 40，所以， 10， 又 5， 22O 53，所以， 310 ， 3s i n 2B ，所以， 120， 120 。 19. 本题满分 7 分 如图，已知在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数图象上一次函数 的图象过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）设反比例函数值为 1y ，一次函数值为 2y ，求 21 时 x 的取值范围 考点 ： 反比例函数，一次函数的图象及其性质。 解析 ： （ 1）把 A（ 2， 5）分别代入 ， 得5252 2 分（各 1 分） 解得 10k ， 3b ； 3 分 （ 2）由（ 1）得，直线 解析式为 3 反比例函数的解析式为0 4 分 由310解得： 52 25 5 分 则点 B 的坐标为 )2,5( 由图象可知，当 21 时， x 的取值范围是 5x 或 20 x 7 分 20. 本题满分 9 分 如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 考点 ： 圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。 解析 ： （ 1）证明：连接 D， 20， D=30 2 分 C， 2= 30（或 0 ） 3 分 0，即 O 的切线 4 分 （ 2）解：由（ 1）知 2= 30（或 0 ）， 1=60（或 60） 5 分 323 6 0 2602 B O 形 6 分 在 ， 602 32 7 分 323222121 C ， 8 分 图中阴影部分的面积为3232 阴影S 9 分 21. 本题满分 9 分 关于 x 的一元二次方程 01)12( 22 两个不等实根 1x 、 2x （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程两实根 1x 、 2x 满足 2121 ， 求 k 的值 考点 ： 一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。 解析 ： （ 1） 原方程有两个不相等的实数根， 034)1(4)12( 22 3 分 解得：43k 4 分 （ 2）由根与系数的关系，得 )12(21 1221 6 分 2121 ， )1()12( 2 解得： 0k 或 2k ， 8 分 又 43k， 2k 9 分 22. 本题满分 9 分 如图，平行四边形 ， A=45， E、 F 分别是 的点 ， 且 F， 连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 考点 ： 平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。 解析 ： （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 1 分 2 分 在 ， 3 分 O 4 分 （ 2） 解 ： 0 A=45， G= A=45 5 分 E 6 分 0 G=45 7 分 O G= 1 8 分 由（ 1）可知， E+G=3 9 分 (本题有多种解法，请参照此评分标准给分 .) 23. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在 ， 0， 0， 动点 M 从点 B 出发，在 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 上以每 秒 3 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （ 0 5t ），连接 （ 1）若 N，求 t 的值； （ 2）若 似，求 t 的值； （ 3）当 t 为何值时，四边形 面积最小？ 并求出最小值 考点 ： 三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。 解析 ： （ 1） 在 ， 0， ， 0， 10 35 1 分 由题意知 ， ， 35 ， 由 N 得 352 ， 2 分 解得： 153103235 t 3 分 （ 2） 当 ， ，即35335102 ，解 得：25t 5 分 当 ， ， 即35210335 ，解得：715t 当25 似 7 分 （ 3）过 M 作 点 D，可得： 8 分 设四边形 面积为 y ， 2121 )335(2135521232523523 2 9 分3875)25(23 2 t 根据二次函数的性质可知，当25y 的值最小 此时， 3875最小y10 分 24. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 过 A， B， C 三点，点 A 的坐 标是 )0,3( ，点 C 的坐标是 )3,0( ，动点 P 在抛物线上 （ 1） b =_， c =_，点 B 的坐标为 _； （直接填写结果） （ 2）是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 不存在，说明理由； （ 3）过动点 P 作 直 y 轴于点 E，交直线点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 线段 长度最短时，求出点 考点 ： 二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力。 解析 ： （ 1） 2 ， 3 ， ），（ 01 （ 2）存在 第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 抛物线于点 点 y 轴的垂线，垂足是 M C， 90 5 0， 9045= C 5 分 由 （ 1）可得抛物线为 322 设 )32,( 21 则)32(3 2 解得： 01 m （舍去）， 12 m 4322 则 坐标是 )41( ， 6 分 第二种情况，当以 A 为直角顶点时，过点 A 作 抛物线于点 点 y 轴的垂线，垂足是 N， y 轴于点 F x 轴 由 5，