七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.1认识不等式课件 （新版）华东师大版

第8章一元一次不等式8 1认识不等式 1 了解不等式的概念 重点 2 理解不等式的解的概念 会判断一个数是否是不等式的解 重点 难点 1 不等式的概念 用不等号 或 表示 关系的式子 常见的不等号有 2 不等式的解 对于不等式3x 15思考下列问题 不等 思考 1 x分别取10 9 5 8 7 6 5 1时 3x的值分别是多少 不等式成立吗 提示 当x 10时 3x 30 15 当x 9 5时 3x 28 5 15 当x 8时 3x 24 15 当x 7时3x 21 15 当x 6时 3x 18 15 当x 5 1时3x 15 3 15 因此x分别取10 9 5 8 7 6 5 1时 不等式成立 2 x 5 4 9 4 3时 3x的值分别是多少 不等式成立吗 提示 当x 5时 3x 15 当x 4 9时 3x 14 7 15 当x 4时 3x 12 15 当x 3时 3x 9 15 因此当x分别取5 4 9 4 3时 不等式不成立 总结 不等式的解 使不等式 的未知数的值 成立 打 或 1 6 5 6 5 x 0都是不等式 2 3m与1的差不小于6表示为3m 1 6 3 用不等式表示 a是非正数 为a 0 4 x 3是2x 1 5的解 5 不等式x 1 5的解是x 6 知识点1不等式及其解的识别 例1 下列数学表达式 a2 0 5p 6q 0 x 6 1 7x 8y 1 0 x 3 其中是不等式的有 填序号 解题探究 1 判断一个式子是否是不等式的主要依据是什么 提示 主要依据是不等式的定义 即看式子是不是用不等号表示的不等关系 2 哪些是不等式 哪些不是 为什么 提示 因为 x 6 1 7x 8y中不含不等号 故 不是不等式 而在 a2 0 5p 6q 0 1 0 x 3中 式子都含不等号 故是不等式 3 综上可得 是不等式的有 总结提升 不等式的识别的一个关键用 表示不等关系的式子是不等式 不含不等号的式子不是不等式 知识点2列不等式 例2 用不等式表示 1 a的绝对值是非负数 2 x的3倍与2的差是负数 3 m与n的平方和不小于m与n的积的2倍 思路点拨 认真审题 根据题目中隐含的运算列代数式 根据题目中表示不等关系的关键词确定不等号 得到不等式 自主解答 1 a 0 2 3x 2 0 3 m2 n2 2mn 互动探究 表示不等关系的常见词语有哪些 提示 表示不等关系的常见词语有 大于 小于 不大于 不小于 不等于等 总结提升 列不等式的三个步骤1 审 通过审题 明确不等关系 2 找 在明确不等关系的基础上 根据和 差 倍 分等找出不等关系两边的数量关系 3 列 根据不等关系列出不等式 题组一 不等式及其解的识别1 下列式子中 是不等式的是 a 1 x 0b 15 4yc m2 2m 3d 5x 4 15 解析 选d 根据不等式的定义 不等式是用不等号表示不等关系的式子 所以只有5x 4 15是不等式 2 下列表达式 m2 0 x y 0 a2 2ab b2 a b 2 0 y 1 20 a2 2ab b2 a b 2 0 y 1 2 0中 只有 a2 2ab b2不含不等号 所以除a2 2ab b2之外 其余式子都是不等式 3 在式子 30 x 3 x2 xy y2 x 5中是不等式的有 填序号 解析 依据不等式的定义 用不等号连接表示不等关系的式子是不等式 分析可得这5个式子中 是不等式 是等式 是代数式 答案 4 用不等号填空 1 26 2 8 9 8 3 4 3 5 4 2 3 10 3 解析 1 2 6 2 因为 8 8 9 8 9 8 所以 8 9 8 所以 8 9 8 3 因为 4 4 3 5 3 5 又4 3 5 所以 4 30 所以2 3 10 3 答案 1 5 下列各数 2 2 5 0 1 6 是不等式 1的解的有 是 1的解的有 解析 把 2 2 5 0 1 6代入得其中大于1的解是6 把 2 2 5 0 1 6代入得其中大于1的解是 2 2 5 答案 6 2 2 5 6 实数m n在数轴上如图 用不等号填空 1 m n0 2 m n0 3 m n0 4 m2n 5 m n 解析 由数轴可得m0 4 正数大于一切负数 故m2 n 5 由数轴离原点的距离可得 m n 答案 1 4 5 题组二 列不等式1 数x与2的差不小于0 是指 a x 2 0b x 2 0c x 20 解析 选b 数x与2的差不小于0 即是x 2大于或等于0 列式为x 2 0 变式训练 a的3倍与16的差是一个非负数 用不等式表示为 解析 根据题意 得3a 16 0 答案 3a 16 0 2 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台学习机 他已存有50元 并计划从本月起每月节省30元 直到他至少有380元 设x个月后小刚至少有380元 则可列计算月数的不等式为 a 30 x 50 380b 30 x 50 380c 30 x 50 380d 30 x 50 380 解析 选d 已存的钱与每月节省的钱数之和至少为380元 于是 得30 x 50 380 3 5与x的和比x的3倍小 用不等式表示 解析 根据题意 得5 x 3x 答案 5 x 3x 4 x的一半与2的差不大于 1 所对应的不等式是 解析 根据题意 得 2 1 答案 2 1 5 用不等式表示 1 x的2倍与5的差不大于1 2 x的与x的的和是非负数 3 a与3的和的30 大于5 4 a的20 与a的和小于a的3倍 解析 1 2x 5 1 2 0 3 30 a 3 5 4 20 a a 3a