九年级数学（上）《圆---切线长定理》.doc

第3课时 切线长定理 一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册“24.2直线和圆的位置关系”（第三课时）二：教学内容解析本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。三：教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习巩固，引入课题活动2切线长定义和定理的引入活动3例题讲解与习题训练活动4 小结，课后作业对旧知的复习，思考，巩固通过具体题目，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 发现规律，猜想公式。掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性四： 教学目标与重难点：【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.一、情境导入，初步认识探究 如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是O半径吗？（2）PB是O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）APO和BPO有何关系？学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.分析：OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径.根据折叠前后的角不变，PBO=PAO=90（即PBOB），PA=PB，POA=POB；APO=BPO.而PB经过半径OB的外端点，PB是O的切线.二、思考探究，获取新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中，PA、PB是O的两条切线，OAPA，OBPB.又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP，PA=PB，AOP=BOP，APO=BPO.由此我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：过圆外的这一点可作该圆的两条切线.两条切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？分析：PA、PB是O的切线，A、B是切点.PA=PB，OPA=OPB，OPAB，且OP平分AB.2.三角形的内切圆思考 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与ABC的三边都相切，这个圆的圆心到ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在ABC中，作B，C的角平分线BM和CN，它们相交于点I，则点I到AB、BC、AC的距离相等.以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC三边相切.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的边都与圆相切叫“切”.三、典例精析，掌握新知例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）例2 如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，连接OP，交O于C，若PA=6.PC=23.求O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析：连接OA，设AO=x，在RtAOP中利用勾股定理求出x，由切线长定理知APO=12APB.求出APO就可得APB.解：连接AO，PA是O的切线，PAOA，PAO为直角三角形.设OA=x，则OC=x，在RtPAO中，OA2+PA2=OP2，x2+62=(2+x)2，解得:x=2.OA=2，OP=4，AOP=60，APO=30.APB=2APO=230=60.O的半径OA为2，两切线PA、PB的夹角为60.【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.例3如图，在ABC中，I是内心，BIC=100，则A=_.分析：I是内心.BI，CI分别是ABC，ACB的平分线.ABC+ACB=2（IBC+ICB）.又BIC=100，IBC+ICB=80.ABC+ACB=160.A=180-160=20.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.四、运用新知，深化理解课本第100页练习1、2题.【教学说明】教师引导学生完成课本练习.五、师生互动，课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？【教学说明】学生自主交流并发言总结，教师予以补充和点评，让学生完整地领会本堂课的知识要点.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.六：板 书 设 计 24.2.切线长定理 1、切线长定义 3、例题讲解2、切线长定理 4、学生练习2七：教学反思：本节课我本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，使学生欣然接受挑战。考虑到学生刚接触这类乘法，我还请学生自己出题让其他学生来解答，充分调动了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，也收到了一定的效果。在课上我还积极培养学生数形结合思想方法