2011年江苏高考数学模拟试卷2

2011 年江苏高考数学模拟试卷 2 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 不需写出解答过不需写出解答过 程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1 为虚数单位 计算 2 观察下式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 则 可得出一般结论 3 若关于 的方程的一个根小于 另一个根大于 则实 数 的取值范围是 4 已知函数在上是增函数 则实数 的取值范围是 5 已知 则 6 已知偶函数在区间上单调递增 则满足的x取值范围 是 7 的值为 8 给出定义 若 其中 为整数 则 叫做离实数 最近的整数 记作 即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 函数的定义域是 值域是 0 函数的图像关于直线 对称 函数是周期函数 最小正周期是 1 函数 在上是增函数 则其中真命题是 9 用区间表示不等式的解集 10 设是边长为 1 的正三角形 则 11 已知函数的定义域集合是 函数的定义 域集合是 若 那么实数 的取值范围 12 方程的实根个数是 13 在括号内填一个实数 使得等式 成立 这个实数是 14 设 记 注 表示 中最大的数 若 且 则 的取值范围 为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题小题 满分满分 9090 分分 解答应写出文字说明 证明过程及解答应写出文字说明 证明过程及 演算步骤演算步骤 15 本题满分 14 分 两县城 A 和 B 相距 20km 现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上 选择一点 C 建造垃圾处理厂 其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离 有关 对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和 记 C 点到城 A 的距离为 x km 建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y 统计 调查表明 垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反 比 比例系数为 4 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比 比例系数为 k 当垃圾处理厂建在的中点时 对城 A 和城 B 的总影响度为 0 065 1 将 y 表示成 x 的函数 2 讨论 1 中函数的单调性 并判断弧上是否存在一点 使建在此处 的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小 若存在 求出该点到城 A 的距 离 若不存在 说明理由 16 本题满分 14 分 有一个项数为 10 的实数等比数列 表示该数列的前 项和 1 当时 若成等差数列 求证也成等差数列 2 研究当时 能否成等差数列 如果能 请求出公比 如 果不能 并请说明理由 17 本题满分 15 分 设函数且是奇函数 1 求实数 的值 2 若 且在上的最小值为 求实数的 值 18 本题满分 15 分 如图 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点 OP AB 1 求椭圆的离心率e 2 过右焦点作一条弦QR 使QR AB 若 的面积为 求椭圆 2 F 1 FQR20 3 的方程 x y P B A R Q OF1F2 19 本题满分 16 分 四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房 房型为长方体状 房高 2 5 米 前后墙用 2 5 米高的彩色钢板 两侧用 2 5 米高的复合钢板 两种钢板的价 格都用长度来计算 即 钢板的高均为 2 5 米 用钢板的长度乘以单价就是这 块钢板的价格 每米单价 彩色钢板为 450 元 复合钢板为 200 元 房顶用 其它材料建造 每平方米材料费为 200 元 每套房材料费控制在 32000 元以内 1 设房前面墙的长为 两侧墙的长为 所用材料费为 试用表示 2 简易房面积 S 的最大值是多少 并求当 S 最大时 前面墙的长度 应设计为多少米 20 本题满分 16 分 已知 函数 1 当时 如果函数的最大值为 求 的取值范围 2 若对有意义的任意 不等式恒成立 求 的取值范围 3 当 在什么范围内取值时 方程分别无实根 只有一实根 有 两个不同实根 2011 年江苏高考数学模拟试卷 2 参考答案 1 1 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 2 3 4 5 7 8 8 9 10 11 12 1 13 2 14 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题小题 满分满分 9090 分分 解答应写出文字说明 证明过程及解答应写出文字说明 证明过程及 演算步骤演算步骤 15 本小题满分 14 分 解法一 1 如图 由题意知 AC BC 22 400BCx 22 4 020 400 k yx xx 其中当10 2x 时 y 0 065 所以 k 9 所以 y 表示成 x 的函数为 22 49 020 400 yx xx 2 22 49 400 y xx 422 322322 89 2 188 400 400 400 xxx y xxxx 令 0y 得 422 188 400 xx 所 以 2 160 x 即4 10 x 当04 10 x 时 422 188 400 xx 即 0y 所以函数为单调减函 数 当4 620 x 时 422 188 400 xx 即 0y 所以函数为单调增函数 所以当 4 10 x 时 即当 C 点到城 A 的距离为4 10时 函数 22 49 020 400 yx xx 有最小值 解法二 1 同上 2 设 22 400mxnx 则400mn 49 y mn 所以 494914911 13 13 12 40040040016 mnnm y mnmnmn 当且仅当 49nm mn 即 240 160 n m 时取 下面证明函数 49 400 y mm 在 0 160 上为减函数 在 160 400 上为增函数 设 0 m1 m2 160 12 1122 4949 400400 yy mmmm 1212 21 1212 4 400 400 9 400 400 mmmm mm mmmm 因为 0 m1 m24 240 240 9 m1m2 9 160 160 所以 1212 1212 4 400 400 9 0 400 400 mmmm mmmm 所以 12 yy 函数 49 400 y mm 在 0 160 上为减函数 同理 函数 49 400 y mm 在 160 400 上为增函数 所以当 m 160 取 函数 y 有最小值 所以当 4 10 x 时使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小 16 本小题满分 16 分 解 当 时 由得 则 不成等差数列 A B C x 当时 由 得 即也成等差数列 2 当时 如果成等差数列 则由得 当时 显然不成立 当时 得到关于 的方程 下面证明上述方程无解 当时 方程无解 当 时 方程无解 当时 方程 无解 综上所述 方程无解 即 假设成等差数列是错误的 不成等差数列 当时 如 果成等差数列 则由得 当时显然不成立 当时 得到关于 的方程 分解因式得 或 舍 综上所述 当时 当 不成等差数 列 当 成等差数列 17 本小题满分 15 分 解 1 为奇函数 2 即 或 舍去 令 当时 当时 当时 当时 舍去 18 本小题满分 15 分 解 1 OP AB 解得 1 0 Fc 2 b Pc a OPAB kk 2 b b a ca b c 故 2ac 2 2 e 2 由 1 知椭圆方程可化简为 易求直线 QR 的斜率为 故 222 22xyb 2 可设直线 QR 的方程为 2 yx b 由 消去 y 得 22 5820 xbxb 12 8 5 b xx 2 12 2 5 b x x 于是 的面积 S 1 FQR 2 12121212 22 4c yyc xxbxxx x 因此椭圆的方程为 2 22 824 3 2 420 3 555 bb bb 5b 22 250 xy 即 22 1 5025 xy 19 本题满分 16 分 解 1 即 且 由题意可得 当且仅当取最大值 答 简易房面积 的最大值为 100 平方 米 此时前面墙设计为米 20 本小题满分 16 分 解 1 函数的图像开口向上 函数在或