《数列的概念》教案10（北师大版必修5）

数列的概念数列的概念 课堂教学设计课堂教学设计 一 教学内容一 教学内容 本节内容是人民教育出版社 A 版教材 必修 5 第二章第一节第一课时 数列 的概念与简单表示方法 一 本节可主要讲解数列的描述性和函数性定义 数 列的分类 数列的通项公式 而不涉及数列的其他表示方法 二 学生分析二 学生分析 本节面对具有一定分析 理解 推理能力和良好数学学习习惯的普通高中高 二学生 已经对函数有了较深的理解 一般来讲学生会感觉到数学比较枯燥 特 别是概念课 这就需要教师在引入概念时一定要勾起学生的兴趣 另外这节内容 和函数知识联系比较紧密 理解数列与函数的联系是本节的一个难点 这种联系 不仅能为学生深入理解数列的概念和方法提供条件 而且还能为学生从整体上认 识数学 体会数学的思想和方法提供机会 三 课程标准与教材分析三 课程标准与教材分析 一 一 普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准 的叙述及分析的叙述及分析 具体内容活动建议行为动词目标动词 数列的概念 数列的表 示方法 数列是一种特 殊的函数 观察日常生活中的实 例 观察 归 纳 知识性 了解 课程标准对数列的叙述非常简洁 在教学中如何有效地实现 提高数学科学 素养 面向全体学生 倡导探究性学习 注重与现实生活的联系 的基本 理念 是一线教师的努力所在 关于数列的概念 课程标准的要求层次为了解 这意味着学生要对数列有一 个感性的认识 并将数列与函数联系起来 这样可以加深对数列概念的理解 而 且有助于运用函数的观点去研究数列 并教学过程中使学生认识数学与现实世界 和实际生活的联系 培养和发展学生的数学应用意识 二 教材分析 二 教材分析 数列是高中数学重要内容之一 它的地位作用可以从三个方面来看 1 数列起着承前启后的作用 一方面 初中数学的许多内容在解决数列 的某些问题中得到了充分运用 数列与前面学习的函数等知识有密切的联系 可 以加深学生对函数概念的认识 使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数 还可以有自变量离散变化的函数 2 数列是培养学生数学能力的良好题材 学习数列 要经常观察 分析 归纳 猜想 迭代的思想 还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题 这 些都有助于学生数学能力的提高 3 数列有着广泛的实际应用 如堆放物品总数的计算要用到数列的前 n 项和公式 又如产品规格的设计的某些问题要用到等比数列的原理 再如储蓄 分期付款的有关计算也要用数列的一些知识 因此激发学生对数列的兴趣与对数列定义的理解尤为重要 三 教学目标 三 教学目标 1 认知目标 1 理解数列的定义 区别描述性定义与函数性定义 2 理解数列的分类 整理数列的分类标准按项数分类与按单调性分类 能区分两类数列 3 掌握确定数列的一种方法 通项公式 总结确定数列的通项公式 会用这种方法刻画数列 2 能力目标 1 培养学生观察 发现 探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力 增强 学生的应用意识 2 培养学生理性思考的品质和勇于探索创新的个性意志 体验和感受数学 美 3 情感目标 1 欣赏故事 激发对数列的兴趣 2 体验学习数列中的乐趣 四 教学重点与难点 四 教学重点与难点 教学重点教学重点 数列的定义的归纳与认识 教学难点教学难点 数列与函数的联系与区别 四 设计思想四 设计思想 教学理念教学理念 以建构主义教学理论为理念 建构主义教学强调知识的相对性 个人性和情 境性 反对知识是教师传授给学生的观点 认为知识是通过学习者主动地有意义 建构而获得 贾斯珀教学模式为设计基础 创设情景 帮助学生整和数学概念 将数学概念和技能都镶嵌在活动中 再将课堂活动融人学生小组 个体间的相互 磋商和建构中 创设以学生为中心 气氛民主 活跃 互动的课堂环境 让学生 们自己从开发对这些技能与概念的理解开始 诼步培养解决今后的一些挑战性问 题的能力 主要的教学方法 主要的教学方法 启发式教学法启发式教学法 以设问和疑问层层引导 激发学生 启发学生积极思考 逐步从常识走向科学 将感性认识提升到理性认识 培养和发展学生的抽象思维 能力 探究教学法探究教学法 引导学生去疑 鼓励学生去探 激励学生去思 培养学生的 创造性思维和批判精神 合作学习合作学习 通过组织小组讨论达到探究 归纳的目的 五 教学情境设计五 教学情境设计 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 创设情 景 引 入问题 3 4 分 钟 问题 1 国际象棋的传说 每格棋盘上的麦粒数排 成一列数 2 古语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 每日所取棰长排成一列 数 3 童谣 一只青蛙 一张嘴 两只眼睛 四条腿 两只青蛙 两张嘴 四只眼睛 八条腿 三只青蛙 三张嘴 六只眼睛 十二条腿 4 中国体育代表 团参加六届奥运会获得 的金牌数依次排成一列 数 投影 教师 以上四个问题中的数蕴涵 着四列数 学生 1 6332 2222 1 2 一列数 3 青蛙嘴眼睛腿 1124 2248 33612 44816 4 15 5 16 16 28 3 2 从数学史与 数学文化以及学 生熟悉的童谣体 育知识等角度切 入课题 使课题 的引入引人入胜 从一开始就将学 生吸引过来 以建构主义 教学理论为理念 强调知识的相对 性 个人性和情 境性 通过与概 念有明显联系 直观性强的例子 使学生在对具体 问题的体验中感 知概念 形成感 性认识 活动一 观察归 纳 形 成概念 6 7 分 钟 如上几列数的共同 特点是什么 教师 引导学生思考这四 列数具有的共同特征 然 后让学生抓住数列的特征 归纳得出等比数列概念 学生 分组讨论 可能会 有不同的答案 前数和后 数的差符合一定规律 这 些数都是按照一定顺序排 列的 只要合理教师就要 给予肯定 教师引导归纳出 1 数列的定义 2 数列的项 3 数列的一般形式 321n aaaa 简记为 板书 n a 使学生体会 到这些数的排列 的顺序性 数列 中的项与它的序 号的对应关系 落实对概念的准 确表达 通过对一定 数量感性材料的 观察 分析 提 炼出感性材料的 本质属性 2345 11111 22222 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动二 对概念 的理解 2 3 分 钟 数集中的元素具有确 定性 互异性 无序性 那么数列中的项是否具 有这些属性 教师提出问题 1 1 2 3 4 与 4 3 2 1 是否为同一数 列 2 1 1 1 1 是否为 一个数列 投影 学生思考并作答 加深对数列 的理解 强调数 列的 次序 性 数列中的数可以 重复 与集合不 同 活动三 理解数 列是存 在于实 际生活 中的 2 3 分 钟 你能举出身边的数列 的例子吗 学生 举出生活中的例子 教师 要注意归纳总结这 些数的共同特征 按照一 定顺序排列 使学生体会 数列是存在于现 实生活中的 数学概念形 成之后 通过具 体例子 说明概 念的内涵 认识 概念的 原型 引导学生利用概 念解决数学问题 和发现概念在解 决问题中的作用 是数学概念教学 的一个重要环节 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动三 数列的 分类 5 分 钟 根据数列的项 以及 数列项之间的大小关系 可以对数列进行怎么样 分类 由学生所举实例出发 教师引导学生寻找数列的 特点 给出数列的分类 按项数 可分为有穷 数列和无穷数列 按项之间的大小关系 单调性 可分为 递增 数列 递减数列 常数列 以及摆动数列 板书 对不同的数 列归纳出异同点 便于了解他们性 质的异同 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动四 认识数 列与函 数的关 系 5 6 分 钟 数列中的数和它的 序号是什么关系 哪个 是变动的量 哪个是随 之变动的量 你能联想 到以前学过的哪些相关 内容 教师 举例 将序号写在 上面 下面的相应位置写 上数列的各项 首先引导 学生说出上下两行是两组 变量 然后分析这两组变 量之间的关系 学生 联想到函数间的变 量依赖关系 认识到数列 是函数 教师 数列的定义域和值 域分别是什么 学生回答 学生对定义域的陈述可能 不严格或不完整 要引导 学生注意回答的全面性 教师引导学生归纳出 数 列可以看成是以正整数 N 或它的有限子集 1 2 3 n 为定 义域的函数 当 nfan 自变量按照从小到大的顺 序依次取值时 所对应的 一列函数值 板书 层层深入提 出问题的目的是 引导学生意识到 可以用函数的思 想理解数列 在寻找新旧 概念之间联系的 基础上掌握概念 教学好比滚雪球 那样 新知识裹 在旧知识之上 新知识又深化旧 知识 这样越滚 就越大 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动五 认识数 列的通 项公式 3 4 分 钟 数列可看作特殊的 函数 其表示也应与函 数的表示法有联系 首 先请学生回忆函数的表 示法 列表法 图象法 解析式法 对应于函数 的解析式法 认识数列 的通项公式 国际象棋每格棋盘上的麦 粒数 序 号 1234 64 项1248 263 20212223 263 21 1 22 1 23 1 24 1 264 1 引导学生发现 1 2 序号 序号 a 1 2 n n a 归纳出通项公式的定义 板书 学生认识到可以根据数列 的通项公式可以写出数列 的项 使学生理解 通项公式和函数 的解析式之间的 对应关系 意识 到通项公式是数 列的一种表示方 法 活动六 应用巩 固 6 7 分 钟 分 钟 怎样写出已知数列 的通项公式 基本思路 是什么 例 1 根据下面数列的通项 公式 写出前 5 项 例 2 写出下面数列的一个 通项公式 1 4 1 3 1 2 1 1 2 投影 0 1 0 1 教师引导学生去思考 让 学生来完成例题解 答 板书 帮助学生理 解通项公式是数 列的一种表示方 法 总结观察求 通项的基本方法 培养观察能力 在运用数学 概念解决问题的 过程中巩固概念 2 1 n n an 1 1 n n a n 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动七 生生互 动 5 6 分 钟 怎样从实际生活中 依据一定的规律抽象出 一些数列 每位学生写四个数作为一 个数列的前四项 同桌写 出这个数列的一个通项公 式 学生思考 出题者是依据 什么写出这四个数的 让学生在理解 数列概念的基础 上 自己依据一 定的规律构造数 列 课堂小 节 1 分 钟 本节课学习了那些 知识 这些知识的研究 途径是什么 1 数列的有关概念 2 数列的分类 3 数列函数性定义 数列的通项公式 投影 教师 小结概括了这节课 的主要内容 使学生对这节 课有个全面认识 画龙点睛 要有意识地引导 学生去联想这一 概念所涉及到的 各个方面 沟通 它们之间的联系 使学生能在新的 高度上去重新认 识和掌握基本概 念 并灵活运用 基本概念 任务后 延 可以有数列的通项 公式写出数列的项 是 不是每一个数列都有通 项公式 有的话是不是 唯一的 作业 P38 A 组 1 2 思考题 为什么 P36 练 习 4 中要求写出数 列的 一个 通项 公式 你能写出前四项为 1 1 1 1 的数列的两个 通项公式吗 你认为所有的数列都有 通项公式吗 引例 4 的数 列有没有通项公式 若有 你能写出它的一个通项公 式吗 投影 拓展反思 培养学生探索能 力 把更多的空 间留给学生 让 学生自主探究和 合作学习 六 板书设计六 板书设计 数列 一 数列 一 数列的定义 数列的定义 例例 1 1 解 解 数列的相关概念 数列的相关概念 1 1 项项 例例 2 2 解 解 2 2 数列的一般形式数列的一般形式 数列分类数列分类 数列与函数的关系数列与函数的关系 通项公式通项公式 七 评价方法七 评价方法 本课采用多种评价方式 形成性评价形成性评价 根据学生课堂表现 问题回答情况 填写学校的 学生成长 记录系统 也就是电子档案袋 广东省东莞中学校园网 总结性评价总结性评价 课堂小结和课堂练习 开放性评价开放性评价 课后完成思考题 把更多的空间留给学生 让学生自主探究 和合作学习 数学学习情况评价表 数列的概念 班级 姓名 评价结果评价结果 项目项目 具体内容具体内容 了解数列的描述性概念 理解数列中的数有序性 可 重复性 初步理解数列的函数性定义 理解数列和函数的联系 知识 与 技能 掌握各数列的分类 会判断一个数列的类型 理解数 列的通项公式 知道通项公式是数列的一种表示方法 会用观察的方法写出一个已知数列的通项公式 在学习数列的概念时经历了 具体 抽象 具体 的过程 能在教师的引导下 开展思维活动 进行问题的探讨 研究 数学 思考 在解决简单的问题时 思维灵活 具有创造性 解决 能把数列与生活实际联系起来 用数列进行描述和交 流 积极地参加解决问题的活动 并从中得到提高自己的 科学素质 问题 在解决问题中体现合作精神 在教师的指导下 对身边与数学有关的事物产生 兴趣 积极参加生动的数学活动 情感 与 态度 能认真地完成各项学习任务和教学活动 八 教学反思八 教学反思 1 1 通过概念课教学 力求使学生明确 1 概念的发生 发展过程以及产 生背景 2 概念中有哪些规定和限制的条件 它们与以前的什么知 识有联系 3 概念的名称 表述的语言有何特点 4 概念有没 有等价的叙述 5 运用概念能解决哪些数学问题等 目前 课时不 足是数学新课程教学的突出问题 这会使概