2016年中考数学专题复习：有关三角尺中的全等问题（含解析）

有关三角尺中的全等问题 1、 如图 1（ a ），两个不全等的等腰直角三角形 放在一起，并且有公共的直角顶点 O （ 1）将图 1（ a ）中的 绕点 O 顺时针 旋转 90 角，在图 1（ b ）中作出旋转后的 保留作图痕迹，不写作法，不证明） （ 2）在图 1（ a ）中，你发现线段 数量关系是 ，直线 交成 度角 （ 3）将图 1（ a ）中的 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 1（ c ），这时（ 2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若 绕点 O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由 2、 如图，四边形 正方形，（ 1）在图 1 中，直角三角尺 直角顶固定在 A 处，在旋转过程中一条直角边和 延长线交于一点 P，另一条直角边 于 Q 点。请你通过测量 长度，猜想 足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想。 （ 2）在图 2 中，直角三角尺 45 角顶固定在 A 处，在旋转过程中一条直角边和 于点R，斜边 于 Q 点。请你通过测量 长度，猜想 足的数量关 系，并利用上面的变换方法证明你的猜想。 3、如图 3 1，一等腰直角三角尺 两条直角边与正方形 两条边分别重合在一起现正方形 持不动，将三角尺 斜边 中点 O（点 O 也是 点） 按顺时针方向旋转 （ 1）如图 3 2，当 交于点 M， 交于点 N 时， 通过观察或测量 长度，猜想 足的数量关系 ，并证明你的猜想； （ 2）若 三角尺 转到如图 3 3 所示的位置时，线段 延长线与 延长线相交于点 M，线段 延长线与 延长线相交于 点 N，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图 3 2 E A B D G F O M N C 图 3 1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 3 3 A B D G E F O M N C 4、 用两个全等的等边三角形 成菱形 把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 合 按逆时针方向旋转 . 当三角尺的两边分别与菱形的两边 交于点 E， F 时，（如图），通过观察或测量 F 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 当三角尺的两边分别与菱形的两边 延长线相交于点 E， 图 ），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由 . 5、 如图 5 1， 5 2，四边形 正方形， M 是 长线上一点直角三角尺的一 条 直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 上滑动 （点 E 不与点 A， B 重合） ，另一 条 直角边与 平分线交于点 F （ 1）如图 5 1， 当点 E 在 的中点位置时 ： 通过测量 长度， 猜想 足 的数量关系 是 ； 连接点 E 与 的 中点 N， 猜想 足 的数量关系 是 ； 请证明你的 上述 两个 猜想 （ 2）如图 5 2， 当点 E 在 上 的 任意 位置时，请你在 上找到一点 N，使得 F，进而猜想此时 怎样的 数量关系 6、 在 ， C， 延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 15示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 在一条直线上，另一条直 角边恰好经过点 B （ 1）在图 6请你通过观察、测量 长度，猜想并写出 然后证明你的猜想； （ 2） 当 三角尺 沿 向平移到图 6示的位置时， 一条直角边 仍与 在同一直线上，另一条 直角边交 于点 D，过点 D 作 点 E此时A B C D E M F 图 5 1 N A B C D E M F 图 5 2 A B C E F G 图 6 A B C D E F G 图 6 B C F G 图 6你通过观察、测量 长度，猜想并写出 间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （ 3） 当 三角尺在（ 2）的基础上沿 向继续平 移到图 6示的位置（点 F 在线段 ， 且点 F 与点 C 不重合）时， （ 2）中的猜想是否 仍然成立？（ 不用说 明理由 ） 参考答案 1、 解：（ 1）如图 1（ a ）（ 字母位置互换扣 1 分，无弧扣 1 分，不连结 1 分，扣完为止） （ 2） D ； 90(90 ) （ 3）成立如图 1（ b ） 90C O D A O B C O A A O D A O D D O B 即： C O A D O B （或由旋转得 C O A D O B ） D B C O A D O B D 延长 E ，交 F （下面的证法较多） C O A D O B ， A C O O D B C E O D E F 90C O E E F D D 旋转更大角时，结论仍然成立 2、 解：（ 1） Q 以绕点 A 旋转 90 到 3、 解： （ 1） N 证明： 等腰直角三角形，四边形 正方形， F =45， 又 N （ 2） N 仍然 成立 证明： 等腰直角三角形，四边形 正方形， 5， F 35又 N 4、 （ 1） 证明：在 ， 60， B 60， . （ 2） 然成立 . 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明 等， 它们的对应边 E 然成立 . 5、 解：（ 1） F； F； 四边形 正方形， B， 0， N， E 分别为 点， N= B= E， E， 0， 0，又 0， 又 E， A=90， 5， 80 35，又 0， 分 5， 35， F， F （ 2）在 截取 B（或截取 E），连接 点 N 可使得 F此时 F 证明方法同（ 1），证 6、 （ 1） G；证