2016年新课标Ⅱ卷高考考前15天终极冲刺数学试题(文)含解析

2016 新课 标 高考终极指南 数学文 本试卷分第 I 卷和第 两部分 第 I 卷 1 至 3 页，第 4 至 6 页，满分 150 考生 注意： 1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2 第 I 卷 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 第 用 米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答，答案无效 3 考试结束，监考员将试题卷和 答题卡一并交回 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） = 1， 0， 1， N= 1， 0，则 MN=（ ） A 1， 0， 1 B 1， 0 C 1， 1 D 1， 0 数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=（ ） A 2 i B 2 i C 2+i D 2+i f（ x） =3x，命题 p： x （ 0， ）， f（ x） 0，则（ ） A p： x （ 0， ）， f（ x） 0 B p： （ 0， ）， f（ 0 C p： x （ 0， ）， f（ x） 0 D p： （ 0， ）， f（ 0 中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为 ( ) （ A）2(1 2 3 ) 4 2（ B）2(1 3 ) 4 2（ C）4( 3 ) 4 2（ D）2 ) 4 x， y 满足约束条件 ，则 z= 的取值范围是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， )的图像沿单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为 （ ） 、 A、 B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2， B 地在 O 地正北方向2，某测绘队员在 A、 B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离 其不超过 范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A 1 B C 1 D 只球，其中 3 只白球， 2 只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ） A B C D （ 1， 2）， =（ 3， 2），若表示向量 3 ， 2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 =（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 p 0）与双曲线 =1（ a 0， b 0）有相同的焦点 F，点 x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A +2 B +1 C +1 D +1 00 名学生用餐，每星期一有 A， B 两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选 A 种菜的学生，下星期一会有 20%改选 B 种菜；而选 B 种菜的学生，下星期一会有 30%改选 A 种菜用 别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B 种菜的学生人数，若 00，则 与 关系可以表 示为（ ） A = +150 B = +200 C = +300 D = +180 x 都有 f（ x+2） f（ x） =2f（ 1），若 y=f（ x 1）的图象关于 x=1 对称，且 f（ 0） =2，则 f（ 2015） +f（ 2016） =（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 x 与 y 之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 则 y与 过点 b 1， 2，使得 2b（ b+a） 4，则实数 a 的取值范围是 x y 7 =0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（ 0， 4）、 B（ 0， 2），则圆 C 的方程为 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，对于 x R，都有 f（ x+4） =f（ x） +f（ 2）成立，当 0， 2且 x1，都有 0，给出下列四个命题： f （ 2） =0； 直线 x= 4是函数 y=f（ x）的图象的一条对称轴； 函数 y=f（ x）在 4， 6上为增函数； 函数 y=f（ x）在（ 8， 6上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2） 角 A， B， a， b， c，若 ， b=1， ，且 a b，试求角 状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （ ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （ ）若摸到红球时得 2分，摸到黑球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率 ，正方形 边长为 ， E、 F 分别是 中点， H 是正方形的对角线 交点， N 是正方形两对角线的交点，现沿 起到 位置，使得 结 图 2） （ ）求证： P ； （ ）求三棱锥 A ： + =1（ a b 0）离心率为 ，长轴长为 4 （ 1）求椭圆标准方程； （ 2）若直线 l： y=kx+交于 A、 S ， 为定值，求出该定 值，若不是，说明理由 f（ x） =g（ x） =a R， b R） （ 1）讨论函数 f（ x）在区间（ 0， ）上的单调性； （ 2）若 a=2b且 a ，当 x 0时，证明 f（ x） g（ x） 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如图，在 ， 平分线， 外接圆交 点 E， （ ）求证： （ ）当 ， 时，求 23. （本小题满分 10分）选修 4标系钰参数方程 在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 =2 （ ）写出 C 的直角坐标方程； （ ） 的距离最小时，求 24.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 设函数 f(x)=|-|2x+l| (I)求不等式 f(x) x 的解集； (若不等式 f(x) t在 x 恒成立，求实数 2016 新课 标 高考终极指南数学文 试卷答案 考点】交集及其运算 【专题】集合 【分析】由 ，求出两集合的交集即可 【解答】解： M= 1， 0， 1， N= 1， 0， MN= 1， 0， 故选： B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 数系的扩充和复数 分析： 化简复 数为 a+后利用对称性求解即可 解答： 解： = = 2 i 在复平面内，复数 对应点关于虚轴对称，则 z=2 i 故选： A 点评： 本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力 考点】复合命题的真假；命题的否定 【专题】应用题 【分析】由三角函数线的性质可知，当 x （ 0， ）时， 据全称命题的否定为特称命题可知 p 【解答】解：由三角函数线的性质可知，当 x （ 0， ）时， x 3 3x x f （ x） =3x 0 中 &华 &资 *源 %库即命题 p： x （ 0， ） ， f（ x） 0为真命题 根据全称命题的否定为特称命题可知 p： （ 0， ）， f（ 0 故选 D 【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题 原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得 . 点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） z= 的几 何意义是区域内的点（ x， y）到定点 D（ 1， 0）的斜率， 由图象知 斜率最大， 由 ，解得 ，即 B（ ， ），即 k= = ， 由 ，解得 ，即 C（ ， ），即 k= = ， 即 z ， 故选： D 点评： 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 点：解三角形的实际应用 专题：应 用题；概率与统计 分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率 解答： 解：由题意， A B=2，所以 ， 离其不超过 范围为 个圆，与 ， B ，则 ，所以 ，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1 =1 故选： A 点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定 关键 考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此 能求出摸出的两个都是白球的概率 【解答】解：一个口袋内装有大小相同的 5只球，其中 3只白球， 2只黑球， 从中一次摸出两个球，基本事件总数 =10， 摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数 m= =3， 摸出的两个都是白球的概率是 p= = 故选： B 【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 考点】向量的加法及其几何意义 【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用 【分析】由于表示向量 3 ， 2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3 +2 ，再利用数量积运算性质即可得出 【解答】解：向量 =（ 1， 2）， =（ 3， 2）， 则 3 =（ 3， 6）， 2 =（ 7， 6）， 表示向量 3 ， 2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形， =3 +2 =（ 4， 0）， =（ 4， 0）， =4 故选： B 【点评】本题考查了向量的三角形 法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 a， b， 双曲线的渐近线的斜率可求 【解答】解：抛物线的焦点坐标为（ ， 0）；双曲线的焦点坐标为（ c， 0）， p=2c ， 点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴， 将 x=A（ c， ）， 将 方程得到 =2 4 解得 ， ，解得： 故选： D 【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题 考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列 【分析】由题意可得数列递推式 ，结合 an+00，两式联立消去 递推公式 【解答】解：依题意得 ， 消去 = 50 故选： A 【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知 识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题 考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据条件判断函数 f（ x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可 【解答】解： y=f（ x 1）的图象关于 x=1 对称，则函数 y=f（ x）的图象关于 x=0 对称，即函数 f（ x）是偶函数， 令 x= 1，则 f（ 1+2） f（ 1） =2f（ 1）， 即 f（ 1） f（ 1） =2f（ 1） =0， 即 f（ 1） =0， 则 f（ x+2） f（ x） =2f（ 1） =0， 即 f（ x+2） =f（ x）， 则函数的周期是 2，又 f（ 0） =2， 则 f（ 2015） +f（ 2016） =f（ 1） +f（ 0） =0+2=2， 故选： B 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键 13.（ 2） 【考点】线性回归方程 【专题】计算题；规律型；概率与统计 【分析】求出样本中心即可得到结果 【解答】解：由题意可知： = = =2 y与 过点（ 2） 故答案为：（ 2） 【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法， 考查计算能力 14. 1， + ） 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数的性质及应用 【分析】由 b 1， 2，知 2b 2， 4， ，由 2b（ b+a） 4 ，能求出实数 【解答】解： b 1， 2， 2 b 2， 4， ， 2 b（ b+a） 4 ， a 1 实数 1， + ） 故答案为： 1， + ） 【点评】本题考查实数 题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用 15.（ x 2） 2+（ y+3） 2=5 【考点】圆的标准方程 【专题】计算题 【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线 ，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可 【解答】解： 圆 C与 （ 0， 4）， B（ 0， 2）， 由垂径定理得圆心在 y= 3这条直线上 又 已知圆心在直线 2x y 7=0上， 联立 ，解得 x=2， 圆心 2， 3）， 半径 r=| = 所求圆 x 2） 2+（ y+3） 2=5 故答案为（ x 2） 2+（ y+3） 2=5 【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确 定圆心的位置；还可用待定系数法 16. 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；转化法；简易逻辑 【分析】 令 x= 2，可得 f（ 2） =0，从而可判断 ； 由（ 1）知 f（ x+4） =f （ x），所以 f（ x）的周期为 4，再利用 f（ x）是 据函数对称性从而可判断 ； 依题意知，函数 y=f（ x）在 0， 2上为减函数结合函数的周期性，从而可判断 ； 由题意可知， 8， 6上有的图象，从而可判断 【解答】解： ：对于任意 x R，都有 f（ x+4） =f （ x） +f （ 2）成立，令 x= 2，则 f（ 2+4） =f（ 2） +f （ 2） =f（ 2）， 即 f（ 2） =0，即 正确； ：由（ 1）知 f（ x+4） =f （ x），则 f（ x）的周期为 4， 又 f （ x）是 f （ x+4） =f（ x）， 而 f（ x）的周期为 4，则 f（ x+4） =f（ 4+x）， f（ x） =f（ x 4）， f （ 4 x） =f（ 4+x）， 则直线 x= 4是函数 y=f（ x）的图象的一条对称轴，即 正确； ：当 0， 2，且 x1x 2时，都有 0， 函数 y=f（ x）在 0， 2上 为减函数， 而 f（ x）的周期为 4， 函数 y=f（ x）在 4， 6上为减函数，故 错误； ： f （ 2） =0， f（ x）的周期为 4，函数 y=f（ x）在 0， 2上为增函数， 在 2， 0上为减函数， 作出函数在（ 8， 6上的图象如图： 则函数 y=f（ x）在（ 8， 6上有 4个零点，故 正确 故答案为 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题 17.【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形 【分析 】（ 1）将 f（ x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为 2 ， 2， x x 的不等式，求出不等式的解集即可得到 f（ x）的递增区间； （ 2）由（ 1）确定的 f（ x）解析式，及 f（ ） = ，求出 B ）的值，由 用特殊角的三角函数值求出 由 b与 用正弦定理求出 用特殊角的三角函数值求出 ，检验后即可得到满足题意 的度数 【解答】解：（ 1） f（ x） =2x ） 2x ）， 令 2 2x 2， x Z，解得： x， x Z， 则函数 f（ x）的递增区间为 ， ， x Z； （ 2） f （ B） = B ） = ， B ） = ， 0 B ， B ， B = ，即 B= ， 又 b=1， c= ， 由正弦定理 = 得： = ， C= 或 ， 当 C= 时， A= ；当 C= 时， A= （不合题意，舍去）， 则 B= ， C= 【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 18.【考点】等可能事件的概率；随机事件 【专题】计算题 【分析】（ 1）由分步计数原理知这个过程一共有 8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏 （ 2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试 验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果 【解答】解：（ I）一共有 8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （ ）本题是一个等可能事件的概率 记 “3 次摸球所得总分为 5” 为事件 A 事件 红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 由（ I）可知，基本事件总数为 8， 事件 【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点 19.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】证明题；数形结合； 数形结合法；立体几何 【分析】（ 1）由 H ， F 可得 平面 D ，又 D ，得出 面 出 （ 2）分别把 做底面求出棱锥的体积，列出方程 解出 【解答】（ ）证明： E 、 D 又 D ， F ，故折起后有 F 又 H ， 平面 又 平面 D ， H=H ， 平面 平面 平面 P （ ）解： 正方形 D=4 ， ， H=1， F 等腰三角形，连结 D ， 面积 设三棱锥 A h，则三棱锥 A 由（ ）可知 三棱锥 P 三棱锥 P &华 &资 *源 %库V A P ，解得 ，即三棱锥 A 高为 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键 20.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】直线与圆；圆锥 曲线的定义、性质与方程 【分析】（ 1）由椭圆的离心率为 ，长轴长为 4及 c2=椭圆的方程可求； （ 2）把直线 用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得 助于弦长公式求出|长度，由点到直线的距离公式求出 y=kx+出三角形 k与 理后得到结果为定值 【解答】解：（ 1）由已知，椭圆 C： + =1（ a b 0）离心率为 ，长轴长为4， a=2 ， = ， b2= c=1 ， b= ， 椭圆 =1； （ 2）设 A（ B（ 由直线 l： y=kx+联立可得 （ 3+412=0， = 644（ 3+4 412） 0，化为 3+40 x 1+ ， m）（ m） =x1+ +， k OA= ， | |x1 = ， 原点到直线的距离 d= ， S ， |AB|d= = 解得 +2 则 = = 故 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等属于中档题 21.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值 【专题】导数的综合应用 【分析】（ 1）求出函数的导数 f（ x） =a 通过余弦函数的值域，讨论 1， 1的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性 （ 2）用分析法证明 f（ x） g（ x），转化为证明 ，构造函数M（ x） = ，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可 【解答】（本小题 13 分） 解：（ 1） f（ x） = f（ x） =a 当 a1 时， f（ x） 0，所以函数 f（ x）在区间（ 0， ）上单调递减 当 a 1时， f（ x） 0，所以函数 f（ x）在区间