机械能复习专题

专题五专题五 机械能机械能 机械能专题复习解题方法机械能专题复习解题方法 机械能方面的知识是高中物理重点内容之一 对于 功能 方面的问题分析常用方法归 纳如下 一 一 四法四法 求力做的功求力做的功 要点提示 在计算功是一般有以下四种方法 1 公式法 注意 F 为恒力 S 为相对地面的位移 或由公式 W Pt cos SFW 求 不论力 F 是恒力还是变力 只涉及功率和时间 利用 W Pt 来求 2 动能定理法 合外力的功等于物体的动能变化 K EW 力 力力力 3 功能关系法 涉及多种能量形势的情况 已知能量的变化 求某变力的功 4 机械能守恒法 从机械能发生变化原因列方程 例例 1 汽车发动机的额定功率是 60kW 汽车质量是 5t 当汽车在水平路面上行驶时 设汽车所受的阻力是车重的 0 1 倍 若汽车从静止开始保持以 1m s2的加速度作匀加速直线 运动 取 g 10m s2 试问 这一过程能维持多长时间 在该过程中机车克服摩擦力做了多少功 分析 此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率 若在额定功率下起动 则一 定是交加速运动 因为牵引力随速度的增大而减小 求解时不能用匀变速运动的规律来 解 特别注意匀加速起动时 牵引力恒定 当功率随速度增至预定功率时的速度 匀加速 结束时的速度 并不是车行的最大速度 此后 车仍要在额定功率下做加速度减小的加速 运动 这阶段类同于额定功率起动 直至 a 0 时速度达到最大 解 解 机车所受的滑动摩擦力为 f 0 1G 0 1 5000 10 5000N 设机车的牵引力为 F 由牛顿第二定律得 F f ma 即 F ma f 5000 1 5000 10000N 由 P Fv 可得机车所能达到的最大速度 v P F 60000 10000 6m s 由 v at 可得机车在这一过程维持的时间为 t v a 6 1 6 s 下面通过几种方法来求在该过程中机车克服摩擦力做的功 方法方法 1 根据功的定义求根据功的定义求 机车在此过程中通过的位移为 18m 22 61 2 1 2 1 ats 摩擦力做的功为 Wf fs 5000 18 90000J 方法方法 2 根据动能定理求根据动能定理求 由动能定理可得 2 2 1 mvWFs f 2 由此可得 2 2 1 mvFsWf 90000J 2 65000 2 1 1810000 方法方法 3 根据能的转化与守恒求根据能的转化与守恒求 机车的牵引力所做的功有两个去向 一部分转化为机车的动能 另一部分转化为克服 摩擦力做的功 根据能的转话与守恒可得 2 2 1 mvFsWf 90000J 22 65000 2 1 1810000 2 1 mvFs 方法方法 4 根据公式根据公式 W Pt 求求 在此过程中 机车所做的总功为 W Pt 60000 6 360000J 根据能的转话与守恒可得 90000J 2 2 1 mvPtWf 22 65000 2 1 360000 2 1 mvPt 点评 点评 W F scos 是用来计算恒力的功 若是计算变力作的功 常用的思维方法有 通过将变力转化为恒力 再用 W Fscos 计算 根据功和能关系求变力的功 如根据 势能的变化求对应的力做的功 根据动能定理求变力做的功 根据功率恒定 求变力的 功 W Pt 例例 2 如图 1 所示 一个质量 m 2kg 的物体 受到与水平方向成 37 角斜向上方的力 10N 作用 在水平地面上移动的距离 L 2m 物体与地面间的滑动摩擦力 4 2N 1 F 2 F 求外力对物体所做的总功 分析 物体物体的受力分析如图 2 所示 物体受重力 G 支持力 拉力和滑 N F 1 F 动摩擦力四个力的作用 在这四个力中 2 F 解法 1 四个力在水平方向的合力 F合 F1cos370 F2 3 8N W合 F合L 3 8 2 7 6J 解法 2 为别求各个力对物体做的功 拉力对物体所做的功为 W1 F1L cos370 16J 1 F 摩擦力对物体所做的功为 W2 F2L cos1800 8 4J 2 F 重力 G 和支持力 FN对物体不做功 外力对物体所做的总功 16 8 4 7 6J 12 N GF WWWWW 点评 求多个力做的总功的方法 一是先用平行四边形定则求出合外力 再根据 W F合scos 计算功 是合外力与位移 S 间的夹角 二是先分别求各个外力的功 图 1 图 2 3 W1 F1 scos 1 W2 F2scos 2 再求各个外力的功的代数和 即 W W1 W2 W3 使用 此方法时 应特别注意各个力做功的正负此方法优点是不用考虑各个力的作用时间 可 同时 也可有先后 二 分析二 分析 功能问题功能问题 的三把利剑的三把利剑 一 机械能守恒定律 一 机械能守恒定律 要点提示 机械能守恒定律的表达式一般有两种 1 系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能 E2 E1 E2 即 2 22 2 11 2 1 2 1 mvmghmvmgh 2 系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能 即 EP 减 EK 增 用 式时 需规定零势能面 用 式时则不需要一般来说 单个物体 除地球外 机 械能守恒时用 式 用 式也可 多个物体则一般用 式 例例 3 如图 3 所示 质量均为 m 的小球 A B C 用两根长为 l 的轻绳相连 置于高为 h 的光滑水平面上 l h A 球刚跨过桌边 若 A 球 B 球相继下 落着地后均不再反弹 求 C 球刚离开桌边时的速度大小 分析 分析 三个小球在下落过程中只有重力做功 则机械能守恒 本题可用机械能守恒定律的总量不变表达式 E2 El和增量表达式 EP EK分别给出解答 以利于分析比较掌握其各自的特点 解法一 取地面为零势能面 设 A 球落地时速率为 v1 从 A 球开始运动到落地的过程中 A B C 三球组成的系统机械能守恒 有 mghvmmgh2 3 2 1 3 2 1 解得 ghv 3 2 1 设 B 球落地时速率为 v2 从 A 球落地后到 B 球落地的过程中 B C 两球组成的系统 机械能守恒 有 解得 mghmvmghvm 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ghv 3 5 2 此速度就是 C 球离开桌边时的速度 这是从守恒的角度列式 分别写出系统的初末状态的动能和势能 再列方程求解 这 种思路清晰明了 简单易行 需要注意的是能量要一一弄清 不能丢三落四 解法二 在 A 球落地的过程中 系统减少的势能为 Ep 减 mgh 系统增加的动能为 由机械能守恒定律得 2 1 3 2 1 vmEK 增 2 1 3 2 1 vmmgh 图 3 4 在 B 球落地的过程中 系统减少的势能为 Ep 减 mgh 系统增加的动能为 由机械能守恒定律得 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 vmvmEK 增 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 vmvmmgh 解得 ghv 3 5 2 这是从势能和动能转化的角度列式 思路也很清晰 需要注意的是势能的减少或动能 的增加是系统的 而不是某个物体的 点评点评 应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路 1 守恒观点 初态机械能等于 末态机械能 即 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 2 转化观点 动能 或势能 的减少量等于势能 或 动能 的增加量 即 Ek1 Ek2 Ep2 Ep1 或 Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 另外在利用机械能守恒定律处 理多过过程的运动问题时 一定要找到前一个过程与紧更的下一过程的桥梁 这个桥梁就 是前一个过程的末速度和紧更的下一过程的初速度 例 3 如图 4 所示 AB 为光滑的水平面 BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面 斜面体固 定不动 AB BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连 一条长为 L 的均匀柔 软链条开始时静止的放在 ABC 面上 其一端 D 至 B 的距离为 L a 现 自由释放链条 则 链条下滑过程中 系统的机械能是否守恒 简述理由 链条的 D 端滑到 B 点时 链条的速率为多大 解 链条机械能守恒 因为斜面是光滑的 只有重力做功 符合机械能守恒的条件 D 端刚刚滑到 B 点时 其状态图如图 5 所示 设链条质量为 m 始末状态的重力势 能变化可认为是由 L a 段下降高度 h 引起的 即 sinsin 22 LaLa ha 而该部分的质量为 La mm L 即重力势能变化量为 22 sinsin 22 p LaLaLa Em ghmgmg LL 因为软链的初速度为零 所以有 2 1 2 k Emv 由机械能守恒定律 Ep 减 Ek 增得 22 2 1 sin 22 La mgmv L 即 22 sin g vLa L 点评点评 象液柱 绳 链条这类物体不能被看做质点 由于发生形变 其重心位置对物 体来说 不是固定的 能否确定其重心的位置是解决这类问题的关键 此题初态的重心位 置不在滑轮的顶点 由于滑轮很小 可视作对折来求重心 至于零势能参考面可任意选取 图 4 图 5 5 但常以系统初或末态重心位置为参考面 二 功能关系 二 功能关系 要点提示 功能关系的几种具体表现形式及其应用如下 1 合外力的功等于动能变化 合外力的功等于动能变化 W合外外 合外外 Ek 这就是动能定理 这就是动能定理 对动能定理的理解要点 动能定理的公式是标量式 v 为物体相对于同一参照系的 瞬时速度 适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 既可以同时 作用 也可以分段作用 只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可 若物体运动 过程中包含几个不同的过程 应用动能定理时可以分段考虑 也可以将全过程视为一个整 体来考虑 例 5 如图 6 所示 AB 与 CD 为两个对称斜面 其上部足够长 下部分别与一个光滑的 圆弧面的两端相切 圆弧圆心角为 120 半径 R 为 2 0m 一个物体在离弧底 E 高度为 h 3 0m 处 以初速 4 0m s 沿斜面运动 若物体与两斜面的动摩擦因数为 0 02 则物体在两 斜面上 不包括圆弧部分 一共能走多长路程 g 10m s2 分析 由几何知识可知 斜面的倾角为 60 由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦 力小于重力沿斜面的分力 mgcos60 mgsin60 所以物体不能停留在斜面上 物体在斜面上滑动时 由于摩擦力做功 使物体的机械能逐渐减小 物体滑到 斜面上的高度逐渐降低 直到物体再也滑不到斜面上为止 最终物体将在 B C 间往复运动 解 设物体在斜面上运动的总路程为 s 则滑动摩擦力所做的总功为 mgscos60 末状态选为 B 或 C 此时物体速度为零 对全过程由动能定理 得 mg h R 1 cos60 mgscos60 0 mv02 2 1 解得物体在斜面上通过的总路程为 s 280m g vRhg 2 0 2 1 2 1002 0 0 4 0 10 3 102 2 点评 动能定理不仅适用于一个单一的运动过程 也适用于由几个连续进行的不同过 程组成的全过程 当物体参与两个以上的运动过程时 既可分阶段分别列式计算求解 也 可以对全过程列方程求解 且对全过程列方程更方便 简单 若物体在外力 F 大小不变而 方向改变的条件下作往复运动 此时公式中的 S 是指物体在 F 2 0 2 2 1 2 1 mvmvFSW t 合外力 作用下通过的路程 2 非重力做的功与机械能的变化 非重力做的功与机械能的变化 W其 其 E机机 W其 其表示除重力以外的其它力做 表示除重力以外的其它力做 的功 的功 E机 机为变化的机械能 为变化的机械能 若 若 W其 其 0 而只有重力做功 就是机械能守恒定律了而只有重力做功 就是机械能守恒定律了 图 6 6 要点提示 重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能相互转化的过程 重 力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度 即 WG 外 E2 E1 例 6 如图 7 所示 一长为 l 的轻杆 其左端与右端分别固定着质量都是 m 的 A B 两小球 杆可绕离左端处的水平轴 O 无摩擦转动 开始时 将杆拉至水平状态 4 l 求杆由静止释放至 A 球转至最高点的过程中轻杆对 A 球所做的功 分析 以 A 球为研究对象 A 球转至最高点的过程中 A 球的重力势能和动能都增加 所以 OA 杆对 A 球做正功 球 A 机械能增加 A 球增加的机械能等于杆对它做的功 解 设 A 球在最高点的速度为 vA 杆对 A 球做功为 WF 对 A 球应用动能定理有 0 2 1 4 1 2 AF mvmglW 再以 A B 两球为系统 由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化 所以 A B 组成的系统机械能守恒 以 B 球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面 根据机械能 守恒定律可得 PBKBPAKAPBKBPAkA EEEEEEEE 22 2 1 2 1 4 3 2 BA mvmvmgllmg 由于 A B 球的角速度总是相等的 所以有 vB 3vA 联立 式解得mglWF 10 3 点评 本题中若单独以 A 球或 B 球为研究对象 那么在转动的过程中 机械能是不守 恒的 因为杆对其中的任一个球都要做功 若以两球为一个系统研究的话 系统内只用重 力做功 因此系统的机械能是守恒的 3 弹力做功与弹性势能的变化 弹力做功与弹性势能的变化 WN EP 弹簧 弹簧 要点提示 当弹簧的弹力对外界做正功时 弹簧的弹性势能减小 弹性势能变成其他形 式的能 当弹簧的弹力对外做负功时 弹簧的弹性势能增大 其他形式的能转化为弹簧的 弹性势能 这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似 例 7 如图 8 所示 一个物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧 墙壁和物体间 的弹簧被物体压缩 在此过程中以下说法正确的是 A 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B 物体向墙壁运动相同的位移 弹力做的功不相等 C 弹力做正功 弹簧的弹性势能减小 D 弹簧的弹力做负功 弹性势能增加 分析 物体在压缩弹簧的过程中 弹力对物体做负功 弹簧的弹性势能增加 物体的 动能减少 解 由功的计算公式 W Fscos 知 恒力做功时 做功的多少与物体的位移成正比 而弹簧对物体的弹力是一个变力 F kx 所以 A 选项不正确 弹簧开始被压缩时弹力小 弹 图 7 图 8 7 图 9 图 10 力做的功也少 弹簧的压缩量变大时 物体移动相同的距离做的功多 故 B 正确 物体压 缩弹簧的过程 弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反 所以弹力做负功 弹簧的压缩 量增大 弹性势能增大 故 C 选项错误 D 选项正确 答案 B D 点评 在分析弹簧弹力做功的问题时 除了明确弹力的功与弹性势能的变化关系外 还要明确弹簧的弹力在做功过程中是一个变力做功的过程 4 摩擦力总功与系统内能的增加 摩擦力总功与系统内能的增加 f s Q s 是两个接触面相对滑动的距离或相对是两个接触面相对滑动的距离或相对 路程路程 要点提示 一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零 且等于滑动摩擦力的大小与两物体 间相对位移的乘积 即 所以系统因摩擦而损失的机械能等于滑动摩擦力的大 相对 fsE 小与两物体间的相对位移的乘积 这就是摩擦力做的功 也是系统内能的增加 f s Q 当 物体做往复运动时公式 f s Q 中的 s 是指两物体之间的相对路出 例 7 如图 9 所示 质量为 m 的小铁块 A 以水平速度 v0冲上质量为 M 长为 置于光l 滑水平面 C 上的木板 B 正好不从木板上掉下 已知 A B 间的动摩擦因数为 此时木板 对地位移为 s 求这一过程中 1 木板增加的动能 2 小铁块减少的动能 3 系统机械能的减少量 4 系统产生的热量 分析 在此过程中 A 和 B 所受摩擦力分别为 f1 f2 且 f1 f2 mg A 在 f1的作用下做 匀减速直线运动 B 在 f2的作用下做匀加速直线运动 当 A 滑动到 B 的右端时 A B 达 到一样的速度 v 就正好不掉下 设此时 B 的位移为 s 则 A 的位移为 s l 如图 10 所示 解 1 对 B 根据动能定理得 2 1 0 2 mgsMv 从上式可知 B 增加的动能为 EKB mgs 这就是摩擦力 f2对 B 做的功 Wf2 EKB mgs 2 滑动摩擦力 f1对小铁块 A 做负功 根据动能定理得可得 EKA mg s l 即小铁块减少的动能为 22 0 11 22 KA Emvmvmg sl 即 lsmgEKA 上式为摩擦力对校铁块做的功 1 lsmgEW KAf 3 系统机械能的减少量 222 0 111 222 EmvmvMvmgl 8 4 m M 相对位移为 根据能的转化与守恒可知系统减少的动能转化为系统产生l 的热量 Q mgsl 点评 由 两式可以看出一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零 且等于滑动摩擦 力的大小与两物体间的相对位移的乘积 系统机械能的减少刚好等于滑动摩擦力与它们之 间相对位移的乘积 也等于系统之间产生的热量 三 能量的转化与守恒定律 三 能量的转化与守恒定律 要点提示 能量的转化与守恒定律应从下面两方面去理解 1 某种形式的能减少 一定存在其它形式的能增加 且减少量和增加量一定相等 2 某个物体的能量减少 一定存在其它物体的能量增加 且减少量和增加量一定相 等 以上两点也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 例 8 如图 11 所示 A B 和 C D 为半径为 R 的 1 4 圆弧形光滑轨道 B C 为一段长为 L 的水平轨道 质量为 m 的物块从轨道 A 端由静止释放 若物体与水平轨道 B C 间的动摩擦 因数为 以物块和轨道为一个系统 则系统最后获得的内能为 A 2mgR B mgR C mg L D 0 分析 物块在圆弧部分没有能量消耗 只用在水平方向由于摩擦力做功使物块的能量 减少 使得物体开始的能量最后全部转化为内能 这个过程满足能量转化与守恒定律 解 物块在光滑的圆弧轨道 AB CD 两段机械能守恒 在 BC 段由于摩擦力的存在 使物块的动能转化为内能 最后物块将停在 BC 段上 物体开始的能量为 mgR 最后这部 分能量全部转化为内能 Q 根据能量的转化与守恒定律有 Q mgR 答案 B 评点 用能量守恒定律解题的关键是 确定研究的对象和范围 分析在研究的过程 中有多少种不同形式的能发生变化 找出减少的能并求总的减少量 E减 找出增加的能 并求总的增加量 E增 由能量守恒列式 E减 E增 二 经典再现二 经典再现 一 一 功的定义及是否做功的判断功的定义及是否做功的判断 1 运动员在百米赛跑中 主要有起跑加速 途中匀速和冲刺三个阶段 运动员的脚和地面 间不会发生相对滑动 以下说法正确的是 c A 加速阶段地面对人的摩擦力做正功 人的动能增加 B 匀速阶段人做正功 地面对人的摩擦力做负功 人的动能不变 C 由于人的脚与地面间不发生相对滑动 所以不论加速还是匀速 地面对人的摩擦力始终 不对人做功 图 11 9 D 无论加速还是匀速阶段 地面对人的摩擦力始终做负功 2 某人从一楼匀速率上到三楼的过程中 下述说法正确的是 cd A 地板对人的支持力做功等于人的重力势能的增加 B 地板对人的支持力做功等于人的机械能的增加 C 地板对人做的功为零 D 人克服重力做的功等于其重力势能的增加 3 如图所示 木板 OA 水平放置 长为 L 在 A 处放置一个质量为 m 的物体 现饶 O 点缓 慢抬高到 A 端 直到当木板转到与水平面成角时停止转动 这时物体受到一个微小的干 扰便开始缓慢匀速下滑 物体又回到 O 点静止 在整个过程中 ac A 支持力对物体做的总功为 mgLsin B 摩擦力力对物体做的总功为零 C 木板对物体做的总功为零 D 木板对物体做的总功不为零 4 如图所示 物体 A 的质量为 m 的右端连接一个轻弹簧 弹簧原长为 劲度系数 为 物体 静止在粗糙的水平面上 与地面的动摩擦因数为 与地面间的最大静摩 擦力可以按滑动摩擦力计算 现将弹簧的右端点 缓慢的向右拉动 使 点向右移动 移 动的距离为 此时 物体 也已在地面上移动了一段距离 则下列说法正确的是 d 拉弹簧的力对系统作功为 系统的内能增加 系统的机械能增加 系统增加的机械能与增加的内能之和小于 5 长度为 L 质量为 M 的木板 放在光滑的水平地面上 另有一质量为 m 可视为质点 的小物块 通过一根不计质量的轻绳绕过定滑轮与 M 相连 如图所示 小木块与木板间的 动摩擦因数为 开始时木块在木板左端 现用水平向右的力将 m 向右匀速拉到木板的右 端 拉力做功为 a A B 2 C D M 1 2 二 正功 负功的判断 二 正功 负功的判断 6 如图所示 一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动 当物体从 M 点运动到 N 点时 其速度方向恰好改变了 900 则物体从 M 点到 N 点的运动过程中 物体的动能将 c 不断增大 不断减小 先减小后增大 先增大后减小 7 如图 站在汽车上的人用手推车的力为F 脚对车向后的摩擦力为 当车向前运动 时 人与车始终保持相对静止 下列说法中正确的是ac A 当车匀速运动时 F和 对车做功的代数和为零 B 当车加速运动时 F和 对车做的总功为负功 C 当车减速运动时 F和 对车做的总功为正功 D 不管车做何种运动 F和 对车做功的总功率都为零 三 三 功能关系 功能关系 A B F m M M vN N vM OA A 10 8 如图所示 由理想电动机带动的传送带以速度 保持水平方向的 匀速转动 传送带把 处的无初速度放入的一个工件 其质量为 运送到 处 之间的距离为 足够长 那么该电动机每传 送完这样一个工件多消耗的电能为 d A 2 1 2 mv 2 1 2 mv 2 mv 9 如图所示 一轻弹簧左端固定在长木板 的左端 右端与小木块 相连 且 及 与地面间接触光滑 开始时 与 均静止 现同时对 施加等大反向的水平恒力 和 在两物体开始运动以后的整个运动过程中 对 和弹簧组成的系统 整 个过程弹簧形变不超过其弹性限度 正确的说法是 d 由于 等大反向 故系统机械能守恒 由于 分别对 做正功 故系统的动能不断增加 由于 分别对 做正功 故系统的机械能不断增加 当弹簧弹力大小与 大小相等时 的动能最大 10 如图所示 固定在地面上的半圆轨道直径 ab 水平 质点 P 从 a 点正上方高 H 处自由下 落 经过轨道后从 b 点冲出竖直上抛 上升的最大高度为 2H 3 空气阻力不计 当质点 下落再经过轨道 a 点冲出时 能上升的最大高度 h 为 d A h B h 3 2H 3 H C h D h 3 H 3 H 3 2H 11 如图所示 在倾角为的斜面上第一次用平行于斜面向上的恒力 F 向上拉物体 第二 次用平行于斜面向下同样大小的恒力 F 向下拉同一物体 物体沿斜面移动的距离两次均为 s 则两次拉动过程中 abd A 物体重力势能变化的绝对值相同 B 物体机械能的增量相同 C 物体动能的增量相同 D 产生的热量相同 12 木块在水平恒定的拉力 F 作用下 由静止开始在水平路面上前进 s 随即撤销此恒定 的拉力 接着又前进了 2s 才停下来 设运动全过程中路面情况相同 则木块在运动中获得 动 能的最大值为 d A B C FsD 2 Fs 3 Fs 3 2Fs 13 如图所示 质量为 M 长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上 质量为 m 的小物块 可 视为质点 放在小车的最左端 用水平恒力 F 作用在小物块上 使物块从静止开始做匀加 速直线运动 物块和小车之间的摩擦力为 f 物块滑到小车的最右端时 小车运动的距离 为 s 在这个过程中 以下结论正确的是 abc A 物块到达小车最右端时具有的动能为 F f l s B 物块到达小车最右端时 小车具有的动能为 fs C 物块克服摩擦力所做的功为 f l s D 物块和小车增加的机械能为 Fs 14 如图所示 一块长木板 B 放在光滑水平地面上 在 B 上放一个木块 A 现以恒定的水 H F F Fm M FB A 11 平力 F 拉 B 由于 A B 间摩擦力的作用 A 将在 B 上滑动 以地面为参照物 A B 都 向前移动一段距离 在此过程中 bd A 外力 F 做功等于系统动能增量 B B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能增量 C A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D 外力 F 对 B 所做的功等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做功之和 四 四 计算题 计算题 1 如图所示 质量 8 0 的小车放在光滑的水平面上 给小车施加一水平向右的恒 力 F 8 0N 当向右运动到速度达到 v 1 5m s 时 有一物块以水平向左的初速度 v0 1 m s 滑上小车的右端 小物块的质量 m 2 0kg 物块与小车表面的动摩擦因数 0 20 设小车 足够长 重力加速度 g 取 10m s 求 物块从滑上小车开始 经过多长时间速度减小为零 物块在小车上相对小车滑动的过程中 物块相对地面的位移 物块在小车上相对小车滑动的过程中 小车和物块组成的系统机械能变化了多少 1 J 提示 系统增加的机械能等于增加的动能 即 解析 1 由牛顿第二定律得 ma1 v0 a1t1联立得 t1 0 5s 2 小车的加速度为 a2 F Ma2 a1t2 v a2 t1 t2 得 t2 s 6 7 在 t1内物块位移 s1 0 25