数学北师大版六年级下册圆柱与圆锥体积（复习）

圆柱和圆锥的体积复习课 教学目标 1 使学生理解圆柱和圆锥的体积的推导过程 了解各自的计算方法 能综合运 用圆柱 圆锥的计算公式和其它知识解决简单的实际问题 2 使学生能综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题 能理 解并运用等积变形来解决相关的问题 发展学生的空间观念 提高学生的数学 能力 教学重点 进一步理解并灵活运用体积公式解决问题 教学难点 综合运用知识解决实际问题 教学内容 一 巧设问题 揭示课题 师 李老师曾教过一名很喜欢动脑筋思考数学问题的学生 它在学习了我 们六年级的某个知识后 回家既然只用一把尺子和水就测量并计算出啤酒瓶的 体积 你们相信吗 这节课我们就要来复习圆柱和圆锥的体积 二 回忆圆柱 圆锥体积的计算方法 师 哪位同学来跟我们说说圆柱和圆锥的体积是怎么计算的 生 圆柱的体积 底面积 高 用字母表示 V 圆柱 Sh r2h 圆锥的体积 底面积 高 用字母表示 V 圆锥 Sh r2h 师 将一张长 6 厘米 宽 4 厘米的长方形纸片 分别以长和宽为轴 旋转一周 得到两个圆柱 请同学们猜猜看 哪种方式旋转得到的圆柱体积比较大 然后验 证猜测 结果保留 你觉得他说的怎么样 说明 为轴的那条边是圆柱的 高 另外一条边是圆柱的 底面半径 生 以长为轴旋转得到的圆柱体积 V 圆柱 62 4 144 以宽为轴旋转得到的圆柱体积 V 圆柱 42 6 96 144 96 师 谁可以不用通过计算结果就能判断出哪个圆柱的体积大 生 旋转后得到的圆柱 半径大的圆柱体积就大 3 1 3 1 3 1 师 将刚才那张长方形纸片切成两个完全一样的直角三角形 再分别以三角形 的两条直角边为轴旋转一周得到两个圆锥 你觉得哪种方式旋转得到的圆锥体 积大 说说理由 结论 跟圆柱的是类似的 旋转后得到的圆锥 半径大的圆锥的体积就大 三 通过对比 理清关系 1 说一说圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系 学生通过对比 2 号圆柱和 2 号圆锥的体积 总结出 等底等高的圆柱体积是圆 锥体积的 3 倍 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 教师重点解释份数的表示法 如果说圆锥的体积是 1 份的话 那么 圆柱的 体积 是 3 份 圆柱与圆锥的体积差 是 2 份 圆柱与圆锥的体积和 是 4 份 归纳为锥 1 柱 3 差 2 和 4 这种方法可以解决等底等高的圆柱与圆锥 体积之间关系的练习题 四 练习巩固 一 基础练习 师 老师这也有几道 看大家会做不 1 等底等高的圆柱和圆锥 圆锥体积是 3 6 立方厘米 那么圆柱体积 10 8cm3 2 将一个体积为 36 立方米的圆柱形木料削成一个最大圆锥 削去部分体积是 24m3 3 等底等高的圆柱与圆锥体积之和是 28 立方分米 那么圆柱体积是 21dm3 3 1 D C B A 4cm 刚才的题目难吗 那想不想来点有挑战性的题目 4 将长方形纸片竖着放 取 AD 的中点 E 然后沿着 CE 边剪下来一部分 得到 一个直角梯形 然后以直角梯形的下底 BC 为轴 将图形旋转一周 可以得到怎 样的一个图形呢 你会计算它的体积吗 小组合作提示 算一算 看看哪个小组有更多不同的计算方法 保留 方法一 42 3 42 3 64 方法二 42 3 1 64 方法三 42 3 1 3 64 5 测量的酒瓶里面深 30 厘米 底面直径是 8 厘米 瓶里有倒入 10 厘米深的水 把 酒瓶塞紧后倒置 瓶口向下 这时水深 20 厘米 你能算出酒瓶的容积是多少毫升 来吗 小组讨论 如何计算酒瓶容积 设计意图 数学来源于生活 应用于生活 测算不规则的物体的体积 是生 活中的数学问题 对于学生来说这些题目都是非常有趣的 富有挑战的数学题 能够激发他们的学习兴趣 在完成这样的题目的