2013武汉中考数学试题(解析版)

第 1 页 共 20 页 湖北省武汉市湖北省武汉市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 下列各题中均有四个备选答案中 其中有分 下列各题中均有四个备选答案中 其中有 且只有一个是正确的 且只有一个是正确的 1 3 分 2013 武汉 下列各数中 最大的是 A 3B 0C 1D 2 考点 有理数大小比较 2 3 分 2013 武汉 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 解不等式即可 解答 解 根据题意得 x 1 0 即 x 1 时 二次根式有意义 故选 B 点评 主要考查了二次根式的意义和性质 概念 式子 a 0 叫二次根式 性质 二次根 式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 3 3 分 2013 武汉 不等式组的解集是 A 2 x 1B 2 x 1C x 1D x 2 考点 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 分别解出每个不等式的解集 再求其公共部分 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 1 故不等式组的解集为 2 x 1 故选 A 点评 本题考查了解一元一次不等式 会找其公共部分是解题的关键 把 数 和 形 结合起来 二者互相补充 相辅相成 把很多复杂的问题转化为简单的问题 在学习中要注意培养 数形结合的数学思想 4 3 分 2013 武汉 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球 这些球的形状 大小 质地等完全 相同 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出三个球 下列事件是必然事件的是 A 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D 摸出的三个球中至少有两个球是白球 考点 随机事件 分析 必然事件就是一定发生的事件 依据定义即可作出判断 解答 解 A 是必然事件 B 是随机事件 选项错误 C 是随机事件 选项错误 D 是随机事件 选项错误 故选 A 点评 解决本题需要正确理解必然事件 不可能事件 随机事件的概念 必然事件指在一定条 第 2 页 共 20 页 件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下 一定不发生的事件 不确定事件 即随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 5 3 分 2013 武汉 若 x1 x2是一元二次方程 x2 2x 3 0 的两个根 则 x1 x2的值是 A 3B 3C 2D 2 考点 根与系数的关系 专题 计算题 分析 找出一元二次方程的系数 a b 及 c 的值 利用根与系数的关系即可求出两根之积 解答 解 x1 x2是一元二次方程 x2 2x 3 0 的两个根 x1 x2 3 故选 B 点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 设方程的两根分别为 x1 x2 则有 x1 x2 x1x2 6 3 分 2013 武汉 如图 ABC 中 AB AC A 36 BD 是 AC 边上的高 则 DBC 的度数是 A 18 B 24 C 30 D 36 考点 等腰三角形的性质 分析 根据已知可求得两底角的度数 再根据三角形内角和定理不难求得 DBC 的度数 解答 解 AB AC A 36 ABC ACB 7 2 BD 是 AC 边上的高 BD AC DBC 90 72 18 故选 A 点评 本题主要考查等腰三角形的性质 解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三 角形的内角和定理进行答题 此题难度一般 7 3 分 2013 武汉 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体 其主视图是 A B C D 第 3 页 共 20 页 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从正面看到的图叫做主视图 从左面看到的图叫做左视图 从上面看到的图叫做俯 视图 根据图中正方体摆放的位置判定则可 解答 解 从正面看 下面一行是横放 3 个正方体 上面一行最右边是一个正方体 故选 C 点评 本题考查了三种视图中的主视图 培养了学生空间想象能力 8 3 分 2013 武汉 两条直线最多有 1 个交点 三条直线最多有 3 个交点 四条直线最多 有 6 个交点 那么六条直线最多有 A 21 个交点B 18 个交点C 15 个交点D 10 个交点 考点 规律型 图形的变化类 分析 通过画图和观察图形得到 2 条直线最多的交点个数为 1 3 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 条直线最多的交点个数为 1 2 3 6 5 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 10 则 n 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 n 1 然后把 n 6 代入计 算 解答 解 两条直线最多有 1 个交点 三条直线最多有 3 个交点 1 2 3 四条直线最多有 6 个交点 1 2 3 6 n 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 n 1 当 n 6 时 6 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 5 15 故选 C 点评 本题考查了规律型 图形的变化类 通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按 规律变化的因素 然后推广到一般情况 9 3 分 2013 武汉 为了了解学生课外阅读的喜好 某校从八年级随机抽取部分学生进行 问卷调查 调查要求每人只选取一种喜好的书籍 如果没有喜好的书籍 则作 其它 类统 计 图 1 与图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 以下结论不正确的是 A 由这两个统计图可知喜好 科普常识 的学生有 90 人 第 4 页 共 20 页 B 若该年级共有 1200 名学生 则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识 的学生约有 360 人 C 这两个统计图不能确定喜好 小说 的人数 D 在扇形统计图中 漫画 所在扇形的圆心角为 72 考点 条形统计图 扇形统计图 专题 压轴题 分析 首先根据 其它 类所占比例以及人数 进而求出总人数 即可得出喜好 科普常识 的学 生人数 再利用样本估计总体得出该年级喜爱 科普常识 的学生总数 进而得出喜好 小 说 的人数 以及 漫画 所在扇形的圆心角 解答 解 A 喜欢 其它 类的人数为 30 人 扇形图中所占比例为 10 样本总数为 30 10 300 人 喜好 科普常识 的学生有 300 30 90 人 故此选项不符合题意 B 若该年级共有 1200 名学生 则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识 的学生约有 90 360 人 故此选项不符合题意 C 喜好 小说 的人数为 300 90 60 30 120 人 故此选项错误符合题意 D 漫画 所在扇形的圆心角为 360 72 故此选项不符合题意 故选 C 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 10 3 分 2013 武汉 如图 A 与 B 外切于点 D PC PD PE 分别是圆的切线 C D E 是切点 若 CDE x ECD y B 的半径为 R 则的长度是 A B C D 考点 弧长的计算 多边形内角与外角 圆周角定理 切线的性质 切线长定理 专题 压轴题 分析 点 C D E 都在 P 上 由圆周角定理可得 DPE 2y 然后在四边形 BDPE 中 求 出 B 最后利用弧长公式计算出结果 解答 解 根据题意 由切线长定理可知 PC PD PE 即点 C D E 在以 P 为圆心 PC 长为半径的 P 上 由圆周角定理得 DPE 2 ECD 2y 如图 连接 BD BE 则 BDP BEP 90 第 5 页 共 20 页 在四边形 BDPE 中 B BDP DPE BEP 360 即 B 90 2y 90 360 解得 B 180 2y 的长度是 故选 B 点评 本题考查圆的相关性质 解题关键是确定点 C D E 在 P 上 从而由圆周角定理得到 DPE 2 ECD 2y 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 2013 武汉 计算 cos45 考点 特殊角的三角函数值 点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值 比较简单 熟练掌握特殊角的三角函数值是解答 的关键 12 3 分 2013 武汉 在 2013 年的体育中考中 某校 6 名学生的分数分别是 27 28 29 28 26 28 这组数据的众数是 28 考点 众数 分析 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 结合所给数据即可得出答案 点评 本题考查了众数的知识 属于基础题 掌握众数的定义是解题的关键 13 3 分 2013 武汉 太阳的半径约为 696 000 千米 用科学记数法表示数 696 000 为 6 96 105 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看 把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数 绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 696 000 6 96 105 故答案为 6 96 105 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 6 页 共 20 页 14 3 分 2013 武汉 设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶 开始甲车在乙车的前面 当乙车追上甲车后 两车停下来 把乙车的货物转给甲车 然后甲车继续前行 乙车向原地返 回 设 x 秒后两车间的距离为 y 米 y 关于 x 的函数关系如图所示 则甲车的速度是 20 米 秒 考点 一次函数的应用 分析 设甲车的速度是 x 米 秒 乙车的速度为 y 米 秒 根据函数图象反应的数量关系建立方程 组求出其解即可 解答 解 设甲车的速度是 x 米 秒 乙车的速度为 y 米 秒 由题意 得 解得 故答案为 20 点评 本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题 考查了追击问题的运用 路程 速度 时 间的运用 解答时认真分析函数图象的含义是关键 根据条件建立方程组是难点 15 3 分 2013 武汉 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 BC 2AB A B 两点的坐 标分别是 1 0 0 2 C D 两点在反比例函数 y k 0 的图象上 则 k 等于 12 第 7 页 共 20 页 考点 反比例函数综合题 专题 压轴题 分析 设点 C 坐标为 a 根据 AC 与 BD 的中点坐标相同 可得出点 D 的坐标 将点 D 的坐标代入函数解析式可得出 k 关于 a 的表达式 再由 BC 2AB 2 可求出 a 的值 继而得出 k 的值 解答 解 设点 C 坐标为 a a 0 点 D 的坐标为 x y 四边形 ABCD 是平行四边形 AC 与 BD 的中点坐标相同 a 1 0 x 0 y 2 则 x a 1 y 代入 y 可得 k 2a 2a2 在 Rt AOB 中 AB BC 2AB 2 故 BC2 a 0 2 2 2 2 2 整理得 a4 k2 4ka 16a2 将 k 2a 2a2 代入后化简可得 a2 4 a 0 a 2 k 4 8 12 故答案为 12 点评 本题考查了反比例函数的综合题 涉及了平行四边形的性质 中点的坐标及解方程的知 识 解答本题有两个点需要注意 设出点 C 坐标 表示出点 D 坐标 代入反比例函数 解析式 根据 BC 2AB 2 得出方程 难度较大 注意仔细运算 16 3 分 2013 武汉 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点 满足 AE DF 连 接 CF 交 BD 于点 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2 则线段 DH 长度的最小值 是 1 考点 正方形的性质 专题 压轴题 分析 根据正方形的性质可得 AB AD CD BAD CDA ADG CDG 然后利用 边角 第 8 页 共 20 页 边 证明 ABE 和 DCF 全等 根据全等三角形对应角相等可得 1 2 利用 边角边 证明 ADG 和 CDG 全等 根据全等三角形对应角相等可得 2 3 从而得到 1 3 然后求出 AHB 90 取 AB 的中点 O 连接 OH OD 根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半可得 OH AB 1 利用勾股定理列式求出 OD 然后根据三角 形的三边关系可知当 O D H 三点共线时 DH 的长度最小 解答 解 在正方形 ABCD 中 AB AD CD BAD CDA ADG CDG 在 ABE 和 DCF 中 ABE DCF SAS 1 2 在 ADG 和 CDG 中 ADG CDG SAS 2 3 1 3 BAH 3 BAD 90 1 BAH 90 AHB 180 90 90 取 AB 的中点 O 连接 OH OD 则 OH AO AB 1 在 Rt AOD 中 OD 根据三角形的三边关系 OH DH OD 当 O D H 三点共线时 DH 的长度最小 最小值 OD OH 1 故答案为 1 点评 本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半的性质 三角形的三边关系 确定出 DH 最小时点 H 的位置是解题关键 也是 本题的难点 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 共小题 共 72 分 分 17 6 分 2013 武汉 解方程 第 9 页 共 20 页 考点 解分式方程 分析 观察可得最简公分母是 x x 3 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式 方程求解 解答 解 方程两边同乘以 x x 3 得 2x 3 x 3 解这个方程 得 x 9 检验 将 x 9 代入 x x 3 知 x x 3 0 所以 x 9 是原方程的根 点评 本题考查分式方程的解法 需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验 18 6 分 2013 武汉 直线 y 2x b 经过点 3 5 求关于 x 的不等式 2x b 0 的解集 考点 一次函数与一元一次不等式 专题 探究型 分析 先把点 3 5 代入直线 y 2x b 求出 b 的值 再根据 2x b 0 即可得出 x 的取值范 围 解答 解 直线 y 2x b 经过点 3 5 5 2 3 b 解得 b 1 2x b 0 2x 1 0 解得 x 点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式 先根据题意得出关于 x 的一元一次不等式是 解答此题的关键 19 6 分 2013 武汉 如图 点 E F 在 BC 上 BE FC AB DC B C 求证 A D 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 可通过证 ABF DCE 来得出 A D 的结论 解答 证明 BE FC BE EF CF EF 即 BF CE 又 AB DC B C ABF DCE SAS A D 点评 此题考查简单的角相等 可以通过全等三角形来证明 判定两个三角形全等 先根据已 知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么条件 20 7 分 2013 武汉 把两把不同的锁和四把不同的钥匙 其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁 其余的钥匙不能打开这两把锁 现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 第 10 页 共 20 页 1 请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能的结果 2 求一次打开锁的概率 考点 列表法与树状图法 分析 1 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 2 由 1 中的树状图 可求得一次打开锁的情况 再利用概率公式求解即可求得答 案 解答 解 1 分别用 A 与 B 表示锁 用 A B C D 表示钥匙 画树状图得 则可得共有 8 种等可能的结果 2 一次打开锁的有 2 种情况 一次打开锁的概率为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 21 7 分 2013 武汉 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三个顶点分别是 A 3 2 B 0 4 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 画出旋转后对应的 A1B1C1 平移 ABC 若点 A 的对应点 A2的坐标为 0 4 画出平移后对应的 A2B2C2 2 若将 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 3 在 x 轴上有一点 P 使得 PA PB 的值最小 请直接写出点 P 的坐标 考点 作图 旋转变换 轴对称 最短路线问题 分析 1 延长 AC 到 A1 使得 AC A1C1 延长 BC 到 B1 使得 BC B1C1 利用点 A 的对 应点 A2的坐标为 0 4 得出图象平移单位 即可得出 A2B2C2 2 根据 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2进而得出 旋转中心即可 第 11 页 共 20 页 3 根据 B 点关于 x 轴对称点为 A2 连接 AC2 交 x 轴于点 P 再利用相似三角形的 性质求出 P 点坐标即可 解答 解 1 如图所示 2 如图所示 旋转中心的坐标为 1 3 PO AC OP 2 点 P 的坐标为 2 0 点评 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识 利用轴对称求最小值问 题是考试重点 同学们应重点掌握 22 8 分 2013 武汉 如图 已知 ABC 是 O 的内接三角形 AB AC 点 P 是的中点 连接 PA PB PC 1 如图 若 BPC 60 求证 AC AP 2 如图 若 sin BPC 求 tan PAB 的值 考点 垂径定理 勾股定理 圆周角定理 解直角三角形 第 12 页 共 20 页 专题 探究型 分析 1 根据圆周角定理得 BPC BAC 60 可判断 ABC 为等边三角形 ACB ABC 60 再利用圆周角定理得到 APC ABC 60 而点 P 是的中点 则 ACP ACB 30 于是 PAC 90 然后根据 30 度的正切可计算出 AC AP 2 过 A 点作 AD BC 交 BC 于 D 连结 OP 交 AB 于 E 根据垂径的推论得到点 O 在 AD 上 连结 OB 根据圆周角定理得 BOD BAC BPC BAC 所以 sin BOD sin BPC 设 OB 25x 则 BD 24x 在 Rt OBD 中可计算出 OD 7x 再在 Rt ABD 计算出 AB 40 x 由于点 P 是的中点 根据垂径定理的推论 OP 垂直平分 AB 则 AE AB 20 x 在 Rt AEO 中 根据勾股定理计算出 OE 4x 所以 PE 25 4 x 最后在 Rt APE 中 利用正切的定义求解 解答 解 1 BPC 60 BAC 60 AB AC ABC 为等边三角形 ACB ABC 60 APC ABC 60 而点 P 是的中点 ACP ACB 30 PAC 90 tan PCA tan30 AC PA 2 过 A 点作 AD BC 交 BC 于 D 连结 OP 交 AB 于 E 如图 AB AC AD 平分 BC 点 O 在 AD 上 连结 OB 则 BOD BAC BPC BAC sin BOD sin BPC 设 OB 25x 则 BD 24x OD 7x 在 Rt ABD 中 AD 25x 7x 32x BD 24x AB 40 x 点 P 是的中点 OP 垂直平分 AB 第 13 页 共 20 页 AE AB 20 x AEP AEO 90 在 Rt AEO 中 OE 15x PE OP OD 25x 15x 10 x 在 Rt APE 中 tan PAE 即 tan PAB 的值为 点评 本题考查了垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 也考查了勾股定 理 圆周角定理和解直角三角形 23 10 分 2013 武汉 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍 奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 温度 x 4 2 0244 5 植物每天高度增长量 y mm 414949412519 75 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 那么实 验室的温度 x 应该在哪个范围内选择 请直接写出结果 考点 二次函数的应用 分析 1 选择二次函数 设 y ax2 bx c a 0 然后选择 x 2 0 2 三组数据 利用待 定系数法求二次函数解析式即可 再根据反比例函数的自变量 x 不能为 0 一次函数的 特点排除另两种函数 2 把二次函数解析式整理成顶点式形式 再根据二次函数的最值问题解答 3 求出平均每天的高度增长量为 25mm 然后根据 y 25 求出 x 的值 再根据二次函 数的性质写出 x 的取值范围 解答 解 1 选择二次函数 设 y ax2 bx c a 0 x 2 时 y 49 x 0 时 y 49 x 2 时 y 41 第 14 页 共 20 页 解得 所以 y 关于 x 的函数关系式为 y x2 2x 49 不选另外两个函数的理由 点 0 49 不可能在反比例函数图象上 y 不是 x 的反比例函数 点 4 41 2 49 2 41 不在同一直线上 y 不是 x 的一次函数 2 由 1 得 y x2 2x 49 x 1 2 50 a 1 0 当 x 1 时 y 有最大值为 50 即当温度为 1 时 这种作物每天高度增长量最大 3 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 平均每天该植物高度增长量超过 25mm 当 y 25 时 x2 2x 49 25 整理得 x2 2x 24 0 解得 x1 6 x2 4 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 实验室的温度应保持在 6 x 4 点评 本题考查了二次函数的应用 主要利用了待定系数法求二次函数解析式 二次函数的最 值问题 以及利用二次函数求不等式 仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是 解题的关键 24 10 分 2013 武汉 已知四边形 ABCD 在 E F 分别是 AB AD 边上的点 DE 与 CF 交于点 G 1 如图 若四边形 ABCD 是矩形 且 DE CF 求证 2 如图 若四边形 ABCD 是平行四边形 试探究 当 B 与 EGC 满足什么关系时 使 得成立 并证明你的结论 3 如图 若 BA BC 6 DA DC 8 BAD 90 DE CF 请直接写出的值 第 15 页 共 20 页 考点 相似形综合题 专题 压轴题 分析 1 根据矩形性质得出 A FDC 90 求出 CFD AED 证出 AED DFC 即 可 2 当 B EGC 180 时 成立 证 DFG DEA 得出 证 CGD CDF 得出 即可得出答案 3 过 C 作 CN AD 于 N CM AB 交 AB 延长线于 M 连接 BD 设 CN x BAD BCD 推出 BCD A 90 证 BCM DCN 求出 CM x 在 Rt CMB 中 由勾股定理得出 BM2 CM2 BC2 代入得出方程 x 6 2 x 2 62 求出 CN 证出 AED NFC 即可得出答案 解答 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 A FDC 90 CF DE DGF 90 ADE CFD 90 ADE AED 90 CFD AED A CDF AED DFC 2 当 B EGC 180 时 成立 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 B ADC AD BC B A 180 B EGC 180 A EGC FGD FDG EDA DFG DEA 第 16 页 共 20 页 B ADC B EGC 180 EGC DGC 180 CGD CDF GCD DCF CGD CDF 即当 B EGC 180 时 成立 3 解 理由是 过 C 作 CN AD 于 N CM AB 交 AB 延长线于 M 连接 BD 设 CN x AB AD A M CNA 90 四边形 AMCN 是矩形 AM CN AN CM 在 BAD 和 BCD 中 BAD BCD SSS BCD A 90 ABC ADC 180 ABC CBM 180 CBM ADC CND M 90 BCM DCN CM x 在 Rt CMB 中 CM x BM AM AB x 6 由勾股定理得 BM2 CM2 BC2 x 6 2 x 2 62 x 0 舍去 x 第 17 页 共 20 页 CN A FGD 90 AED AFG 180 AFG NFC 180 AED CFN A CNF 90 AED NFC 点评 本题考查了矩形性质和判定 勾股定理 平行四边形的性质和判定 全等三角形的性质 和判定 相似三角形的性质和判定的应用 主要考查学生综合运用性质和定理进行推理 的能力 题目比较好 25 12 分 2013 武汉 如图 点 P 是直线 l y 2x 2 上的点 过点 P 的另一条直线 m 交 抛物线 y x2于 A B 两点 1 若直线 m 的解析式为 y x 求 A B 两点的坐标 2 若点 P 的坐标为 2 t 当 PA AB 时 请直接写出点 A 的坐标 试证明 对于直线 l 上任意给定的一点 P 在抛物线上能找到点 A 使得 PA AB 成立 3 设直线 l 交 y 轴于点 C 若 AOB 的外心在边 AB 上 且 BPC OCP 求点 P 的坐 标 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 第 18 页 共 20 页 分析 1 联立抛物线 y x2 与直线 y x 的解析式 求出点 A B 的坐标 2 如答图 1 所示 求出点 P 坐标 2 2 设 A m m2 作辅助线 构造直角 梯形 PGFB AE 为中位线 求出点 B 的坐标 用含 m 的代数式表示 然后代入抛物线 的解析式求出 m 的值 与 解题思路一致 设 P a 2a 2 A m m2 作辅助线 构造直角梯形 PGFB AE 为中位线 求出点 B 的坐标 用含 a m 的代数式表示 然后代入抛物线的 解析式得到关于 m 的一元二次方程 根据其判别式大于 0 可证明题中结论成立 3 AOB 的外心在边 AB 上 则 AB 为 AOB 外接圆的直径 AOB 90 设 A m m2 B n n2 作辅助线 证明 AEO OFB 得到