【四维备课】2013-2014学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时学案 新人教A版必修1

1 3 1 23 1 2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 1 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件 2 了解二分法是求方程近似解的常用方法 从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用 1 二分法的定义 对于在区间 上 且 的函数y f x 通过不断把函数f x 的零点所在区间一分为 a b 二 使区间的两个端点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点的近似值的步骤如下 1 确定区间 验证 给定精确度 a b 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点 x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点 x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤 2 4 1 函数f x 2x 1 的零点必落在区间 log2x A B C D 1 2 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 下列函数中 必须用二分法求其零点的是 A y x 7 B y 1 C y D y x 5x log3x 1 2 x 3 在用二分法求方程f x 0 在 0 1 上的近似解时 经计算f 0 625 0 f 0 687 5 0 即可得出方程的一个近似解为 精确度 0 1 一 二分法的定义 提出问题 提出问题 1 你能求出下列方程的解吗 2x 1 0 1 x2 2 ln x 2x 6 0 结论 2 提出问题 提出问题 2 以方程 ln x 2x 6 0 为例 我们虽没有公式可求它的根 但能不能确定根的大概范围呢 结论 提出问题 提出问题 3 你有进一步缩小函数零点范围的方法吗 结论 提出问题 提出问题 4 你能总结一下 什么叫二分法吗 结论 提出问题 提出问题 5 二分法的理论依据是什么 体现什么样的数学思想 结论 提出问题 提出问题 6 如图 哪个零点近似值能适用二分法求解 为什么 结论 反馈练习反馈练习 1 已知函数y f x 的图象如图 其中解的个数与可以用二分法求零点的个数分别为 A 4 4 B 3 4 C 5 4 D 4 3 二 二分法求方程的近似解的步骤 提出问题 提出问题 给定精确度 如何用二分法求函数f x 零点的近似值 结论 3 例 1 求函数f x 2x 2 的一个正的零点 精确度 0 1 x3x2 例 2 利用计算机求方程 lg x 3 x 0 的近似解 精确度 0 1 反馈练习反馈练习 2 用二分法研究函数f x 3x 1 的零点时 第一次经计算f 0 0 f 0 5 0 可得其 x3 中一个零点 第二次应计算 以上横线上应填的内容为 x0 A 0 0 5 f 0 25 B 0 1 f 0 25 C 0 5 1 f 0 25 D 0 0 5 f 0 125 反馈练习反馈练习 3 用二分法求函数y 3 的一个正零点 精确度 0 1 x3 1 对于用二分法求函数的零点的说法 下列正确的是 A 函数只要有零点 就能用二分法求 B 零点是整数的函数 不能用二分法求 C 多个零点的函数 不能用二分法求零点的近似解 D 以上说法都错误 2 已知f x ln x在区间 1 2 内有一个零点 若用二分法求的近似值 精确度 0 1 则需要将 1 x x0 x0 区间等分的次数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 设函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不间断曲线 且f a f b 0 取 若 x0 a b 2 f a 0 则利用二分法求方程根时取有根区间为 f x0 4 若函数f x 2x 2 的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下 x3x2 f 1 2f 1 5 0 625 f 1 25 0