浙江省湖州市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年浙江省湖州市中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1 3（ 2） =（ ） A B 6 C 6 D 2因式分解 4 的结果是（ ） A x（ x 4） B x（ x 2） 2 C（ x 2）（ x+2） D x（ x+2） 2 3 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 02 5 米，把 02 5用科学记数法表 示为（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 4方程 x（ x 5） =0 的根是（ ） A x=0 B x=5 C ， D ， 5 5下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 6如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 31 页） 7如图，两条笔直的公路 ，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、 D，已知 C=A=5 公里，村庄 C 到公路 距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 ） A 3 公里 B 4 公里 C 5 公里 D 6 公里 8在矩形 ，点 A 关于角 B 的角平分线的对称点为 E，点 E 关于角 C 的角平分线的对称点为 F，若 ，则 S ） A 2 B 3 C 3 D 9设函数 y= 3k+2） x+1，对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的最大整数值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且 ， ，矩形对角线 交于 E，过点 E 的直线与边 别相交于点 G、 H，以 O 为圆心， 半径的圆 弧交 D，若直线 弧 在的圆相切于矩形内一点 F，则下列结论： H； ； 直线 函数关系式 y= ； 梯形 内部有一点 P，当 P 与 相切时， P 的半径为 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 31 页） 二、填空题：每小 题 4分，共 24分 11已知点（ 1， 2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 12不等式组 3 2x5 的解为 13已知菱形的边长为 6，有一个内角等于 60，则它的面积为 14已知等腰三角形的其中二边长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为 15如图，矩形 ， E 是 中点，将 直线 叠后得到 长 点 F，若 ， ，则 长为 16已知直线 y= 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，线段 有一动点 P 由原点 O 向点 度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 点 C，设运动时间为 t 秒，以 y=（ x+m） 2+n 与直线 另一交点为 D，设 上的高为 h，当 t= 时， h 的值最大 三、解答题：共 66分 17（ 1）计算： ； （ 2）解方程： 32x 1=0 18先化简，再求值： ，其中 a=2， b= 3 19某初中要调查学校学生（学生总数 2000 人）双休日的学习状况，采用下列调查方式： 从一个年级里选取 200 名学生； 从不同年级里随机选取 200 名学生； 第 4 页（共 31 页） 选取学校里 200 名女学生 按照一定比例在三个不同年级里随机选取 200 名学生 （ 1）上述调查方式中合理的有 ；（填写序号即可） （ 2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2），在这个调查中， 200 名学生双休日在家学习的有 人； （ 3）请估计该学校 2000 学生双休日学习时间不少于 4 小时的人数 20如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P ，交 点 F，连结 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）已知半径为 20， 5，求 长 21如图，直线 y=2x 6 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， 2），与 x 轴交于点 B （ 1）求 k 的值及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 31 页） 22小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜， 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息： 妈妈 ： “今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两种菜只要 36 元 ” 爸爸： “报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%； ” 小明： “爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ ” 23阅读理解： 如图 1，在四边形 边 任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 以把四边形 成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 B 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 边 的强相似点 解决问题 ： （ 1）如图 1， A= B= 5，试判断点 E 是否是四边形 边 的相似点，并说明理由； （ 2）如图 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 边 ； 拓展探究： （ 3）如图 3，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 B 上的一个强相似点，试探究 数量关系 24如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上， 0， ，抛物线 y=a 经过点 B（ 2， ），与 y 轴交于点 D （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 B 关于直线 对称点是否在抛物线上？请说明理由； （ 3）延长 抛物线于点 E，连结 说明 理由； 第 6 页（共 31 页） （ 4）点 P 从点 O 开始沿 动，则点 C 停止，连结 点 B 作 F，请直接写出点F 的运动路径长 第 7 页（共 31 页） 2016年浙江省湖州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1 3（ 2） =（ ） A B 6 C 6 D 【考点】 有理数的乘法 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =6 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 2因式分解 4 的结果是（ ） A x（ x 4） B x（ x 2） 2 C（ x 2）（ x+2） D x（ x+2） 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+2）（ x 2） 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 3 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 02 5 米，把 02 5用科学记数法表示为（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8 页（共 31 页） 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数 ，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂此题n 0， n= 6 【解答】 解：将 02 5 用科学记数法表示为： 0 6 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法 的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 4方程 x（ x 5） =0 的根是（ ） A x=0 B x=5 C ， D ， 5 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程 来求解 【解答】 解：方程 x（ x 5） =0， 可得 x=0 或 x 5=0， 解得： ， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 第 9 页（共 31 页） 【考点】 方差；条形统计图 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 根据方 差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选 B 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有 2 条横着的虚线 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的 用虚线表示 7如图，两条笔直的公路 ，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、 D，已知 C=A=5 公里，村庄 C 到公路 距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 ） 第 10 页（共 31 页） A 3 公里 B 4 公里 C 5 公里 D 6 公里 【考点】 角平分线的性质；菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明 【解答】 解：如图，连接 C=A=5 公里， 四边形 菱形， F=4 公里 故选 B 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形 菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键 8在矩形 ，点 A 关于角 B 的角平分线的对称点为 E，点 E 关于角 C 的角平分线的对称点为 F，若 ，则 S ） 第 11 页（共 31 页） A 2 B 3 C 3 D 【考点】 矩形的性质；轴对称的性质 【专题】 计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】 由 ，可求得 ， ，又由在矩形 ，点 A 关于角 B 的角平分线的对称点为 E，点 E 关于角 C 的角平分线的对称点为 F，根据轴对称的性质，可求得 而求得 长，于是求得答案 【解答】 解： ， ， ， 四边形 矩形， D=3， B= ， 在矩形 ，点 A 关于角 B 的角平分线的对称点为 E，点 E 关于角 C 的角平分线的对称点为 F， B= ， E= ， D 3， S F= 3（ 2 3） =3 故选 C 【点评】 此题考查了矩形的性质、轴对称的性质，三角形面积的计算，勾股定理注意掌握轴对称图形的对应关系 9设函数 y= 3k+2） x+1，对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的最大整数值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】 先根据函数的解析式，再由对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大可知m，故可得出 m 的取值范围，进而得出 m 的最大整数值 【解答】 解： 对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大， k 为负数，即 k 0， 函数 y= 3k+2） x+1 表示的是开口向下的二次函数， 第 12 页（共 31 页） 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大， 对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大， x= = m = k 0， 0 ， m 对一切 k 0 均成立， m 的最小值是 ， m 的最大整 数值是 m= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且 ， ，矩形对角线 交于 E，过点 E 的直线与边 别相交于点 G、 H，以 O 为圆心， 半径的圆弧交 D，若直线 弧 在的圆相切于矩形内一点 F，则下列结论： H； ； 直线 函数关系式 y= ； 梯形 内部有一点 P，当 P 与 相切时， P 的半径为 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 圆的综合题 【分析】 根据矩形性质得到 E， C，从判断出 可； 第 13 页（共 31 页） 根据矩形的对角线互相平分和圆的切线的性质表示出 的两边，已知一边，从而求出图形中相关的线段，得到点 H， G 的坐标，求 长， 由 中得到的点 H， G 的坐标，利用待定系数法求出直线解析式， 利用全等三角形，角平分线及圆的切线的性质构造出相似三角形，得出比例式，求出圆的半径 【解答】 解： 四边形 矩形， E， C， 在 ， E， G， H 如图 1，连接 延长 M，连接 由矩形的性质，点 E 在 C=1= D 是 中点， 在 ， E， D=2 1=1， 0， 四边形 矩形， O 于 D， O 于 F， E（ 1， ）， 第 14 页（共 31 页） 可设 F=x， D= = 在 ，有 即（ 1 x） 2+（ ） 2=（ +x） 2，解得 x= H（ ， 1）， = ， G（ ， 0） ） 2+（ 0 1） 2= ， ， 设直线 解析式是： y=kx+b， 把 G、 H 的坐标代入得 ，解得： ， 直线 函数关系式为 y= x ， 如图 2，连接 在 ， G， B， 0， O 于 C， O 于 F 分 第 15 页（共 31 页） E 在 ， E， E， 分 P 与 相切， 圆心 P 必在 过 P 做 足为 N，则 = ， 设半径为 r，则 ，解得 r= 故选 D 【点评】 本题是圆的综合题，主要考查了圆中切线的性质和判定，涉及的知识点比较多，如相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等，解本题的关键是构造出直角三角形和相似三角形，难点是不容易找出求 P 的半径时的三对全等三角形 二、填空题：每小题 4分，共 24分 11已知点（ 1， 2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图 象的解析式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 利用待定系数法求解析式 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ， 把（ 1， 2）代入得 k= 12= 2， 所以反比例函数解析式为 y= 第 16 页（共 31 页） 故答案为 y= 【点评】 本题考查了用待定系数法求反比例 函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （ k 为常数， k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式 12不等式组 3 2x5 的解为 x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 依据解不等式的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】 解：移项，得： 2x5 3， 合并同类项，得： 2x2， 系数化为 1，得： x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题主要考查解不等式的基本能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是根本，注意不等式两边都乘以或除以负数时不等号方向要改变 13已知菱形的边长为 6，有一个内角等于 60，则它的面积为 18 【考点】 菱形的性质 【分析】 作 E，由三角函数求出菱形的高 运用菱形面积公式 =底 高计算即可 【解答】 解：作 E，如图所示： 四边形 菱形， C=6， B6 =3 ， 菱形的面积 S=E=63 =18 故答案为： 18 第 17 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键 14 已知等腰三角形的其中二边长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分为两种情况： 当三角形的三边是 4， 4， 9 时， 当三角形的三边是 4， 9， 9 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当三角形的三边是 4， 4， 9 时， 4+4 9， 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； 当三角形的三边是 4， 9， 9 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 4+9+9=22， 故答案为： 22 【点 评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中 15如图，矩形 ， E 是 中点，将 直线 叠后得到 长 点 F，若 ， ，则 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据点 E 是 中点以及翻折的性质可以求出 E=后利用 “明 ，根据全等三角形对应边相等可证得 F；设 FD=x，表示出 后在 用勾股定理列式进行计算即可 【解答】 解： E 是 中点， E， 叠后得到 G， G， 第 18 页（共 31 页） G， 在矩形 ， A= D=90， 0， 在 ， ， G， 设 DF=x，则 +x， x， 在 ，（ 4 ） 2+（ 6 x） 2=（ 6+x） 2， 解得 x=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件 G 是解题的关键 16已知直线 y= 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，线段 有一动点 P 由原点 O 向点 度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 点 C，设运动时间 为 t 秒，以 y=（ x+m） 2+n 与直线 另一交点为 D，设 上的高为 h，当 t= 时， h 的值最大 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据过点 D 作 点 E，得出 而得出 长；要使 上的高 H 的值最大，只要 短，当 ， 短，此时 长为 ， 0，进而 得出 t 的值 第 19 页（共 31 页） 【解答】 解：如图： 以 C 为顶点的抛物线解析式为 y=（ x t） 2 t+3， 由（ x t） 2 t+3= x+3， 解得： x1=t， x2=t ， 过点 D 作 点 E， 则 0， = ， ， ， DE=t（ t ） = ， = = ； 上的高 = = ， S = ， S 要使 上的高 H 的值最大，只要 短， 当 ， 短，此时 长为 ， 0， 0， 0 又 第 20 页（共 31 页） = ， = = ，即 t= ， 当 t 为 秒时， h 的值最大 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用已知得出相似三角形，进而得出线段长度是解题关键 三、解答题：共 66分 17（ 1）计算： ； （ 2）解方程： 32x 1=0 【考点】 实数的运算；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专 题】 计算题；实数；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 1+1 =3 ； （ 2）分解因式得：（ 3x+1）（ x 1） =0， 可得 3x+1=0 或 x 1=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 a=2， b= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 第 21 页（共 31 页） 【解答】 解：原式 = = ， 当 a=2， b= 3 时，原式 = = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19某初中要调查学校学生（学生总数 2000 人）双休日的学习状况，采用下列调查方式： 从一个年级里选取 200 名学生； 从不同年级里随机选取 200 名学生； 选取学校里 200 名女学生 按照一定比例在三个不同年级里随机选取 200 名学生 （ 1）上述调查方式中合理的有 或 ；（填写序号即可） （ 2）李老师将他调查得到的数 据制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2），在这个调查中， 200 名学生双休日在家学习的有 1420 人； （ 3）请估计该学校 2000 学生双休日学习时间不少于 4 小时的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）抽查时所选取的对象要有代表性，据此即可判断； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得； （ 3）利用加权平均数公式求得学习时间不少于 4 小时的频率，然后乘以 2000 即可 【解答】 解：（ 1）调查方式中合理的有 或 ； （ 2）在家学习的所占的比例是 60%，所以在家学习的人数是： 20060%=120（人）； 第 22 页（共 31 页） （ 3）学习时间不少于 4 小时的频率是： = 则该学校 2000 名学生双休日学习时间不少于 4 小时的人数是约： 2000420（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图 ， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P ，交 点 F，连结 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）已知半径为 20， 5，求 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 证出 3= 2，由 明 对应角相等 根据切线的性质得出 0，证出 0，即可得出结论； （ 2）先由勾股定理求出 由 三角形的面积求出 据垂径定理得出 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： O 直径， 0， 0， 1= 2， B= 3， A， B= 1， 3= 2， 在 ， 第 23 页（共 31 页） ， O 的切线， 0， 0， O 的切线； （ 2） O 的半径为 20， 5， 0， = =25 面积 = A= E， 1520=25 解得： 2， 4 【点评】 本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键 21如图，直线 y=2x 6 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， 2），与 x 轴交于点 B （ 1）求 k 的值及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 31 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据图象上点的坐标性质直接得出 xy=k 求出即可，再利用图象与 x 轴交点坐标求法得出 B 点坐标即可； （ 2）分别根据当 时，当 时，当 时，当 C 点在 垂直平分线上时，则 C，求出即可 【解答】 解：（ 1） 直线 y=2x 6 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， 2）， xy=k=24=8， k=8， 当 y=0 时， 0=2x 6， 解得 x=3， B 点坐标为： B（ 3， 0）； （ 2） A（ 4， 2）， B（ 3， 0）， ， 当 时， ， 3 ， 0）； 当 时， ， 5， 0）； 当 时， + ， 3+ ， 0）； 当 C 点在 垂直平分线上时， 则 C， 第 25 页（共 31 页） 过点 A 作 x 轴于点 E， ， 3=1， 则 C C 1， 在 22+（ 1） 2= 解得： C 点坐标为：（ 0）， 综上所述： C 点的坐标为 【点评】 此题主要考查了一次函数与反比例函数综合题以及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键 22小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜， 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息： 妈妈： “今天买这两样菜 共花了 45 元，上月买同重量的这两种菜只要 36 元 ” 爸爸： “报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%； ” 小明： “爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ ” 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设上月萝卜的单价是 x 元 /斤，排骨的单价 y 元 /斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可 【解答】 解：设上月萝卜的单价是 x 元 /斤，排骨的单价 y 元 /斤，根据题意得 ， 解得 第 26 页（共 31 页） 答：今天萝卜的单价是 3 元 /斤，排骨的单价是 18 元 /斤 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解 23阅读理解： 如图 1，在四边形 边 任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 以把四边形 成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 B 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 边 的强相似点 解决问题 ： （ 1）如图 1， A= B= 5，试判断点 E 是否是四边形 边 的相似点，并说明理由； （ 2）如图 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 边 ； 拓展探究： （ 3）如图 3，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 B 上的一个强相似点，试探究 数量关系 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）要证明点 E 是四边形 上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明 以问题得解 （ 2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可 第 27 页（共 3