2016云南省中考数学备考复习课件“解读、研究及应对”

第一部分 2016年全省统一初中学业水平考试的精神内容和要求 第二部分 考试说明 解读 第三部分 如何应对中考 第四部分 案例：上好高效复习课 第一部分 云南省初中学生学业水平考试方案（试行） 一、性质与功能 初中学生学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，是全面衡量反映初中学生在学科学习方面是否达到毕业要求的水平考试。 初中学生学业水平考试是各级教育行政部门管理和引导学校认真执行国家课程方案和课程标准、进一步规范学校教育教学行为、科学评价学校教育教学质量的重要手段。初中学生学业水平考试结果是高中阶段学校招生录取的主要依据，是评价学校办学质量的重要指标。 二、考试方式 初中学生学业水平考试分为考试、考查两种 考试科目为语文、数学、英语、思想品德、物理、化学、生物学、历史、地理、信息技术、体育与健康、音乐、美术。其中，音乐和美术为学校考试科目，其它为统一考试科目。考查科目为综合实践以及劳动及技术教育，地方与学校课程、物理实验、化学实验、生物学实验、考查标准和办法由各州（市）教育部门制定。学校自行组织考试的音乐和美术、考试标准和说明由省教育厅制定并另文法布。 （二） 各学科学业水平考试按照义务教育课程设置方案的规定和要求、在学科教学结束时进行。 八年级下学期考试科目为：生物学、地理、信息技术 九年级下学期考试科目为：语文、数学、英语、思想品德、历史、物理、化学 体育考试安排在九年级下学期 4月底前进行。学校考试与考查科目在课程结束时进行。 （三）考试方式根据学科特点和内容，采取笔试、听力测试、口试、实验操作等不同方式。 语文、数学、物理、化学、生物学、历史、地理、思想品德学科实行笔试、闭卷方式；英语学科实行听力与笔试、闭卷相结合的方式；信息技术学科实行网上考试方式；体育学科实行必考与选考项目相结合、现场考试方式；音乐和美术学科的考试方式由各学校自行确定。 三、组织实施 （一）、命题方式。初中学生学业水平考试由省教育厅统一命题（昆明市和曲靖市除外）、统一颁布各科考试标准、统一考试科目、统一考试分数、统一制卷、统一考试时间、统一考试结果、应用、统一发布全省初中教学质量分析报告。对自行命题的地区，省教育厅将建立抽考制度，每年抽考 2个科目，抽考科目和抽考办法另行通知。 （二）考试时间 1、 2016年初中学业水平考试时间 日期 考试时间 考试科目 考试方式 6月 28日 08： 30 11： 00 语文 闭卷考 14： 00 15： 40 物理 闭卷考 16： 30 18： 00 历史 闭卷考 6月 29日 08： 30 10： 30 数学 闭卷考 14： 00 15： 40 化学 闭卷考 16： 30 18： 10 思想品德 闭卷考 6月 30日 08： 30 10： 30 英语 闭卷考 14： 00 15： 30 地理 闭卷考 16： 30 18： 60 生物学 闭卷考 7月 1日、 2日两天为信息机术考试时间，考试形式为分场考，每场 50分钟，考试时间安排和考试场次由各州市根据学生人数，在规定的时间内自行组织和安排。 体育考试时间安排在每年 4月底以前完成，考试日期由各州、市自行确定。 2016年以后，每年初中学业水平考试时间均执行 2016年的考试时间。 （三）阅卷方式。各州、市统一组织考试，全省统一扫描答题卡、统一阅卷，确保阅卷公平、公正及成绩的可信度。全省统一扫描、网上评卷工作方案由省教育厅止定并另行通知。 四、考试结果运用 （一）全省统一组织的初中学业水平考试采用等级制与原始分报告成绩， A：优秀（ 90 分）、 B：良好（ 70 分且 90分），C:及格（ 60分且 70分）、 D：不及格（60分）； P：补考合格。学校自行组织的考试科目，考试结果以等级报告成绩， A：优秀、 B：良好、 C：合格、 D：不合格、 P：补考合格。原始分值不是 100分的学科等级划分，按实得分转换成百分制后折算定等。 （二）、证书发放。初中学生学业水平考试（含考查）等级作为九年义务教育证书发放的主要依据。初中学生学业水平考试（含考查）成绩合格、综合素质评价合格，由县级教育行政部门授予九年义务教育证书。学生参加统一考试不及格的科目，由学校组织补考，补考成绩只记 P（补考合格）、 D：（不合格），可以作为义务教育证书发放的成绩，但不作为普通高中学校招生录取的依据。 （二）、证书发放。初中学生学业水平考试（含考查）等级作为九年义务教育证书发放的主要依据。初中学生学业水平考试（含考查）成绩合格、综合素质评价合格，由县级教育行政部门授予九年义务教育证书。学生参加统一考试不及格的科目，由学校组织补考，补考成绩只记 P（补考合格）、 D：（不合格），可以作为义务教育证书发放的成绩，但不作为普通高中学校招生录取的依据。 五、其它 各州、市可根据本方案的规定，结合各地实际，制定初中学业水平考试细则，报省教育厅备案。 本意见由省教育厅负责解释。 第二部分 2016年云南省初中学业水平标准与考试说明 解读 三、考试能力要求 6、运算能力 7、推理能力 8、模型思想 9、应用意识 10、创新意识 四、 考试内容要求 （一）考试内容层次 数与式、方程与不等式、函数 图形的性质、图形与变化、图形与坐标、图形与证明 统计、概率 四、 考试内容要求 （一）考试内容层次 4、综合与实践 5、知识技能 6、数学思考 7、问题解决 8、情感态度 四、 考试内容要求 2、教学要求与考试要求层次 1、初中数学教学要求 2、初中数学学业水平考试要求的层 次 四、考试内容要求 2、 初中数学学业水平考试要求的层次 （ 1）了解（知道、初步认识） （ 2）理解（认识、会） （ 3）掌握（能应用） （ 4）灵活运用 五、考试形式与试卷结构 考试采用闭卷笔试形式，全卷满分 120分，考试时间 120分钟。 客 试题难度比约为 7： 2： 1 客观题约占 40%，主观题约占 60% 六、题型示例 在 （一）选 择 题 （二）填 空 题 （三）解 答 题 中，举例说明了哪些是容易题、中等难度的题、难度题 七、参考样卷 云南省初中学业水平考试 数学参考试卷（ 2016年） 题型 分值 说明 一、填空题 18分 （ 6道题）直接填写最后结果 二、选择题 32分 （ 8道题） 四选一型的单项选择题 三、解答题 70分 （ 9题）写出演算步骤或推证过程 2016年省考题型及分值： 试卷中数与代数约占 42%， 空间与图形约占 42%， 概率与统计约占 16%。 一、云南省中考数学命题分析 怎么考 ? 如何考 ? 考什么？ 怎么考 ? （ 1）注重数学基础知识与基本技能考查的同 时，凸显核心知识的考查。 (2)体现数学的应用价值 ,注重对学生应用能力的考查 (3)关注对综合能力的考查，凸显中考的选拔性 (4)贯彻数学思想方法的考查，引导学生用数学的视角解决问题 中考数学科考试的宗旨仍然是： 测试初中数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间观念、运用数学知识分析问题和解决简单实际问题的能力 2016年 中考数学试题命题的范围与原则 “ 数学学科命题范围是以 数学课程标准 三学段所规定的内容为依据，我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以 云南省初中学业水平标准与考试说明 所规定的考试内容及要求为依据不能扩展范围与提高要求 . ” 数学学科命题，首先要关注 数学课程标准 中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要注重对学习结果的考查，还要注重对过程的考查；既有对学生思维能力的考查，也有对思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对数学创新意识的考查 根据数学学科的指导思想，从宏观角度说明了 2016年云南省中考数学命题的原则，从中我们可以体会到： 重点考查 数学课程标准 中那些核心的基础知识、基本技能以及数学思想和方法，不刻意追求知识点的覆盖面；不出人为编造的、繁难的计算题和证明题； 数学试题要具有高中学校选拔新生的 功能，因此会设置具有选拔功能的部分试题，即我们通常所说的压轴题这类试题会加大对数学知识综合运用的要求，加大对数学思维能力的考查力度 考什么？ 选择题常考考点 填空题常考考点 解答题常考考点 选择题的常见考点 1、相反数、绝对值、倒数、 1 （ 3分）（ 2015年昆明市 ） 5的绝对值是 A 5 B 5 C D 1 （ 3分）（ 2015年云南省 ） 2的相反数是 A 2 B 2 C D 15 51212 选择题的常见考点 2、平方根、算术平方根、立方根 4、幂的运算、乘法公式、 合并同类项、二次根式的 计算 5. （ 3分）（ 2015年昆明市 ）下列运算正确的是 下列运算正确的是（ ） 5 （ 3分）（ 2015年云南省 ） 下列运算正确的是 A 2( 3 ) 3 B 2 4 6a a aC 2 3 6( 2 ) 2 D 22( 2 ) 4 A 2 5 1 0a a aB 0( 3 . 1 4 ) 0 C 4 5 2 5 5 D 2 2 2()a b a b 选择题的常见考点 3、科学记数法 4（ 3分）（ 2015年云南省 ） 2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014年 4月，我省开展营养改善试点中小学达 17580所 17580这个数用科学记数法可表示为 A 1 7 . 5 8 10 3 B 1 7 5 . 8 10 4C 1 . 7 5 8 10 5 D 1 . 7 5 8 10 4选择题的常见考点 3、科学记数法 10 (3分 据统计，截止 2014 年 12 月 28 日，中国高铁运营总里程超过 1 6 0 0 0 千米 ， 稳居世界高铁里程榜首 ， 将 16000 千米用科学计数法表示为 千米。选择题的常见考点 5、一元一次不等式（组）的解法 2（ 3分）（ 2015年云南省） 6. （ 3分）（ 2015年昆明市） 不等式 26x 0 的解集是A x 1 B x 3 C x 3 D x 3不等式1,12 +16、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图） 3. (3分 由 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ） 选择题的常见考点 6、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图） 3. (3分 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( ) A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 选择题的常见考点 6、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图） 4（ 3分）（ 2014年云南省 ） 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C 球 D圆锥 选择题的常见考点 7、计算三角形的角、边 5、 (3分 如图，在 A=50 ， 0 ， ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70 7、计算三角形的角、边 4. (3分 如图，在 B 40过点 D 65， 则 ( ) A 60 B 65 C 70 D 75 选择题考点七：三角形的边、角的计算 1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线） 2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定） 选择题的常见考点 8、特殊四边形的判定、性质、计算 7、 (3分 图，在菱形 角线 ，下列结论： 中一定成立的是 （ ） A B C D 选择题的常见考点 8、特殊四边形的判定、性质、计算 7、 (3分 图，在四边形角线 ，下列条件不能判定四边形 ） A. B. C， D C. C， D. D， C 四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化 . 1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用 2、考查探究与推理，注重联系与综合 选择题的常见考点 9、圆的有关性质、简单计算 13（ 3分， 2015云南省 ） 如图，点 A 、 B 、 C 是 上的点， O A A B ，则 C 的度数为 O A B C C选择题的常见考点 9、圆的有关性质、简单计算 若扇形的面积为 3 ，圆心角为 60 ，则该扇形的半径为 ( )A 3 B 9 C 23 D 328（ 3分， 2015云南省 ） 选择题的常见考点 9、圆的有关性质、简单计算 2. （ 2014福建三明，第 9题 4分）如图， ，则下列结论正确的是（ ） A E B弧 D四边形 选择题的常见考点 10、直线与圆的位置关系 7.（ 2014黑龙江哈尔滨 ,第 7题 3分）如图， 接 ，连接 C=40 则 ） A 30 B 25 C 20 D 15 圆： 1、圆的有关概念和性质，弧、弦、 圆心角、圆周角之间的关系； 2、点与圆、直线与圆的位置关系 3、与圆有关的计算 选择题的常见考点 11、一组数据的平均数、众数和中位数 7（ 3分）（ 2015年云南省） 为加快新农村试点示范建设 ， 我省开展了 “ 美丽乡村 ” 的评选活动 ， 下表是我省六个州 （ 市 ） 推荐候选的 “ 美丽乡村 ”个数统计结果：州（市） A B C D E ）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A 42 ， 4 3 . 5 B 42 ， 42 C 31 ， 42 D 36 ， 54选择题的常见考点 11、一组数据的平均数、众数和中位数 8（ 3分）（ 2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A B C D 校组织了 “ 讲文明 、 守秩序 、 迎南博 ” 知识竞赛活动 ， 从中抽取了 7 名同学的参赛成绩如下 （ 单位 ：分 ） ： 80 ， 90 ， 70 ， 1 00 ， 60 ， 80 ， 80 ，则这组数据的中位数和众数分别是A 90 ， 80 B 70 ， 80C 80 ， 80 D 1 00 ， 80选择题的常见考点 11、一组数据的平均数、众数和中位数 2（ 3分）（ 2015年昆明市） 选择题的常见考点 13、一元二次方程的解、根与系数的关系、根的判别式、 列方程解决实际问题 6（ 3分）（ 2015年云南省） 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A 24 5 2 0 B 2 6 9 0 C 25 4 1 0 D 23 4 1 0 选择题的常见考点 13、一元二次方程的解、根的判别式、 列 一元二次 方程解决实际问题 5（ 3分）（ 2014年云南省）一元二次方 程 的解是（ ） A B C D 022 21 ,121 21 ,1 21 13、一元二次方程的解、根的判别式、 列方程解决实际问题 5（ 3分）（ 2015年昆明市） 关于 x 的一元二次方程 22 4 1 0x x m 有两个相等的实数根，则 m 的值为选择题的常见考点 13、一元二次方程的解、根的判别式、 列一元二次方程解决实际问题 6.（ 元二次方程 x 2=0 的根的情况是（ ） 选择题的常见考点 13、一元二次方程解、根的判别式、 列一元二次方程解决实际问题 6、 (果园 2011年水果产量为100吨， 2013年水果产量为 144吨，求该果园水果产量的年平均增长率 根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 100)1(144 2 x 144)1(100 2 (144 2 (100 2 13、一元二次方程解、根的判别式、 列一元二次方程解决实际问题 7.（ 图，在边长为 100米，宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644米 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 764 48010080100 644)80)(100( 2 64 4)80)(100( 5680100 14、一次函数、反比例函数、二次函数的图 像及性质 8、（ 3分， 如图，直线3 与 ，与反比例函数( 0 )的图像交于点 C ，过点 C 作 B ， 3 则反比例函数的解析式为 ( )A 4 4C 2 24y x选择题的常见考点 14、一次函数、反比例函数、二次函数的图 像及性质 8、（ 下图是反比例函数 的图像，则一次 函数 的图像大致是（ ） O xy y )0( 常数，二、填空题的常见考点 填空题的常见考点 1、函数自变量的取值范围 10、（ 3分， 9、（ 3分， 要使二次根式 1x 有意义，则 x 的取值范围是 。函数 7 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围是 填空题的常见考点 2、确定简单的函数解析式 11（ 3分）（ 2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=k0 ）的解析式（关系式） 13.（ 2014宁夏， 3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， ） 确定此反比例函数的解析式为 ； 填空题的常见考点 3、已知函数关系式，求其中的字母的值。 4、 （ 2014江西，第 4题 3分）直线 y=x+1与 y= 2x+ ） A B 0 C 1 D 2 填空题的常见考点 4、因式公解、分式的化简计算 9. (3分， 分解因式 ： 23 1 2x 填空题的常见考点 4、因式公解、分式的化简计算 3分） 化简： 12.(3分） 计算：2 2 2 232 a b aa b a b 填空题的常见考点 5、直角三角形、等腰三角形的性质 10、（ 图，在 0 ，0 中点，则 第 10 题图A 填空题的常见考点 5、直角三角形、等腰三角形的性质 13（ 3分）（ 2014年云南省）如图，在等腰 C， A=36 ， ， 则 18 填空题的常见考点 6、三角形中位线定理 如图 ， 在 A B C 中 ， 8 ， 点 D 、 E 分别 是 中点，连接 则 11、（ 3分， 填空题的常见考点 7、平行线性质 11（ 3分）（ 2015年云南省） 120 如图，直线 l 1 l 2 ，并且被直线 l 3 、 l 4 所截，则= 填空题的常见考点 7、平行线性质 10（ 3分）（ 2014年云南省）如图，直线a b，直线 a， 1=37 ，则 2= 143 填空题的常见考点 7、平行线性质 4（ 3分）（ 2015年昆明市） 如图， 在 A B C 中， B 40 过点 C 作 A 65 ，则 A 度数为 ( )A 60 B 65 C 70 D 75 “ 相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系 .“ 两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换 ,或角度的计算”是这一部分的基础性内容 填空题的常见考点 8、相似三角形性质 14.(图，将边长为 6点 痕为 处， 于点 G，则 长是 14 题图9、扇形、圆锥的相关计算 8（ 3分）（ 2015年云南省） 若扇形的面积为 3 ， 圆心角为 60 ， 则该扇形的半径为 ( )A 3 B 9 C 23 D 32填空题的常见考点 9、 扇形、 圆锥的相关计算 7（ 3分）（ 2014年云南省）已知扇形的圆心角为 45 ，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2 C 3 D 12 填空题的常见考点 9、 扇形、 圆锥的相关计算 13.（ 3分）如图，从直径为 4出一个圆心角为 90的扇形 点 O、 A、 它围成一个圆锥，则圆锥的 底面圆的半径是 填空题的常见考点 10、整体代入思想 8（ 若 ， ，则 a+值为（ ） A B C 1 D 2 2121填空题的常见考点 10、整体代入思想 3已知 ， 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 11、方差 11、（ 、乙两人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数都是 差分别是： ， ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”） . 22 甲S 乙S 填空题的常见考点 12、找规律 14（ 3分）（ 2015年云南省）观察规律并填空 P 1 M 1P 1 M 1P 2 M 2P 1 M 1P 2 M 2P 3 M 3图 1 图 2 图 3如图 ， 在 ， 1 ， 点 的中点 ， 点 这样的规律下去， n 为正整数） 填空题的常见考点 12、找规律 14（ 3分）（ 2014年云南省）观察规律并填空 = （用含 n2） 点评： 此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题 )11) . . . . . . (511)(411)(311)(211(. . . . . . . . . . . . . . . . . 11)(411)(311)(211(854521454334322321)411)(311)(211(32342134322321)311)(211(432321)211(222222222222222n13、求阴影部分的面积 14.（ 5分， 2015昆明市） 如图， A B C 是等边三角形，高 交于点 H ， 43，在 截取 2 ，以 边作等边三角形 G E F ，则 A B H 与 G E F 重叠（阴影）部分的面积为三、解答题题型 解答题题型一：实数的运算 15（ 5分）（ 2015昆明市）计算： 考点：实数的运算；算术平方根、 、 零指数幂；负整数指数幂； 2 0 1 5 0 219 ( 1 ) ( 6 ) ( )2 解答题题型一：实数的运算 1（ 5分）（ 2014昆明）计算： 考点：实数的运算；绝对值、零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的值 45c (|2| 10 ）（解答题 题型二：分式化简求值 第 15题，本小题 5分 （ 2015，云南省） 考点：分式的计算、化简求值 . 解答题 题型二：分式化简求值 3、 （本小题 5分）（ 2014，云南省）化简求值： ，其中 考点：分式的计算、化简求值 （ ） X = 解答题 题型二：分式化简求值 第 17题，本小题 5分 （ 2014，昆明市） 先化简再求值： 考点：分式的计算、化简求值 1)11(22a，其中 . 题型三：有关三角形与四边形中的证明 考点：全等三角形的判定与性质 如图 ， 点 B 、 E 、 C 、 F 在同一条直线上 ， A D ， B D E F ， 求证 ： 16题， 5分， 题型三：有关三角形与四边形中的证明 考点：全等三角形的判定与性质 第 16 题图6 题 , 5 分 , 2014. 昆明市已知：如图，点 A 、 B 、 C 、D 在同一条直线上 ， A B= 且 A E= E= F 第 16题， 5分， 考点：全等三角形的判定与性质 如图， ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 A B C A D C ，并说明理由C 第 16题， 5分， 如图，在 ， D 相交于点 E， C， 求证： D 考点：全等三角形的判定与性质 解答题题型四：网格中的图形变换 （ 2015昆明） 考点：轴对称、旋转、弧长 17 （本小题 6 分）如图， A B C 三个顶点的坐标分别为 A （ 2 ， 4 ） ， B （ 1 ， 1 ） ， C （ 4 ，3 ） 。（ 1 ）请画出 A B C 关于 x 轴对称的1 1 1A B C，并写出点 A 1 的坐标；（ 2 ）请画出 A B C 绕点 B 逆时针旋转 90 的 A 2 ；（ 3 ）求出（ 2 ）中 C 点旋转到 C 2 点所经过的路径长（结果保留根号和 ）解答题题型四：网格中的图形变换 （ 5分）（ 2013昆明） 在平面直角坐标系中，四边形答下列问题： （ 1）将四边形 个单位，再向下平移 6个单位，得到四边形 出平移后的四边形 （ 2）将四边形 1逆时针旋转 90 ，得到四边形 出旋转后的四边形 写出点 考点：平移、旋转 点的坐标 解答题题型四：网格中的图形变换 7.（第 12题 3分 ,2014昆明市） 12、如图，在平面直角坐标系中，点 1， 3），将线段 个单位长度，得到线段 OA，则点 的坐标为 . 本题考查了利用平移变换作图， 熟练掌握网格结构，准确找出 对应点的位置是解题的关键 主要考查：轴对称、平移与旋转 这三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系 1、图形折叠中的计算与证明； 2、利用轴对称性质解决最短路线问题； 3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称的作图； 4、以旋转为前提，综合考查学生的探究能力 解答题题型五：统计问题 （ 2015. 昆明市 ) 18 （ 本小题 6 分 ） 2015 年 4 月 25 日 ， 尼泊尔发生了里氏 8 地震 ， 某中学组织了献爱心捐款活动 ， 该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查 ， 并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图 （ 每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示捐款额（元） 频数 百分比5 x 105 10%10 x 15 5 x 2015 30%20 x 2514 x 306 12%总计 100%（ 1 ）填空： a ， b ；（ 2 ）补全频数分布直方图；（ 3 ） 该校共有 1600 名学生 ， 估计这次活动中爱心捐款额 不低 于20 元的学生有多少人解答题题型五：统计问题 （ 2015，云南省） 21（本小题 7分） 2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入 （ 1）机场建设项目中所有 6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场 、 机场 补全条形统计图 0123456789资金金额（亿元）10机场A B C D 机场投入建设资金金额条形统计图（ 2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得 a = ； b = ； c = ； d = ； m = （请直接填写计算结果） 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圆心角 216 d 解答题题型五：统计问题 8、（第 18题 2014昆明） 某校计划开设 4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈 个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为 a = 人，其选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为 b = ； (2)补全条形统计图； (3)若该校有 2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？ 考点：条形、 扇形 统计图；用样本估计总体 20%音乐舞蹈体育绘画舞蹈体育绘画音乐10204040302010科目人数9.(第 18题 （ 2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B（ 89 80分）、 C（ 79 60分）、 D（ 59 0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （ 2）请补全条形统计图；（ 3）这个学校九年级共有学生 1200人，若分数为 80分（含 80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 考点：扇形统计图、条形统计图；用样本估计总体 （ 19（本小题 6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1， 2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成 3个相等的扇形，并分别标有数字 1， 3， 4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。 （ 1） 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所以结果； （ 2） 求出两个数字之积为负数的概率 解答题 题型六 :概率问题 解答题 题型六 :概率问题 （ 2015，云南省） 20（本小题 7分）现有一个六面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1， 2， 3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字 （ 1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6的概率； （ 2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 解答题 题型六 :概率问题 (第 19题、本小题 6分）（ 年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动 它们分别标号 1、 2、 从中随机摸出一个小球记下标号 . （ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （ 2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率 . 考点：列表法与树状图法； 11、（第 19题，本小题 7分） （ 2014云南省） 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 考点：列表法与树状图法求概率 昆明市中考要求列表如下 ： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 昆明市中考要求树形图如下： 解答题 题型七：直角三角形的实际应用 考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题 （ 20（本小题 6分）如图，两幢建筑物 D， 15m， 20m，南在 2 ，在 点的俯角为 45 （点B、 E、 求两幢建筑物之间的距离果精确到 参考数据： 2型七：直角三角形的实际应用 （ 2015 ，云南省） 19 （ 本小题 6 分）为解决江北学校学生上学过河难的问题 ， 乡政府决定修建一座桥 建桥过程中需测量河的宽度 （ 即两平行河岸 间的距离 ） 在测量时 ， 选定河对岸 的点 C 处为桥的一端 ， 在河岸点 A 处 ， 测得 C A B = 30 ， 沿河岸 行 30 米后到达 在 B 处测得 C B A = 60 请你根据以上测量数据求出河的宽度 （ 参考数据 ： 2 1 . 4 1 ， 3 1 . 7 3 ； 结果保留整数 ）A 解答题 题型七：直角三角形的实际应用 12、（第 20题， 6分）（ 2014昆明） 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 地面 B，测得旗杆顶端 2 ， 2米，求旗杆 （结果精确到 参考数据： =