河南省六市2016届高三第二次联考数学试题(理)含答案

- 1 - 2016 年河南省六市高三第二次联科试题 数学理科 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合 2 | 0 , | 5 5 xA x x x B x ，则 A | 0 1x x x 或 B | 1 C | 1 D | 0 2、已知 2 ( , )ai b i a b ，其中 i 为虚数单位，则 A B 2 C 2 D 3 3、下列函数中既是奇函数又在区间 1,1 上单调递减的是 A B 1 C 2x D 1 (2 2 )2 4、下列说法错误的是 A 自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B 在线性回归分析中，相关系数 r 越大，变量间的相关性越强 C | 1 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D 在回归分析中， 2R 为 模型比 2R 为 模型拟合的效果好 5、在明朝大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光 点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个 宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每次悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？ A 5 B 6 C 4 D 3 6、执行如右图程序框图 ，若输入 2x ，则输出 y 的值为 A 23 B 11 C 5 D 2 7、双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别是12,15o 的直线交双曲线右支于 M 点，若2x 轴，则双曲线的离心率为 - 2 - A 2 B 3 C 12 D 13 8、已知实数 ,01010 ，则 2最大值是 A 13B 1 C 2 D 9 9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位： ， 则这个几何体的体积为 A 320 B 322 C 324 D 32610、在 中， 1 2 67 , c o s , s i A C ，若动点 P 满足 2 ( 1 ) ( )3A B A B A C R u u ur u u ur u u 点 P 的轨迹与直线 围成的 封闭区域的面积为 A 36 B 46 C 66 D 12 6 11、如图，在长方形 ， 3 , 1 ,A B B C E为线段 一动点，现将 起，使点 D 在面 的射影 K 在直线 ，当 E 从 D 运动到 C，则所形成的轨迹长度为 A 32B 233C2D312、已知函数 21x a x x存在极小值，且对于 b 的所有可能取值， ，则 A 3e B 2e C e D 1e第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、将函数 s i n ( 2 ) ( )2f x x 的图象向左 平移6个单位后的图形关于原点对称， - 3 - 则函数 0, 2上的最小值为 14、若3 21( ) ( )ny x n 的展开式中存在常数项，则常数项为 15、已知等差数列 d ，且1 3 13,a a 1 1, 数列 n 项和， 则 2 163的最小值为 16、已知抛物线 2 4，过焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点， M 为抛物线的准线与 x 轴的交点，4，则 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分， 选做题 3 小题，考生任作一题，共 10 分 17、（本小题满分 12 分） 已知 中，内角 ,对边分别为 , （ 1） 若 22 1s i n ( 2 c o s ) c o B ，求角 C 的大小； （ 2） 若 为锐角三角形，且 ,24，求 面积的取值范围。 18、（本小题满分 12 分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： （ 1） 根据以上数据，能够有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （ 2） 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数； (3)从（ 2）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望。 - 4 - 19、（本小题满分 12 分） 在四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中，底面 菱形，且1 1 1, 6 0A B A A A A B A A D o. （ 1） 求证：平面1面1 （ 2） 若 2，求二面角1 1 12A D A B D B 的大小。 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 22: 1 ( 1 )xC y 的左右焦点分别为 12( , 0 ), ( , 0 )F c F c ， P 为椭圆 C 上 任意一点， 且12F. （ 1） 求曲线 C 的方程； （ 2） 若动直线12, 相切，且12/探究在 x 轴上是否存在定点 B，使得点 B 到12,？若存在，请求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由。 21、（本小题满分 12 分） 设函数 l n ( 1 )xf x e x a x （ 1） 当 2a 时，判断函数 （ 2） 当 0x 时， x x 恒成立，求实数 a 的取值范围。 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅 - 5 - 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4几何证明选讲 自圆 O 外一点引圆 O 的两条割线 图所示，其中割线 圆心 O ， 2 , 3 , 1 5A B O A P D P o。 （ 1） 求 C 的大小； （ 2） 分别求线段 长度。 23、（本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 s i n 2 c o s 2 0 ，将曲线1c o s:(s 为参数）经过伸缩变换23后得到2C。 （ 1） 取曲线2 （ 2） 若点 M 在曲线2求出 M 到曲线 C 的距离 d 的取