福建省福州市长乐市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷 一、选择题（共 12小题，每题 3分，满分 36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1下列算式中，与 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 2已知圆周率 =将 精确到干分位的结果是（ ） A 下列图形中， 1 与 2 是同位角的是（ ） A B C D 4下列运算结果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D没有实数根 6将 点 O 顺时针旋转 15，得到 5，则 度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 8函数 y= 的图象是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 9如图， ， A=50， O 是 中点，以 O 为圆心， 为半径画弧，分别交 C 于点 D， E，连接 量 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11无论 m 为何值，点 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12如图， ， C=90， ， ， 分 点 B 到 距离是（ ） A 3 B 4 C 2 D 二、填空题（共 6小题，每题 4分，满分 24分） 13分解因式： 1= 14若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 15 2016 年 2 月上旬福州地区空气质量指数（ 下表所示，空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良， 第 3 页（共 25 页） 2016 年 2 月上旬福州地区空气质量指数（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假 期间空气质量都是优良的概率是 16已知平行四边形 ，点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），则点 D 的坐标是 17如图， 三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 +） 填 “ ”“=”“ ”） 18如图，点 A 在二次函数 y=a O）第一象限的图象上， x 轴， y 轴，垂足分别为B， C，连接 函数图象于点 D，则 的值为 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 19计算： 22 +（ 1） 0 20化简： 21如图， 0， C， 足分别为 D， E 求证： 第 4 页（共 25 页） 22顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的 2 倍少 1人，到两地旅游的人数各是多少？ 23 2016 年 3 月，某中学以 “每天阅读 l 小时 ”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题： （ 1）请把折线统计图（图 1）补充完整； （ 2）如果这所中学共有学生 900 名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数 24已知点 A（ m， n）在 y= 的图象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m， n 为正整数时，写出所有满足题意的 A 点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y= x+6 下方的概率 25如图， ， A=30， C，以 B 为圆心， 为半径画弧，交 点 D，交 （ 1）求 度数； （ 2）当 时，求线段 围成 阴影部分的面积 第 5 页（共 25 页） 26如图，矩形 ， ， ，点 M 在 ，连接 N 在直线 ， 点 E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）当 M 为 点时，求 长 27如图，抛物线 y=a（ x 2） 2 1 过点 C（ 4， 3），交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐 标； （ 2）连接 值； （ 3）若点 P 在抛物线的对称轴上，连接 ，求点 P 的坐标 第 6 页（共 25 页） 2016年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每题 3分，满分 36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1下列算式中，与 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 【考点】 有理数的加法；有理 数的减法 【分析】 根据有理数的加法法则，即可解答 【解答】 解： 1+2=1， A、 2 1=1，故正确； B、 1 2= 3，故错误； C、（ 2 1） = 1，故错误； D、（ 1+2） = 3，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2已知圆周率 =将 精确到干分位的结果是（ ） A 考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解： 确到干分位） 故选 D 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等 3下列图形中， 1 与 2 是同位角的是（ ） 第 7 页（共 25 页） A B C D 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角 【解答】 解：根据同位角的定义，可知 A 是同位角 故选： A 【点评】 本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 4下列运算结果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 探究型 【分析】 先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题 【解答】 解： a2a3= a） 6= 3=法合并， 故选 B 【点评】 本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法 5方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D没有实数根 【考点】 解一元二次方 程 【分析】 先移项得到（ x 2） 2= 4，由实数的平方是非负数推知该方程无解 【解答】 解：由已知方程得到：（ x 2） 2= 4， （ x 2） 20， 4 0， 该方程无解 故选： D 第 8 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法关键是将方程右侧必须一个非负已知数 6将 点 O 顺时针旋转 15，得到 5，则 度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接根据旋转的性质求解 【解答】 解： 点 O 顺时针旋转 15，得到 5 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 7将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 【考点】 几何体的表面积 【分析】 观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有 3 个正方形，则它的表面积 =631 【解答】 解：这个几何体的表面积 =631=18 故选： D 【点评】 本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为 6 a 为正方体棱长） 8函数 y= 的图象是（ ） A B C D 第 9 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数的图 象 【分析】 根据反比例函数的值域进行判断 【解答】 解： 函数 y= 中的 y 0，且关于 y 轴对称 选项 C 符合题意 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数的图象解题时，从函数解析式入手分析得到： y 的值是正数，且y= = ，由此得到该函数图象 9如图， ， A=50， O 是 中点，以 O 为圆心， 为半径画弧，分别交 C 于点 D， E，连接 量 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 圆的认识 【分析】 首先根据圆的性质得到 B=E，然后根据 A=50求得 B+ C=130，从而得到 30，即 30，利用 60 A 解 【解答】 解：如图， 根据题意得： B=E， A=50， B+ C=130， 30， 30， 60 A 60 50 230=80， 故选 D 第 10 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大 10小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生 变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 【解答】 解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 B 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 11无论 m 为何值，点 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据四个象限的符号特点分别是：第 一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解：当 m 0 时， 5 2 0，点 A（ m， 5 2m）在第二象限， 当 0 m 时，点 A（ m， 5 2m）在第一象限， 当 m 时，点 A（ m， 5 2m）在第四象限 故选： C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象 限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12如图， ， C=90， ， ， 分 点 B 到 距离是（ ） 第 11 页（共 25 页） A 3 B 4 C 2 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，设 CD=x，则 x，根据角平分线的性质得到 ，求得 ，求得 S E= 3=15，由勾股定理得到 =3 ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：过点 D 作 E， 设 CD=x，则 x， 分 ，即 ， x=3， ， S E= 3=15， =3 ， 设 距离是 h， S ADh， h=2 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键 第 12 页（共 25 页） 二、填空题（共 6小题，每题 4分，满分 24分） 13分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考 查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心 14若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 20，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 20， 解得 x2； 故答案为： x2 【点评】 本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可 15 2016 年 2 月上旬 福州地区空气质量指数（ 下表所示，空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良， 2016 年 2 月上旬福州地区空气质量指数（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 先求出 3 天中空气质量都是优良的情况数，再根 据概率公式求解即可 【解答】 解： 由图可知，当 1 号到达时，停留的日子为 1、 2、 3 号，此时 3 天空气质量均为优； 当 2 号到达时，停留的日子为 2、 3、 4 号，此时 3 天空气质量均为优； 当 3 号到达时，停留的日子为 3、 4、 5 号，此时 3 天空气质量均为优； 当 4 号到达时，停留的日子为 4、 5、 6 号，此时 3 天空气质量均为优； 第 13 页（共 25 页） 当 5 号到达时，停留的日子为 5、 6、 7 号，此时 3 天空气质量均为优； 当 6 号到达时，停留的日子为 6、 7、 8 号，此时 2 天空气质量为优； 当 7 号到达时，停留的日子为 7、 8、 9 号，此时 2 天空气质量为优； 当 8 号到达时，停留的日子为 8、 9、 10 号，此时 3 天空气质量均为优； 小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16已知平行四边形 ，点 A， B， C 的坐 标分别是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），则点 D 的坐标是 （ 2， 5） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据平行四边形的性质和 A、 B、 C 的坐标得出 A 点的纵坐标和 B 点的纵坐标的差为 3，横坐标差为 2，即可得出点 D 的坐标 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2）， A 点的纵坐标和 B 点的纵坐标的差为 3，横坐标差 2， D（ 2， 5）， 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题考查了平行四边形性质和坐标与 图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键 17如图， 三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 +） 填 “ ”“=”“ ”） 第 14 页（共 25 页） 【考点】 特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 根据正切的概念和正方形网格图求出 据等腰直角三角形的性质和 值求出 +），比较即可 【解答】 解：由正方形网格图可知， ， ， 则 + = ， C， 0， +=45， +） =1， +） 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三 角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键 18如图，点 A 在二次函数 y=a O）第一象限的图象上， x 轴， y 轴，垂足分别为B， C，连接 函数图象于点 D，则 的值为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 A（ m， 则 B（ m， 0）， C（ 0， 根据待定系数法求得直线 解析式，然后联立方程求得 D 的坐标即可求得 的值 【解答】 解：设 A（ m， 则 B（ m， 0）， C（ 0， 设直线 y=kx+b， ，解得 ， y= 第 15 页（共 25 页） 解 得 ， m（舍去）， = = 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得 D 的坐标是解题的关键 三、解答题（共 9小题 ，满分 90分） 19计算： 22 +（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 22 +（ 1） 0 = 4（ 2） +1 = 1 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 20化简： 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：原式 =a+b =a+b （ a+b） =a+b a b =0 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， 0， C， 足分别为 D， E 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据垂直的定义可得 E=90，然后根据同角的余角相等求出 B= 利用“角角边 ”证明 【解答】 证明： E=90， 0， 0， B+ 0， B= 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出 B= 证明三角形全等的关键 22顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的 2 倍少 1人，到两地旅游的人数各是多少？ 第 17 页（共 25 页） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 此题中的等量关系有： 顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游； 到花果岭的人数是到云水洞的人数的 2 倍少 1 人 【解答】 解：设到花果岭的旅游人数为 x 人，则到云水洞的人数为 y 人，根据题意得出： ， 解得： ， 答：到花果岭的旅游人数为 133 人，则到云水洞的人数为 67 人 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 23 2016 年 3 月，某中学以 “每天阅读 l 小时 ”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题： （ 1）请把折线统计图（图 1）补充完整； （ 2）如果这所中学共有学生 900 名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折 线图即可； （ 2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共调查了 4530%=150（名）， 艺术的人数： 15020%=30 名， 第 18 页（共 25 页） 其它的人数： 150（ 40+45+20+30） =15 名； 补全折线图如图： （ 2）最喜爱科普类书籍的学生人数为： 900=240（人）， 答：估算最喜爱科普类书籍的学生有 240 人 【点评】 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折 线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键 24已知点 A（ m， n）在 y= 的图象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m， n 为正整数时，写出所有满足题意的 A 点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y= x+6 下方的概率 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）先把点 A（ m， n）代入 y= ，求出 m， n 的值，把 m， n 的值代入 m0 即可得出结论 （ 2）根据（ 1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A（ m， n）在 y= 的图象上， ， m（ n 1） 0， m0， 6 m0 解得 m6 第 19 页（共 25 页） （ 2） m6， ， m， n 为正整数， 满足条件的 A 点的坐标为（ 6， 1）或（ 3， 2）或（ 2， 3）或（ 1， 6）； 在直线 y= x+6 下面的点有：（ 3， 2），（ 2， 3）共 2 个， 故在直线 y= x+6 下方的概率 = = 【点评】 本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 25如图， ， A=30， C，以 B 为圆心， 为半径画弧，交 点 D，交 （ 1）求 度数； （ 2）当 时，求线段 围成阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 C，利用三角形内角和定理求出 度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 0，然后即可求出 度数； （ 2）过点 D 作 F，在 和 分别求出 长，即可知长，最后根据 S 阴影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1） C， A=30， 5， D， 5， 0， 5； （ 2）过点 D 作 F， 第 20 页（共 25 页） 在 ， 5， C= ， F= =1， 在 ， A=30， ， ， F+1， S 阴影 =S S 扇形 F = 【点评】 本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面 积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 0，然后利用割补法可求阴影部分面积 26如图，矩形 ， ， ，点 M 在 ，连接 N 在直线 ， 点 E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）当 M 为 点时，求 长 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可； （