安徽省合肥市高新区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得 4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得 0分 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C D 2计算（ 2结果等于（ ） A 据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000数用科学记数法表示为 0m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 5在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 6 2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时 10 名同学的测试成绩（单位：个 /分钟） 成绩（个 /分钟） 140 160 169 170 177 180 人 数 1 1 1 2 3 2 则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） A方差是 135 B平均数是 170 C中位数是 众数是 177 第 2页（共 26页） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8如图，点 A， 直线 l P 是 l 上一动点，点 M， N 分别为 下列各值： 线段 长； 面积； 直线 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 9如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， F 的中点，那么长是（ ） A C D 2 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设 长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 3页（共 26页） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 123 12观察下列等式： 30=1， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解答下列问题： 3+32+33+32015的末位数字是 13如图，在 O 中， 直径 ， 弦， 切线，连接 0，则 度数为 14如图， 别是钝角 锐角 中线，且 B，给出下列结论： 分 写出正确结论的序号 （注：将你认为正确结论的序号都填上） 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15计算：（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 第 4页（共 26页） 16解方程： = 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， 右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 面积 18一方有难八方支援安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点 A、 B， 距 ，探测线与地面的夹角分别是 35和 45（如图），试确定生命所在点 C 与探测面的距离（参考数据 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19为了解外来务工子女就学 情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅统计图： （ 1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整； 第 5页（共 26页） （ 2）学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率 20（ 2015威海）如图，在 ， C，以 直 径的 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 六、（本题满分 12分） 21如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， m）， B（ 3， 2）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 是函数 y= 图象上的两点，且 实数 p 的取值范围 七、（本题满分 12分） 第 6页（共 26页） 22如图，正方形 长为 6，菱形 三个顶点 E、 G、 边 D、 ，连接 （ 1）求证： （ 2）当 G=2 时，求证：菱形 （ 3）设 AH=x， x， 面积为 y，试求 y 的最大值 八、（本题满分 14分） 23音乐喷泉（图 1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=变动，从而产生一组不同的抛物线（图 2），这组抛物线的统一形式为 y= （ 1）若已知 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3m，求此时 a、 b 的值； （ 2）若 k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ （ 3）若 k=2，且要 求喷出的抛物线水线不能到岸边，求 a 的取值范围 第 7页（共 26页） 2016年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得 4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得 0分 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： A 【点评】 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2计算（ 2结果等于（ ） A 考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的 乘方 【分析】 根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案 【解答】 解：（ 2m3=m6m3= 故选 B 【点评】 本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 3据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000数用科学记数法表示为 0m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8页（共 26页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 361 000 000 用科学记数法表示为： 08 故 m=8 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次 判断即可 【解答】 解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能， 故选 C 【点评】 本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是： “主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视 5在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 第 9页（共 26页） 【分析】 根据数的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的点落在段 ， 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方 6 2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时 10 名同学的测试成绩（单位：个 /分钟） 成绩（个 /分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） A方差是 135 B平均数是 170 C中位数是 众数是 177 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案 【解答】 解：这组数据的 平均数是：（ 140+160+169+1702+1773+1802） 10=170， 则方差 = （ 140 170） 2+（ 160 170） 2+（ 169 170） 2+2（ 170 170） 2+3（ 177 170） 2+2（ 180 170） 2= 共有 10 个数， 中位数是第 5 个和 6 个数的平均数， 中位数是（ 170+177） 2= 177 出现了三次，出现的次数最多， 众数是 177； 下列说法错误的是 A； 故选 A 【 点评】 此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+ 第 10页（共 26页） （ ） 2，平均数平均数表示一组数据的 平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 组 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 【点评】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 8如图，点 A， 直线 l P 是 l 上一动点 ，点 M， N 分别为 下列各值： 线段 长； 面积； 直线 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 【考点】 三角形中位线定理；平行线之间的距离 第 11页（共 26页） 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 而判断出 不变；再根据三角形的 周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出 不变；根据平行线间的距离相等判断出 不变；根据角的定义判断出 变化 【解答】 解： 点 A， M， N 分别为 即线段 长度不变，故 错误； 的移动而变化， 所以， 的移动而变化，故 正确； 长度不变，点 P 到 距离等于 l 与 距离的 一半， 面积不变，故 错误； 直线 间的距离不随点 P 的移动而变化，故 错误； 的移动而变化，故 正确 综上所述，会随点 P 的移动而变化的是 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键 9如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， F 的中点，那么长是（ ） A C D 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 12页（共 26页） 【专题】 几何图形问题 【分析】 连接 据正方形性质求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：如图，连接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， F 的中点， 2 = 故选： B 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设 长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 13页（共 26页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 分类讨论：当 0 x1 时，根据正方形的面积公式得到 y= 1 x2 时， M， N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 面积得到 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解：当 0 x1 时， y= 当 1 x2 时， M， N，如图， CD=x，则 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故选： A 第 14页（共 26页） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 1233（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式 【解答】 解： 123（ 2x y）（ 2x+y） 【点评】 本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积 的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式 12观察下列等式： 30=1， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解答下列问题： 3+32+33+32015的末位数字是 9 【考点】 尾数特征 【专题】 规律型 【分析】 根据 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187得出 3+32+33+34+32015 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3+7+9，进而得出末尾数字 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 末尾数，每 4 个一循环， 第 15页（共 26页） 20154=5033， 3+32+33+34+32015 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3+7+9=（ 3+9+7+1） 503+19=10079 的末尾数为 9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了尾数特征以及 数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 13如图，在 O 中， 直径， 弦， 切线，连接 0，则 度数为 80 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质得出 0，进而得出 0，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可 【解答】 解： 在 O 中， 直径， 弦， 切线， 0， 0， 0， 0 故答案为： 80 【点评】 本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键 14如图， 别是钝角 锐角 中线，且 B，给出下列结论： 分 写出正确结论的序号 （注：将你认为正确结论的序号都填上） 第 16页（共 26页） 【考点】 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的中位线定理和 三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析 【解答】 解：根据三角形的中线的概念得 正确； 作 ，连接 据三角形的中位线定理得 B=2以 D根据三角形的中位线定理得到 据 到 以 D，即 正确； 根据 中的全等三角形得到 需 是三角形的中线错误； 正确 故正确的 是 【点评】 考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15计算：（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简， 第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 +1+2 =4+ 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： = 【考点】 解分式方程 第 17页（共 26页） 【分析】 因为 3x 3=3（ x 1），所以可确定方程的最简公分母为 3（ x 1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘 3（ x 1）， 得： 3x=2， 解得 x= 经检验 x= 是方程的根 【点评】 本题考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化 为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， 右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接把 向左平移 4 个单位，再写出点 A， B， C 的坐标即可； （ 2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示， A（ 3， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 4）； 第 18页（共 26页） （ 2） S 41=2 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 18一方有难八方支援安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点 A、 B， 距 ，探测线与地面的夹角分别是 35和 45（如图），试确定生命所在点 C 与探测面的距离（参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过 C 作 CD=x 米，则 D=x 米， x 米，再根据 距 可得方程 x x=解即可 【解答】 解：过 C 作 设 CD=x 米， 5， 5， D=x 米， 第 19页（共 26页） 0， x 米， 距 ， x x= 解得： x=3 答：命所在点 C 与探测面的距离是 3 米 【点评】 此题主要 考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出 关系 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅统计图： （ 1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整； （ 2）学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子 女来自同一个班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据外来务工子女有 4 名的班级占 20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （ 2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案； （ 3）根据（ 1）可知，只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生，再设 自一个班，自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有 4 种情况，再根据概率公 式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2 名外来务工子女的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 条形统计图补充完整如下 第 20页（共 26页） 该校平均每班外来务工子女的人数为： （ 12+22+33+44+55+64） 20=4（个）； （ 2）由（ 1）得只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生， 设 自一个班， 自一个班， 画树状图如图所示； 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： = 【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20（ 2015威海）如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 第 21页（共 26页） 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 O 的直径得到 0，然后利用等腰三角形的性质即可得到 E； （ 2）连结 图，证明 后利用相似比可计算出 而 得到 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， 而 C， E； （ 2）连结 图， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理 六、（本题满分 12分） 第 22页（共 26页） 21如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， m）， B（ 3， 2）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 是函数 y= 图象上的两点，且 实数 p 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先把 B（ 3， 2）代入反比例函数解析式中确定 后把 A（ 2， m）代入反比例函数的解 析式确定 m，然后根据 A， （ 2）根据函数的图象即可求得； （ 3）分两种情况结合图象即可求得 【解答】 解：（ 1）把 B（ 3， 2）代入数 y= 中， ， 反比例函数解析式为 y= ， 把 A（ 2， m）代入 y= 得， m=3， 把 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）代入 y=b 得： 解得 ， b=1， 一次函数解析式为 y=x+1 （ 2） A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， 不等式 b 的解集是 3 x 0 或 x 2； （ 3）分两种情况： 当 P 在第三象限时，要使 p 的取值范围为 p 2； 当 P 在第一象限时，要使 p 的取值范围为 p 0； 第 23页（共 26页） 故 P 的取值范围是 p 2 或 p 0 【点评】 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的 交点问题，函数和不等式的关系 七、（本题满分 12分） 22如图，正方形 长为 6，菱形 三个顶点 E、 G、 边 D、 ，连接 （ 1）求证： （ 2）当 G=2 时，求证：菱形 （ 3）设 AH=x， x， 面积为 y，试求 y 的最大值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）过 F 作 足为 M，连接 行，利用两直线平行内错 角相等得到一对角相等，再由 菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证； （ 2）由于四边形 正方形，四边形 菱形，那么 D= A=90， E，而 G=2，易证 而有 量代换可得 0，易证四边形 （ 3）