宿州市灵璧县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分满分 40分，在每小题给出的四个只有一个选项符合题目要求的） 1在实数 0， 1， ， 1 中，最大的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 2下列各式计算正确的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4估计 +3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 5某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为（ ） A 100x（ 1 2x） =90 B 100（ 1+2x） =90 C 100（ 1 x） 2=90 D 100（ 1+x） 2=90 6国家提倡 “低碳减排 ”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，若将数据 216000000 用科学记数法表示为（ ） A 216106 B 07 C 08 D 09 7某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 已知函数 y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 9如图，四边形 矩形， ， ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B C D 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、 Q 同时停止运动，若记 面积为 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y与 x 之间函数关系图象的是（ ） A B C D 10如图所示，矩形 ， 分 E， 5，则下面的结论： 等边三角形； 35； S 其中正确结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在题中的横线上） 第 3 页（共 29 页） 11 的算术平方根为 12如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 度 13我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆 ”，如果一条直线与 “蛋圆 ”只有一个交点，那么这条直线叫做 “蛋圆 ”的切线如图，点 A、 B、 C、 D 分别是 “蛋圆 ”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（ 0， 3） 半圆直径，半圆圆心 M（ 1， 0），半径为 2，则经过点 D 的 “蛋圆 ”的切线的解析式为 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 设 A（ 100， B（ 100， 该 抛物线上，则 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9小题，共 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 1）计算： 2 1 （ 2016） 0+| | 第 4 页（共 29 页） （ 2）化简：（ x+ ） 16解不等式 ，并求出它的非负整数解 17某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（ 1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（ 2），经查资料，获得以下信息：斜 坡坡比 i=1： ， 0m， 35，求 过 A 点作的高是多少？（结果精确到 考数据： 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 19 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ； 第 5 页（共 29 页） （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 20如图， ， 它的角平分线， C=90， D 在 上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 C=30，连接 证： （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求图中阴影部分的面积 21已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图，过点 A 作直线 函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 C 的坐标 22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 长度为 x m，矩形区域 面积为 y 第 6 页（共 29 页） （ 1）求 长（用 x 的代数式表示）； （ 2）当 y=108，求 x 的值 23如图 1，将三角板放在正方形 ，使三角板的直角顶点 E 与正方形 顶点 A 重合，三角板的一边交 点 F另一边交 延长线于点 G （ 1）求证： G； （ 2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 对角线 ，其他条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由； （ 3）如图 3，将（ 2）中的 “正方形 为 “矩形 且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a、 BC=b，求 的值 第 7 页（共 29 页） 2016年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分满分 40分，在每小题给出的四个只有一个选项符合题目要求的） 1在实数 0， 1， ， 1 中，最大的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】 解： 1 0 1， 四个实数中，最大的 实数是 1 故选： B 【点评】 本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列各式计算正确的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=考点】 同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答 【解答】 解： A、 2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误； B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（ 23=8错误； D、正确 故选： D 【点评】 本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则 3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部 分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4估计 +3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 常规题型 【分析】 先估计 的 整数部分，然后即可判断 +3 的近似值 【解答】 解： 42=16， 52=25， 所以 ， 所以 +3 在 7 到 8 之间 故选： C 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 5某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为（ ） 第 9 页（共 29 页） A 100x（ 1 2x） =90 B 100（ 1+2x） =90 C 100（ 1 x） 2=90 D 100（ 1+x） 2=90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设该商品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（ 1 x），第二次后的价格是 100（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：根据题意得： 100（ 1 x） 2=90 故答案为： 100（ 1 x） 2=90 【点评】 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 6国家提倡 “低碳减排 ”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，若将数据 216000000 用科学记数法表示为（ ） A 216106 B 07 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 216000000 用科学记数法表示为 08 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 考点】 众数；中位数 【专题】 计算题 第 10 页（共 29 页） 【分析】 根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】 解：这 20 户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是（ 6+7） 2= 故选 A 【点评】 本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握 8已知函数 y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象判断出 m 1， n=1，然后求出 m+n 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 【解答】 解：由图可知， m 1， n=1，所以， m+n 0， 所以，一次函数 y=mx+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点（ 0， 1）， 反比例函数 y= 的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出 m、n 的取值是解题的关键 第 11 页（共 29 页） 9如图，四边形 矩形， ， ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B C D 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、 Q 同时停止运动，若记 面积为 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y与 x 之间函数关系图象的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，分两种情况：（ 1）当动点 Q 在 上运动时；（ 2）当动点 Q 在 上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出 y 与 x 之间函数关系式，进而判断出 y 与 【解答】 解：（ 1）如图 1，当动点 Q 在 上运动时， ， 43= ， 动点 Q 从点 B 运动到点 C 向右的时间是 秒， x， x， y=2x3x2=30 x ）， 抛物线开口向上； 第 12 页（共 29 页） （ 2）如图 2，当动点 Q 在 上运动时， ， （ 8+4） 3=4（秒）， 4 ， 动点 Q 从点 C 运动到点 D 需要的时间是 秒， x， ， y=2x42=4x（ x4），单调递增， 综上，可得 y= ， 能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是： 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题 的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式 10如图所示，矩形 ， 分 E， 5，则下面的结论： 等边三角形； 35； S 其中正确结论有（ ） 第 13 页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判 定；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据矩形性质求出 C，根据角求出 0即可得出三角形 等边三角形，求出 可判断 ，求出 5， 0，相加即可求出 据等底等高的三角形面积相等得出 S 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C， B， D， D=B， 分 5， 5， 0， D， 0， 0， C， 等边三角形， 正确； 四边形 矩形， 0 0， 2 错误； 0， 分 0， 第 14 页（共 29 页） 5， E， 四边形 矩形， 0， B， 等边三角形， D， O， （ 180 =75， 0， 0+75=135， 正确； C， 根据等底等高的三角形面积相等得出 S 正确； 故选 C 【点评】 本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运 用 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在题中的横线上） 11 的算术平方根为 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可 【解答】 解： =2， 第 15 页（共 29 页） 的算术平方根为 故答案为： 【点评】 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是求 2 的算术平方根注意这里的双重概念 12如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 45 度 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 所对的圆心角和圆周角，已知 0，利用圆周角定理求解 【解答】 解： 所对的圆心角和圆周角， 90=45 故答 案为： 45 【点评】 本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理 13我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆 ”，如果一条直线与 “蛋圆 ”只有一个交点，那么这条直线叫做 “蛋圆 ”的切线如图，点 A、 B、 C、 D 分别是 “蛋圆 ”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（ 0， 3） 半圆直径，半圆圆心 M（ 1， 0），半径为 2，则经过点 D 的 “蛋圆 ”的切线的解析式为 y= 2x 3 第 16 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题 】 综合题 【分析】 根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点 A 坐标为（ 1， 0），点 B 坐标为（ 3， 0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点 D 的 “蛋圆 ”切线过 D 点，所以本题可设它的解析式为 y=3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题 【解答】 解： 半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（ 1， 0），半圆半径为 2， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 抛物线过点 A、 B， 设抛物线的解析式为 y=a（ x+1）（ x 3）， 又 抛物线过点 D（ 0， 3）， 3=a1（ 3），即 a=1， y=2x 3， 经过点 D 的 “蛋圆 ”切线过 D（ 0， 3）点， 设它的解析式为 y=3， 又 抛物线 y=2x 3 与直线 y=3 相切， 2x 3=3，即 2+k） x=0 只有一个解， =（ 2+k） 2 40=0， 解得： k= 2， 即经过点 D 的 “蛋圆 ”切线的解析式为 y= 2x 3 故答案为： y= 2x 3 【点评】 本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般 第 17 页（共 29 页） 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 设 A（ 100， B（ 100， 该抛物线上，则 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所 得结论进行判断 【解答】 解：抛物线与 y 轴交于原点， c=0，（故 正确）； 该抛物线的对称轴是： ， 直线 x= 1，（故 正确）； 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 错误）； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x= 1 对应的函数值为 y=a b+c， 又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正确）， 第 18 页（共 29 页） |100+1| | 100+1|，且开口向上， 故 正确） 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c（ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 三、解答题（本大题共 9小题，共 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 1）计算： 2 1 （ 2016） 0+| | （ 2）化简：（ x+ ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义化简即可 （ 2）先计算括号后计算除法即可 【解答】 解：（ 1） 2 1 （ 2016） 0+| | = +1+ = 3+ = 1； （ 2）（ x+ ） = （ x 1） 2 = 【点评】 本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义等性质，记住这些定义是解决问题的关键，属于中考常考题型 16解不等式 ，并求出它的非负整数解 第 19 页（共 29 页） 【考点】 解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解 【分析】 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可 【解答】 解：去分母，得 3（ x 2） 2（ 7 x）， 去括号，得 3x 617 2x， 移项，得 3x+2x17+6， 合并同类项，得 5x23， 系数化成 1 得 x 则非负整数解是： 0、 1、 2、 3、 4 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（ 1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量 斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（ 2），经查资料，获得以下信息：斜坡坡比 i=1： ， 0m， 35，求 过 A 点作的高是多少？（结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 A 点作 延长线于 D，设 AD=x，根据坡度的概念列出方程，解方程即可 【解答】 解：过 A 点作 延长线于 D， 35， 第 20 页（共 29 页） 等腰直角三角形， 设 AD=x，则 CD=x， 在 ， 0+x， 斜坡 坡比 i=1： ， x：（ x+50） =1： ， 解得： x 答：斜坡 顶 A 高 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、理解坡度的概念是解题的关键 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 【考点】 作图 换 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解； （ 2）先根据勾股定理得到 长，再利用扇形面积公式得出答 【解答】 解：（ 1）如图所示： A为所求， 第 21 页（共 29 页） （ 2） = ， 旋转到 置时所扫过图形的面积为： = 【点评】 此题主要考查了旋转变换、勾股定理以及扇形面积，得出对应点位置是解题关键 19 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 200 学生； （ 2）请将条形统计图 补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 108 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； 第 22 页（共 29 页） （ 2）求出 C 的人数从而补全统计图； （ 3）用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数； （ 4）先设 甲班学生为 班学生为 据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）共调查的中学生数是： 8040%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2） C 类的人数是： 200 60 80 20=40（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： = 360=108， 故答案为： 108； （ 4）设甲班学生为 班学生为 一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， P（ 2 人来自不同班级） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 23 页（共 29 页） 20如图， ， 它的角平分线， C=90， D 在 上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 C=30，连接 证： （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出 而得出 C=90，即可得出答案； （ 2）根据已知得出 0，进而 得出 度数，得出 而得出答案； （ 3）得出 S S 阴影 =S 扇 出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 E， 分 C=90， C=90， 则 圆 O 的切线； （ 2）证明： A=30， 0， 0， 0 0， 第 24 页（共 29 页） 0， 0 30=30， （ 3）解：连接 S S 阴影 =S 扇 设圆的半径为 r，在 ， r=2， S 阴影 =S 扇 = 【点评】 此题主要考查了切线的判定以及扇形面积求法、平行线的判定与性质等知识，正确作 出辅助线得出 S 阴影 =S 扇 21已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图，过点 A 作直线 函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 C 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 第 25 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m 的值； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 用相似三角形知识求出 长即可求出点 C 的横坐标 【解答】 解：（ 1） 图象过点 A（ 1， 6）， =6， 解得 m=2 故 m 的值为 2； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， ， ，即 A（ 1， 6）， x 轴， x 轴， = ， = ， = ， 即点 B 的纵坐标为 2 当 y=2 时， x= 3，即 B（ 3， 2）， 设直线 析式为： y=kx+b， 把 A 和 B 代入得： ， 解得 ， 直线 析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x= 4， C（ 4， 0） 第 26 页（共 29 页） 【点评】 由于今年来各地中考题不断降低难度，中考