南京市鼓楼区2015-2016学年高一下期中考试数学试题含答案

高一 (下 )期中考试 数学试卷 注意事项 ： 1 本试卷共 4 页，包括填空题 (第 1 题 第 14 题 )、解答题 (第 15 题 第 20 题 )两部分满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上试题的答案写在答题卡 的对应区域内考试结束后，交回答题卡 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1 5 2 46 46 3 在平面直角坐标系内， 若 角 的终边 经过点 P(1， 2)，则 4在 ， 若 3， A 45， C 75，则 5在 ， 若 3 2 4， 则 6 设 等差数列 前 n 项 和为 2， 12，则 7若等比数列 足 5， 20，则 8若关于 x 的不等式 x b 0 的解集是 ( 1， 2)，则 a b 9 若关于 x 的不等式 1 1 0 的解集是 2， 1)，则 k 10若数列 足 152， 1 1 5(n N*)，则 11 已知正数 a， b 满足 1a 2b 2，则 a b 的最小值是 12 下列四个数中，正数的个数是 b m a b 0, m 0； ( n 3 n) ( n 2 n 1),n N*； 2( (a b) 2， a， b R； 32 2， x R. 13在斜三角形 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 1，则 14 若数列 前 n 项和 2n，则 2 3 n 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本题满分 14 分 ) 设 f(x) (t 1)x t ( t， x R) (1)当 t 3 时 ，求不等式 f(x) 0 的解集； (2)已知 f(x) 0 对一切实数 x 成立，求 t 的值 16 (本题满分 14 分 ) 设函数 f(x) 2x 2 3x(x R) (1)求 函数 f(x)的最小正周期 ； (2)在 0 x 3的条件下 ，求 f(x)的 取值范围 17 (本题满分 14 分 ) 在 ， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，且 C) 2 12. (1)求角 A 的大小； (2)当 a 5， b 4 时 ，求 面积 18 (本题满分 16 分 ) 已知 等差数列，且 12 (1)求 (2)设 10 列 前 n 项和为 b1 n 为何 值时， 19 (本题满分 16 分 ) 如图，扇形 某个 旅游景点 的平面示意图 ，圆心角 大小等于 3，半径 200m， 点 M 在半径 ，点 N 在 上 ， 且 求 观光道路 最大值 20 (本题满分 16 分 ) 设正项数列 足： 12， 1 1 1 n N*. (1)证明：若 5 12 ，则 1 5 12 ； (2)回答下列问题并说明理由： 是否存在正整数 N，当 nN 时 5 12 1 5 12 成立 ? N 高一 (下 )期中考试数学参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 6 24 2 12 3 45 4 2 5 14 6 12 7 80 8 1 9 3 10 12 11 12(3 2 2) 12 2 13 3 14 (n 1)2n 2 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15 (1)当 t 3 时，不等式 f(x) 0 与 不等式 4x 3 0 同解， 得 (x 1)(x 3) 0， . 不等式 f(x) 0 的解集是 ( ， 1) (3 ); . (2)不等式 f(x) 0 对一切实数 x 成立等价于 (t 1)2 4t 0， . 即 (t 1)2 0， 即 t 1 . 16 (1)f(x) 22x 6) 1， . 所以，函数 f(x)的最小正周期为 ; . (2)0 x 3时， 6 2x 6 56 ， . 函数 y x 在区间 6， 2是增函数，在区间 2， 56 是增函数， f(x)的值域是 2 1， 21，即 2， 3 . 17 (1)由 C) 2 12得 C) 12， . 12， 0 A ， A 3; . (2) 由 42 2c4 3 52 及 c 0 得 c 2 13， . 面积 S 124( 2 13)2 3 39 . 18 (1)设 公差为 d， (d)2 4d)， d 0， 或 d 2 . 当 d 0 时， 12， 6， 30， . 当 d0 时， 12， 1， d 2， . 25; (2) b110 a1 d0， 10 10 (2n 1) 11 2n， . 当 n 5 时， 0， 当 n6 时， 0， 当 n 5 时， 7 5 3 1 25 . 19 连 ， 0 3, 在 ， 200， 23 ， 2003 )， . 4003 ， 4003 3 )， . 4003 3 ) 4003( 32 12) 40033 )， . 0 3， 3 3 23 ， 当 6时， 3 ) 最大， 大，最大值是 4003 3m . 20 (1)若 0 5 12 ，则 0 1 1 5 12 ， 则 1 1 1 11 5 12 5 12 ; . (2)仿 (1)可得，若 5 12 ，则 1 5 12 ， . 则 n2时 5 12 1 5 12 1 1 1 1 1 1 1(1 (1 1)， 0， 1 1 1 1 ( n N*)， n 2 时， 1 1 1 12，又 12， n 2 时， (1 (1 1) (1 1 1 1) (1 1) 2 1 52， . 1 1(1 (1