奥数_二年级_讲义__第01讲_速算加减法_教师版

学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学 二年级 第一讲 速算加减法 （ 1） 9 3 + 4 8 + 4 7 + 1 2 + 2 4 + 5 7 + 1 6 （ 2） 2 7 3 + 8 2 6 + 3 7 + 4 5 3 + 3 4 4 + 8 1 对于没有太多规律的长加法算式，列竖式还是首选的办法。在计算时注意逐位分组，可以让速度大大加快。 （ 1） 由于数都是两位数，因此可以分成十位和个位数两组。个位和个位相加，十位和十位相加，结果是个位的和为 37 ，十位和为 26 ，在每一位上都尽量先凑 10。 （ 2） 同样的道理，最高是百位时，分为个位数、十位数、百位数三组。进而，用与前面完全相同的方式来计算每一位。尽管显得稍微麻烦，但是一位数的加法是最不容易出错的，多练习几个，速度会越来越快。 （ 1） 1000 783 （ 2） 10000 4159 挑战例题 例 1 分析解答 （ 1） 4 2 7 3 4 7 5 0 6 2 3 3 6 8 （ 2） 4 2 7 3 4 7 2 3 0 5 0 6 3 6 8 3 2 1 4 7 4 （ 3） 3 5 3 3 4 7 8 6 6 3 7 8 7 0 5 4 5 0 5 7 4 1 7 5 5 8 4 2 举一反三 例 2 934847122457162 9 710 10 10 7 37262 9 710 10 6 2 7 38 2 6374 5 3344812 0 1 410 7 2429172 0 1 4284310 10 7235489 10 10 3673414 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学 二年级 减法当中不断退位，稍不注意就 容易出错，不妨先给整十、整百、整千数“拿掉 1”，变成全是 9 的数来计算。 （ 1） 1 0 0 0 7 8 3 9 9 9 7 8 3 1 2 1 6 1 2 1 7 （ 2） 1 0 0 0 0 4 1 5 9 9 9 9 9 4 1 5 9 1 5 8 4 0 1 5 8 4 1 其实一般来说，给一个数补上一个数，能变成整十、整百、整千的数，我们管补上的数叫“补数”，例如上面的问题当中， 217 就叫做 783 的补数， 5841叫做 4159 的补数。计算补数将是我们今后的速算当中常用的方法。 （ 1） 36 87 64 （ 2） 99 136 101 （ 3） 1 3 6 1 9 7 2 6 3 9 2 8 由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百、整千，可以先将它们加起来，利用加法交换率和结合率，我们可以很快算出结果。 （ 1） 原式 3 6 6 4 8 7 1 0 0 8 7 1 8 7 （ ） （ 2） 原式 9 9 1 0 1 1 3 6 2 0 0 1 3 6 3 3 6 （ ） （ 3） 原式 1 3 6 1 6 3 9 9 7 2 2 8 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 （ ） （ ） （ 1） 9898 203 （ 2） 5 7 6 4 2 3 8 4 6 （ 3） 4 9 9 3 3 9 9 6 5 9 9 7 8 4 8 这样的题目直接凑整不太明显，我们可以来“借数”凑整，例如计算 976 85 ，可以先在 85 中借 24 ，将 85 拆成 61 24 ，这样就先用 976 加 24 ，凑成 1000。 （ 1） 原式 9 8 9 8 1 0 2 2 0 3 1 0 2 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 （ ） （ ） （ 2） 原式 5 7 4 3 3 2 3 8 6 2 2 1 0 0 2 0 0 3 2 3 0 5 （ ） （ ） （ 3） 原式 4 9 9 3 7 3 9 9 6 4 5 9 9 7 3 8 4 8 3 7 4 （ ） （ ） （ ） （ ） 5 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 3 4 1 5 8 3 4 分析解答 （ 1） 1000 419 （ 2） 10000 1069 （ 3） 10000000 5269419 举一反三 速算的第一标准是“算得快”，大家大可不必像例题一样写出详细复杂的过程。只要算得快，在熟练之后过程是完全不需要写出来的，口算答案是最高境界！ 小提示 例 3 分析解答 （ 1） 3 2 3 9 6 7 7 9 2 1 0 8 （ 2） 7 4 7 5 8 4 7 5 2 5 1 5 3 （ 3） 1 2 3 4 5 4 8 6 0 2 8 7 3 6 2 8 7 6 5 5 5 1 3 9 8 1 2 6 3 8 举一反三 例 4 分析解答 （ 1） 325 996 （ 2） 9 9 9 7 4 9 9 9 9 8 3 9 （ 3） 9 3 5 8 2 8 9 6 8 4 2 9 8 4 9 7 （ 4） 6 9 9 9 9 9 6 9 9 9 9 6 9 9 9 6 9 9 6 9 举一反三 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学 二年级 （ 1） 400 89 11 （ 2） 4 7 2 3 1 8 9 7 2 3（ ） （ 3） 506 397 减去的几个数互为补数，可以先把它们加起来再从被减数里减去；如果减数里有和被减数相同的尾数，可以首先减去；补数的方法也可以应用到减法当中。 （ 1） 原式 4 0 0 8 9 1 1 4 0 0 1 0 0 3 0 0 （ ） （ 2） 原式 4 7 2 3 7 2 3 1 8 9 4 0 0 0 2 0 0 1 1 3 8 1 1 （ 3） 原式 5 0 6 4 0 0 3 1 0 6 3 1 0 9 （ 1） 8 7 5 3 6 4 2 3 6 （ 2） 1 8 4 7 1 9 2 8 6 2 8 1 3 6 6 4 （ 3） 1 3 4 8 2 3 4 7 6 2 2 3 4 4 8 2 4 对于加减混合运算，凑整法还是非常实用的。在计算时可以适当调整加减的顺序，应用加法交换率和结合率。 （ 1） 原式 8 7 5 3 6 4 2 3 6 8 7 5 6 0 0 2 7 5 （ ） （ 2） 原式 1 8 4 7 1 9 2 8 6 2 8 1 3 6 6 4 1 8 4 7 1 3 0 0 2 0 0 3 4 7 （ ） （ ） （ 3） 原式 1 3 4 8 4 8 2 2 3 4 2 3 4 7 6 2 4 1 3 0 0 2 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0 （ ） （ ） （ ） （ 1） 1234252627282930 （ 2） 1110987654321 对于有规律的一列数加减，可以适当地添上括号，这样运算起来会方便很多，如果首先是减的话，也可以把后面的加法“搬”到前面来算。 （ 1）原式 3 0 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 5 L（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 2）原式 1 3 2 5 4 7 6 9 8 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 6 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 1） 7 8 8 3 8 1 7 7 8 5 7 6 7 7 8 4 例 5 分析解答 例 6 分析解答 上面我们说到了一些速算的基本方法，直接凑整、利用补数都是我们常用的办法。事实上想要算得快，道理很简单，就是两个字 熟练 ！对于加减法的心算，大家可以练习从高位开始计算，比如 38 49 ，首先我们算 34 ，但是考虑到后面 89 要进 1 ，于是总起来得 87 。中国古代的筹算乘法，就是从高位算起的，后来的珠算继承了筹算，基本也是从高位算起。直到1902 年，我国学习美国、日本的笔算加减乘法，才从低位算起。从高位算起，合乎读书、写书和心算的习惯，而从低位算起适合笔算，避免了涂改的麻烦。 大家可以试着心算一下： 2 5 8 2 1 5 6 2 5 5 2 3 3 5 8 4 1 5 2 7 3 0 9 7 5 3 4 8 5 8 ，还可以再写一些数，继续算下去。 拓展延伸 例 7 分析解答 例 8 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学 二年级 （ 2） 3 5 7 3 3 8 3 6 4 3 4 8 3 5 2 3 5 6 3 4 5 3 5 3 在加一些大小差不多的数时，按顺序一个一个加是笨办法，如果选某一个数作为标准，称作“基准数”，可以求出每个数距离“基准数”的差，各个差都是简单数，就可以根据差的加法算出原来的答案。例如（ 1）式中，每个数都在 80附近，可以选择 80 作为基准数，（ 2）式中，可以选择 350 作为基准数。 （ 1） 原式 8 0 8 2 3 1 3 5 4 3 4 6 4 0 1 6 4 1 （ 2） 原式 3 5 0 8 7 1 2 1 4 2 2 6 5 3 2 8 0 0 1 3 2 8 1 3 （ 1） 2 3 5 4 1 8 4 7 8 2 =224 （ 2） 4 3 3 8 4 5 5 5 6 2 5 7 （ ） （ ）=300 （ 3） 1 3 5 0 4 9 6 8 5 1 3 2 1 6 5 0 （ ） （ ）=3200 （ 1） 5 3 6 5 4 1 4 6 4 4 5 9 =2000 （ 2） 1 2 5 4 2 8 8 7 5 5 7 2 =2000 （ 3） 8 9 9 6 3 4 5 8 7 5 4 6=2000 （ 1） 10000000 4191314 =5808686 （ 2） 7 4 4 3 2 4 8 5 5 6 7 2 4 5 =10800 （ 3） 2 0 0 0 1 3 4 7 2 5 3 1 5 9 3 =1993 （ 1） 1 9 6 8 1 9 7 8 1 9 8 8 1 9 9 8 2 0 0 8=1940 （ 2） 1 0 02 1 2 0 1