江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--导数及其应用

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 江苏省 13 大市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编 导数及其应用 1 南通市 2013 届高三期末 曲线在点 1 f 1 处的切线方 2 1 1 e 0 e2 x f f xfxx 程为 答案答案 1 e 2 yx 2 苏州市 2013 届高三期末 过坐标原点作函数图像的切线 则切线lnyx 斜率为 答案答案 1 e 3 泰州市 2013 届高三期末 曲线 y 2lnx 在点 e 2 处的切线与 y 轴交点的坐标 为 0 0 4 扬州市 2013 届高三期末 已知函数 在区间上 x m xxf ln Rm 1 e 取得最小值 4 则 m e3 5 常州市 2013 届高三期末 第八届中国花博会将于 2013 年 9 月在常州举办 展 览园指挥中心所用地块 的形状是大小一定的矩形 ABCD a b 为常数BCa CDb 且满足 组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区ba AEF 点 E F 分别在线段 AB AD 上 且该直角三角形 AEF 的周长为 如2lb 图 设 的面积为 AEx AEFS 1 求关于的函数关系式 Sx 2 试确定点 E 的位置 使得直角三角形地 块的面积最大 并求出的最大值 AEFSS 解 1 设 则 整理 得 3 分AFy 22 xyxyl 2 2 2 llx y lx 4 分 2 2 4 1 2 l l x S lx x xy 0 xb 2 22 22 2422222 0 422 4 lxlxll Sxlxlxb xlxl 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 当时 在递增 故当时 22 2 bl 0S S 0 bxb max 2 4 blbl S bl 当时 在上 递增 在上 22 2 bl 22 0 2 xl 0S S 22 2 xl b 递减 故当时 0S S 22 2 xl 2 max 32 2 4 Sl 6 连云港市 2013 届高三期末 连云港市 2013 届高三期末 某单位决定对本单位职 工实行年医疗费用报销制度 拟制定年医疗总费用在 2 万元至 10 万元 包括 2 万元和 10 万元 的报销方案 该方案要求同时具备下列三个条件 报销的医疗费用 y 万元 随医疗总费用 x 万元 增加而增加 报销的医疗费用不得低于医疗总费用的 50 报销的医疗费用不得 超过 8 万元 1 请你分析该单位能否采用函数模型 y 0 05 x2 4x 8 作为报销方案 2 若该单位决定采用函数模型 y x 2lnx a a 为常数 作为报销方案 请你确定整数 a的值 参考数据 ln2 0 69 ln10 2 3 解解 1 函数 y 0 05 x2 4x 8 在 2 10 上是增函数 满足条件 2 分 当 x 10 时 y 有最大值 7 4 万元 小于 8 万元 满足条件 4 分 但当 x 3 时 y 0 得 xb 时由 1 知 x1 b x2 3 2ba A b 0 B 9 2 3 2 2 baba 2 1 3 2 9 2 2 b ba ba 3 2 2 baba 2 3 ba 当 a b 时 3 x1 x2 b 3 2ba 同理可得 a b 舍 2 3 综上 a b 7 分 2 3 的减区间为即 b b 1 x 减区间为 xf 3 2 ba b f 2 1 b 公共减区间为 b b 长度为 10 分 2 1 2 1 3 xmxfxf 2 3 2 baxbxxmbxax 0 2 31 2 abxbabamxmbx 若 则左边是一个一次因式 乘以一个恒正 或恒负 的二次三项式 或者是 3 1 m 三个一次因式的积 无论哪种情况 总有一个一次因式的指数是奇次的 这个因式的零 点左右的符号不同 因此不可能恒非负 12 3 1 m 分 03 2 abxbabx 若 a 2b 0 0 ba2 ba 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 若 则 02 babx 1 ba ab x 2 3 2 02 2 3 ba ba ab b b 0则 a 0 b0 且 b0 b 0 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点 P 2 c 处有相同的切线 P 为切点 求 a b 的值 令 h x f x g x 若函数 h x 的单调递减区间为 求 23 ab 1 函数 h x 在区间 一 1 上的最大值 M a 2 若 h x 3 在 x 2 0 上恒成立 求 a 的取值范围 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 12 扬州市 2013 届高三期末 已知 函数R 图象上相异0a 3 f xaxbx x 两点处的切线分别为 A B 12 l l 且 1 l 2 l 1 判断函数的奇偶性 并判断是否关于原点对称 f x A B 2 若直线都与垂直 求实数的取值范围 12 l lABb 解 1 2 分分 xfbxaxxbxaxf 33 为奇函数 3 分分 xf 设且 又 5 分分 2211 yxByxA 21 xx baxxf 2 3 在两个相异点处的切线分别为 且 xf A B 12 l l 1 l 2 l 22 111222 330kfxaxbkfxaxb a 又 6 分分 又为奇函数 2 2 2 1 xx 21 xx 21 xx f x 点关于原点对称 7 分分 BA 2 由 1 知 8 分分 1111 yxByxA bax x y kAB 2 1 1 1 又在 A 处的切线的斜率 直线都与垂直 xf baxxfk 2 11 3 12 l lAB 高考学习网 中国最大高考学习网站 G