上海市嘉定区2016届高考数学一模理科试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科） 一填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4分，否则一律得零分 1 = 2设集合 A=x|2x 0， xR， ，则 AB= 3若函数 f（ x） =a 0 且 a1）的反函数的图象过点（ 3， 1），则 a= 4已知一组数据 6， 7， 8， 9， m 的平均数是 8，则这组数据的方差是 5在正方体 M 为棱 中点，则异面直线 成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 6若圆锥的底面周长为 2，侧面积也为 2，则该圆锥的体积为 7已知 ，则 30+2） = 8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 值是 9 过点 P（ 1， 2）的直线与圆 x2+ 相切，且与直线 y+1=0 垂直，则实数 a 的值为 10甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人经过 3 次传球后，球仍在甲手中的概率是 11已知直角梯形 0 ， ， P 是腰 的动点，则的最小值为 第 2 页（共 24 页） 12已知 nN*，若 ，则 n= 13对一切实数 x，令 x为不大于 x 的最大整数，则函数 f（ x） =x称为取整函数若 ，nN*， 前 n 项和，则 = 14对于函数 y=f（ x），若存在定义域 D 内某个区间 a， b，使得 y=f（ x）在 a， b上的值域也是 a，b，则称函数 y=f（ x）在定义域 D 上封闭如果函数 （ k0）在 R 上封闭，那么实数 k 的取值范围是 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5分，否则一律得零分 15 “函数 y=x+）为偶函数 ”是 “= ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 16下列四个命题： 任意两条直线都可以确定一个平面； 若两个平面有 3 个不同的公共 点，则这两个平面重合； 直线 a， b， c，若 a 与 b 共面， b 与 c 共面，则 a 与 c 共面； 若直线 l 上有一点在平面 外，则 l 在平面 外 其中错误命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 17已知圆 M 过定点（ 2， 0），圆心 M 在抛物线 x 上运动，若 y 轴截圆 M 所得的弦为 |于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 18已知数列 通项公式为 ，则数列 ） A有最大项，没有最小项 B有最小项，没有最大项 C既有最大项又有最小项 D既没有最大项也没有最小项 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 第 3 页（共 24 页） 19如图 ，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 20正方形，高为 30有20的溶液现将此容器倾斜一定角度 （图 ），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、 均为容器的纵截面） （ 1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角 的最大值是多少； （ 2）现需要倒出不少 于 3000溶液，当 =60时，能实现要求吗？请说明理由 20已知 xR，设 ， ，记函数 （ 1）求函数 f（ x）取最小值时 x 的取值范围； （ 2）设 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 f（ C） =2， ，求 面积 21设函数 f（ x） =ka x（ a 0 且 a1）是奇函数 （ 1）求常数 k 的值； （ 2）若 ，且函数 g（ x） =a 2x 2x）在区间 1， +）上的最小值为 2，求实数m 的值 22在平面直角坐标系 ，动点 P 到定点 F（ 1， 0）的距离与 P 到定直线 x= 4 的距离之比为 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）若轨迹 C 上的动点 N 到定点 M（ m， 0）（ 0 m 2）的距离的最小值为 1，求 m 的值 （ 3）设点 A、 B 是 轨迹 C 上两个动点，直线 轨迹 C 的另一交点分别为 直线斜率之积等于 ，问四边形 是否为定值？请说明理由 23设复数 zn=xn+i中 ， nN*， i 为虚数单位， =（ 1+i） +4i，复数 n （ 1）求复数 值； （ 2）是否存在正整数 n 使得 ？若存在，求出所有满足条件的 n；若不存在，请说明理由； 第 4 页（共 24 页） （ 3）求数列 xn前 102 项之和 第 5 页（共 24 页） 2016年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4分，否则一律得零分 1 = 【考点】 极限及其运算 【专题】 计算题；转化思 想；综合法；导数的概念及应用 【分析】 分式的分子分母同时除以 用极限的性质能求出结果 【解答】 解： = = 故答案为： 【点评】 本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限性质的合理运用 2设集合 A=x|2x 0， xR， ，则 AB= x| 1x 0， xR（或 1， 0） 【考点】 交集及其运算 【专题】 对应思想；转化法；不等式的解法及应用；集合 【分析】 化简集合 A、 B，再计算 AB 【解答】 解：集合 A=x|2x 0， xR=x|x 0 或 x 2， xR， =x| 1x 1， xR， AB=x| 1x 0， xR（或 1， 0） 第 6 页（共 24 页） 故答案为： x| 1x 0， xR（或 1， 0） 【点评】 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 3若函数 f（ x） =a 0 且 a1）的反函数的图象过点（ 3， 1），则 a= 【考点】 反函数 【专题】 方程思想；转化思想；函数的性质及应用 【分析】 利用互为反函数的性质即可得出 【解答】 解： 函数 f（ x） =a 0 且 a1）的反函数的图象过点（ 3， 1）， 3=a 1， 解得 a= 故 答案为： 【点评】 本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4已知一组数据 6， 7， 8， 9， m 的平均数是 8，则这组数据的方差是 2 【考点】 极差、方差与标准差 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 由一组数据 6， 7， 8， 9， m 的平均数是 8，先求出 m=10，由此能求出这组数据的方差 【解答】 解： 一组数据 6， 7， 8， 9， m 的平均数是 8， ， 解得 m=10， 这组数据的方差 （ 6 8） 2+（ 7 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用 5在正方体 M 为棱 中点，则异面直线 成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 【考点 】 异面直线及其所成的角 【专题】 计算题；转化思想；向量法；空间角 第 7 页（共 24 页） 【分析】 以 D 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 成的角 【解答】 解：以 D 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 长为 2， 则 A（ 2， 0， 0）， M（ 2， 1， 2）， 2， 2， 2）， C（ 0， 2， 0）， =（ 0， 1， 2）， =（ 2， 0， 2）， 设异面直线 成的角为 ， = = = 异面直线 成的角为 故答案为： 【点评】 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 6若圆锥的底面周长为 2，侧面积也为 2，则该圆锥的体积为 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】 数形结合；综合法；立体几何 【分析】 根据底面周长计算底面半径，根据侧面积计算母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式计算体积 【解答】 解： 圆锥的底面周长为 2， 圆锥的底面半径 r=1，设圆锥母线为 l，则 ， l=2， 第 8 页（共 24 页） 圆锥的高 h= = 圆锥的体积 V= 故答案为： 【点评】 本题考查了圆锥的结构特征，侧面积与体积计算，属于基础题 7已知 ，则 30+2） = 【考点】 二阶矩阵；三角函数的化简求值 【专题】 计算题；转化思想；综合法；矩阵和变换 【分析】 由二阶行列式展开式得到 75 ） = ，再由诱导公式得 30+2） =80 2（ 75 ） ，由此利用二倍角公式能求出结果 【解答】 解： ， 75 ） = ， 30+2） =80 2（ 75 ） = （ 75 ） = 275 ） 1 = 2 1 = 故答案为： 【点评】 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列 式展开式、诱导公式、倍角公式的性质的合理运用 8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 值是 第 9 页（共 24 页） 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， k 的值，当 k=2016 时，不满足条件 k2015，退出循环，输出 S 的值，从而得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 k=1， S=0 满足条件 k2015， S= ， k=2 满足条件 k2015， S= + ， k=3 满足条件 k2015， S= + + ， k=2015 满足条件 k2015， S= + + + ， k=2016 不满足条件 k2015，退出循环，输出 S 的值 由于 S= + + + =1 + =1= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，用裂项法求 S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查 第 10 页（共 24 页） 9过点 P（ 1， 2）的直线与圆 x2+ 相切，且与直线 y+1=0 垂直，则实数 a 的值为 【考点】 圆的切线方程 【专题】 分类讨论；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】 先判断 a0，可得要求的直线的方程为 y 2= （ x 1），即 x a 1=0，再根据圆心O 到 x a 1=0 的距离等于半径 2，求得 a 的值 【解答】 解：当 a=0 时，直线 y+1=0，即直线 y=1，根据所求直线与该直线垂直，且过点 P（ 1，2）， 故有所求的直线为 x=1，此时，不满足所求直线与圆 x2+ 相切，故 a0 故要求的直线的斜率为 ，要求的直线的方程为 y 2= （ x 1），即 x a 1=0 再根据圆心 O 到 x a 1=0 的距离等于半径 2，可得 =2，求得 a= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查 直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 10甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人经过 3 次传球后，球仍在甲手中的概率是 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 利用列举法求出所有的传球方法共有多少种，找出第 3 次球恰好传回给甲的情况，由此能求出经过 3 次传球后，球仍在甲手中的概率 【解答】 解 ：用甲 乙 丙 甲表示一种传球方法 所有传球方法共有： 甲 乙 甲 乙；甲 乙 甲 丙；甲 乙 丙 甲；甲 乙 丙 乙； 甲 丙 甲 乙；甲 丙 甲 丙；甲 丙 乙 甲；甲 丙 乙 丙； 则共有 8 种传球方法 第 3 次球恰好传回给甲的有两种情况， 第 11 页（共 24 页） 经过 3 次传球后，球仍在甲手中的概率是 p= 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 11已知直角梯形 0 ， ， P 是腰 的动点，则的最小值为 3 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 应用题；数形结合；向量法；平面向量及应用 【分析】 先建立坐标系，以直线 别为 x， y 轴建立平面直角坐标系，设 P（ 0， b）（ 0b1），根据向量的坐标运算和模的计算得到， = 3，问题得以解决 【解答】 解：如图，以直线 别为 x， y 轴建立平面直角坐标系， 则 A（ 0， 0）， B（ 0， 1）， C（ 1， 1）， D（ 2， 0） 设 P（ 0， b）（ 0b1） 则 =（ 1， 1 b）， =（ 2， b）， + =（ 3， 1 2b）， = 3，当且仅当 b= 时取等号， 的最小值为 3， 故答案为： 3 【点评】 此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力 12已知 nN*，若 ，则 n= 4 第 12 页（共 24 页） 【考点】 二项式定理的应用 【专题】 转化思想；综合法；二项式定理 【分析】 由题意可得 2+ 22+ 23+ 2n 1+ 2n=402，即（ 1+2） n 1=80，由此求得 n 的值 【解答】 解： nN*，若 ， 则 2+ 22+ 23+ 2n 1+ 2n=402， 即（ 1+2） n 1=80， n=4， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题 13对一切实数 x，令 x为不大于 x 的最大整数，则函数 f（ x） =x称为取整函数若 ，nN*， 前 n 项和，则 = 100 【考点】 数列的求和 【专题】 转化思想；分类法；等差数列与等比数列 【分析】 = ， nN*，当 n=1， 2， ， 9 时， ；当 n=10， 11， 12， ， 19 时，； ，即可得出 【解答】 解： = ， nN*， 当 n=1， 2， ， 9 时， ； 当 n=10， 11， 12， ， 19 时， ； ， +110+210+19910+20010 =10 =201000， 则 =100 故答案为： 100 【点评】 本题考查了取整函数、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 第 13 页（共 24 页） 14对于函数 y=f（ x），若存在定义域 D 内某个区间 a， b，使得 y=f（ x）在 a， b上的值域也是 a，b，则称函数 y=f（ x）在定义域 D 上封闭如果函数 （ k0）在 R 上封闭，那么实数 k 的取值范围是 （ 1， +） 【考点】 函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【 分析】 由题意便知方程组 至少有两个解，从而可得到 至少有两个解，从而有 k=1+|x| 1，这样即求出 k 的取值范围 【解答】 解：根据题意知方程 至少有两个不同实数根； 即 至少有两个实数根； ； k=1+|x| 1； 实数 k 的取值范围 为（ 1， +） 故答案为：（ 1， +） 【点评】 考查对一个函数在定义域上封闭的理解，清楚函数 y=x 的定义域和值域相同 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5分，否则一律得零分 15 “函数 y=x+）为偶函数 ”是 “= ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】 解：若 = 时， y=x+） =偶函数； 若 y=x+）为偶函数，则 = +kZ； “函数 y=x+）为偶函数 ”是 “= ”的必要不充分条件， 第 14 页（共 24 页） 故选 B 【点评 】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键，难度不大 16下列四个命题： 任意两条直线都可以确定一个平面； 若两个平面有 3 个不同的公共点，则这两个平面重合； 直线 a， b， c，若 a 与 b 共面， b 与 c 共面，则 a 与 c 共面； 若直线 l 上有一点在平面 外，则 l 在平面 外 其中错误命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】 两条异面直线不能确定一个平面；若两 个平面有 3 个共线的公共点，则这两个平面相交；若 a 与 b 共面， b 与 c 共面，则 a 与 c 不一定共面；若直线 l 上有一点在平面 外，则由直线与平面的位置关系得 l 在平面 外 【解答】 解：在 中，两条异面直线不能确定一个平面，故 错误； 在 中，若两个平面有 3 个不共线的公共点，则这两个平面重合， 若两个平面有 3 个共线的公共点，则这两个平面相交，故 错误； 在 中，直线 a， b， c，若 a 与 b 共面， b 与 c 共面，则 a 与 c 不一定共面， 如四面体 S ， 面， 面，但 面，故 错误； 在 中，若直线 l 上有一点在平面 外，则由直线与平面的位置关系得 l 在平面 外，故 正确 故选： C 第 15 页（共 24 页） 【点评】 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用 17已知圆 M 过定点（ 2， 0），圆心 M 在抛物线 x 上运动，若 y 轴截圆 M 所得的弦为 |于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 抛物线的简单性质 【专题】 计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 画出 图形，可根据条件设 ，并可得出圆 M 的半径，从而得出圆 M 的方程为 ，这样令 x=0 便可求出 y，即求出 A， B 点的坐标，根据 A， B 点的坐标便可得出 | 【解答】 解：如图，圆心 M 在抛物线 x 上； 设 ， r= ； 第 16 页（共 24 页） 圆 M 的方程为： ； 令 x=0， ； ； y=； |（ 2） =4 故选： A 【点评】 考查抛物线上的点和抛物线方程的关系，圆的半径和圆心，以及圆的标准方程，直线和圆的交点的求法，坐标轴上的两点的距离 18已知数列 通项公式为 ，则数列 ） A有最大 项，没有最小项 B有最小项，没有最大项 C既有最大项又有最小项 D既没有最大项也没有最小项 【考点】 数列的函数特性 【专题】 探究型 【分析】 把数列的通项公式看作函数解析式，令 ，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出 t 的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况 【解答】 解： 令 ，则 t 是区间（ 0， 1内 的值，而 = ， 所以当 n=1，即 t=1 时， 最接近 的 n 的值为数列 的最小项， 所以该数列既有最大项又有最小项 故选 C 【点评】 本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定 n 的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的 n 都存在， 属易错题 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 第 17 页（共 24 页） 19如图 ，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 20正方形，高为 30有20的溶液现将此容器倾斜一定角度 （图 ），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、 均为容器的纵截面） （ 1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角 的最大值是多少； （ 2）现需要倒出不少于 3000溶液，当 =60时，能 实现要求吗？请说明理由 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 转化思想；数形结合法；立体几何 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，结合图形，过 C 作 在直线于 F，且点 F 在线段 ，用 F、 出容器内溶液的体积，列出不等式求出溶液不会溢出时 的最大值； （ 2）当 =60时，过 F ，则点 液纵截面为 此能求出倒出的溶液量，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据题意，画出图形，如图 a 所示， 过 C 作 在直线于 F， 在 ， ， 00 且点 F 在线段 ， 0 20 此时容器内能容纳的溶液量为： S 梯形 0= 20 =（ 30 200） 2010 =2000（ 6 2 而容器中原有溶液量为 202020=8000（ 令 2000（ 6 28000， 解得 ， 第 18 页（共 24 页） 所以 45， 即 的最大角为 45时，溶液不会溢出； （ 2）如图 b 所示，当 =60时， 过 C 作 在直线于 F， 在 ， 0 0， 0 点 F 在线段 ，故溶液纵截面为 S F=150 容器内溶液量为 150 20=300 倒出的溶液量为（ 8000 3000 ） 3000 不能实现要求 【点评】 本题考查了棱柱的体积在生产生活中的实际应用问题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是综合性题目 20已知 xR，设 ， ，记函数 （ 1）求函数 f（ x）取最小值时 x 的取值范围； （ 2）设 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 f（ C） =2， ，求 面积 【考点】 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 【专题】 综合题；转化思想；向量法；综合法；解三角形 【分析】 （ 1）先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦 公式化简得到 f（ x）= ，再根据正弦函数的性质即可求出答案； （ 2）先求出 C 的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出 ，根据三角形的面积公式即可求出答案 第 19 页（共 24 页） 【解答】 解：（ 1）= 当 f（ x）取最小值时， ， ， kZ， 所以， 所求 x 的取值集合是 （ 2）由 f（ C） =2，得 ， 因为 0 C ，所以 ， 所以 ， 在 ，由余弦定理 c2=a2+2 得 3=a2+ab ， 所以 面积 ， 因此 面积 S 的最大值为 【点评】 本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式和两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题 21设函数 f（ x） =ka x（ a 0 且 a1）是奇函数 （ 1）求常数 k 的值； （ 2）若 ，且函数 g（ x） =a 2x 2x）在区间 1， +）上的最小值为 2，求实数m 的值 【考点】 函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质 【专题】 分类讨论；分析法；函数的性质及应用 【分析】 （ 1）方法一、由奇函数的性质： f（ 0） =0，解方程可得 k=1，检验成立；方法二、运用奇函数的定义，由恒等式的性质即可得到 k=1； （ 2）求得 a=3，即有 g（ x） =32x 3 2x 2m（ 3x 3 x），令 t=3x 3 x，则 t 是关于 x 的增函数，可得 ， h（ t） =2=（ t m） 2+2 论对称轴和区间的关系，运用单调性，可得最小值， 解方程可得 m 的值 【解答】 （ 1）解法一：函数 f（ x） =ka ， 第 20 页（共 24 页） f（ x）是奇函数，所以 f（ 0） =k 1=0，即有 k=1 当 k=1 时， f（ x） =a x， f（ x） =a x f（ x）， 则 f（ x）是奇函数，故所求 k 的值为 1； 解法二：函数 f（ x） =ka ， 由题意，对任意 xR， f（ x） = f（ x）， 即 ka x ax=a x k k 1）（ ax+a x） =0， 因为 ax+a x 0，所以， k=1 （ 2）由 ，得 ，解得 a=3 或 （舍） 所以 g（ x） =32x 3 2x 2m（ 3x 3 x）， 令 t=3x 3 x，则 t 是关于 x 的增函数， ， g（ x） =h（ t） =2=（ t m） 2+2 当 时，则当 时， ， 解得 ； 当 时，则当 t=m 时， ， m=2（舍去） 综上， 【点评】 本题考查奇函数的定义和性质的运用，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和二次韩寒说的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中 档题 22在平面直角坐标系 ，动点 P 到定点 F（ 1， 0）的距离与 P 到定直线 x= 4 的距离之比为 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）若轨迹 C 上的动点 N 到定点 M（ m， 0）（ 0 m 2）的距离的最小值为 1，求 m 的值 （ 3）设点 A、 B 是轨迹 C 上两个动点，直线 轨迹 C 的另一交点分别为 直线斜率之积等于 ，问四边形 是否为定值？请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【专题】 综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （ 1）设 P（ x， y），由两点间距离公式和点到直线距离公式能求出动点 P 的轨迹 C 的方程 第 21 页（共 24 页） （ 2）设 N（ x， y），利用两点间距离公式能求出 m （ 3）法一：设 A（ B（ 由 ，得 ，由点 A、 B 在椭圆C 上，得 ，由此利用点到直线的距 离公式、椭圆的对称性，结合已知条件能求出四边形面积为定值 法二：设 A（ B（ 则 由 ，得 ，点 A、 B 在椭圆 C 上，得 由此利用点到直线的距离公式、椭圆的对称性，结合已知条件能求出四边形 值 法三：设 A（ B（ 则 由 ，得 ，点 A、 B 在椭圆 C 上，得 由此利用行列式性质及椭圆的对称性，能求出四边形 面积为定值 【解答】 解：（ 1）设 P（ x， y）， 动点 P 到定点 F（ 1， 0）的距离与 P 到定直线 x= 4 的距离之比为 ， 由题意， ， 化简得 32， 动点 P 的轨迹 C 的方程为 （ 2）设 N（ x，