2015-2016学年湘教版七年级数学下第一次月考试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2015年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）第一次月考数学试卷（平行班） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2解方程组 时，由 得（ ） A 2y=8 B 4y=8 C 2y=8 D 4y=8 3已知 是方程 2x 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 4方程组 的解是（ ） A B C D 5初一年级学生在会议室开会，每排座位坐 12 人，则有 11 人无处坐；每排座位坐 14 人，则余 1 人独坐一排这间会议室共有座位多少排（ ） A 14 B 13 C 12 D 15 6化简 5a（ 2结果正确的是（ ） A 105 105 10 10下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 4x+3y）（ 4x+3y） B（ 4x 3y）（ 3y 4x） C（ 4x+3y）（ 4x 3y）D（ 4x+3y）（ 4x 3y） 8下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+0计算 3a2 ） A 3 3 3 3、填空题（每小题 3分，共 24分） 第 2 页（共 10 页） 11若 1+3=4 是二元一次方程，则 m+n= 12把方程 2x y 5=0 化成含 y 的代数式表示 x 的形式： x= 13在方程 3x 中，如果 是它的一个解，那么 a 的值为 14已知二元一次方程 2x y=1，若 x=2，则 y= ，若 y=0，则 x= 15方程 x+y=2 的正整数解是 16计算 512= 17若（ x x+=16 a= 18若 6 是一个完全平方式，则 a= 三、解答题 19计算： （ 2a+b）（ 2a b） 20082 20072009 （ x+1） 2 x（ x+1） 20解方程组 （ 1） （ 2） 21先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 22已知 x+ =2，试求 的值 23列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学 6 本，则剩下 9 本；每个同学 8 本，又差了 3 本，问共有多少本笔记本、多少个同学？ 24通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦 例：用简便方法计算 195205 解： 195205 = =2002 52 =39 975 （ 1）例题求解过程中，第 步变形是利用 （填乘法公式的名称）； （ 2）用简便方法计算： 91110110 001； （ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） +1 第 3 页（共 10 页） 2015年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）第一次月考数学试卷（平行班） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 【解答】 解： A、第一个方程值的 二次的，故此选项错误； B、第二个方程有 ，不是整式方程，故此选项错误； C、含有 3 个未知数，故此选项错误； D、符合二元一次方程定义，故此选项正确 故选 D 2解方程组 时，由 得（ ） A 2y=8 B 4y=8 C 2y=8 D 4y=8 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断 【解答】 解：解方程组 时，由 得 y（ 3y） =10 2，即 4y=8， 故选 B 3已知 是方程 2x 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x、 y 的值代入方程即可求出 a 的值 【 解答】 解：把 代入，得 第 4 页（共 10 页） 2+a=3， 解得 a=1 故选 A 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解 即可 【解答】 解： ， +得： 3x=6，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ， 故选 D 5初一年级学生在会议室开会，每排座位坐 12 人，则有 11 人无处坐；每排座位坐 14 人，则余 1 人独坐一排这间会议室共有座位多少排（ ） A 14 B 13 C 12 D 15 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系，本题有两个定 量：座位排数和学生人数 分析后可得出两个等量关系： 12排数 +11=学生人数； 14（排数 1） +1=学生人数 【解答】 解：设这间会议室共有座位 x 排，有学生 y 人， 则 ， 解得 故选 C 6化简 5a（ 2结果正确的是（ ） A 105 105 10 10考点】 单项式乘多项式 【分析】 按照单项式乘以多 项式的运算法则进行运算即可 【解答】 解： 5a（ 2=105 故选： B 7下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） 第 5 页（共 10 页） A（ 4x+3y）（ 4x+3y） B（ 4x 3y）（ 3y 4x） C（ 4x+3y）（ 4x 3y）D（ 4x+3y）（ 4x 3y） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、能，（ 4x+3y）（ 4x+3y） =916 B、不能 ，（ 4x 3y）（ 3y 4x） =（ 4x 3y）（ 4x 3y）； C、能，（ 4x+3y）（ 4x 3y） =169 D、能，（ 4x+3y）（ 4x 3y） =169 故选 B 8下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 【解答】 解： A、 32a2=误； B、（ 3=误； C、 a2a4=确； D、（ 3a） 2=9误； 故选 C 9下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 2a 与 3b 不能合并，错误； B、 5a 2a=3a，正确； C、 a2a3=误； D、（ a+b） 2=ab+误； 故选 B 10计算 3a2 ） A 3 3 3 3考点】 单项式乘单项式 【分析】 利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案 【解答】 解： 3a2 3= 3 故选 A 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11若 1+3=4 是二元一次方程，则 m+n= 1 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 由于所给方程是二元一次方程，根据定义，可知 x、 y 的指数都应该是 1，且系数不能为 0，由此求出 m、 n 的值，进而求得 m+n 的值 【解答】 解： 1+3=4 是二元一次方程， 第 6 页（共 10 页） m 1=1，且 n+2=1， 即 m=2， n= 1 故 m+n=2 1=1 12把方程 2x y 5=0 化成含 y 的代数式表示 x 的形式： x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数先移项，再系数化为 1 即可 【解答】 解：用含 y 的代数式表示 x：移项得 2x=5+y，系数化为 1 得 x= 13在方程 3x 中，如果 是它的一个解，那么 a 的值为 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次方程，从而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 3x ， 得 9 a=8， 解得 a=1 14已知二元一次方程 2x y=1，若 x=2，则 y= 3 ，若 y=0，则 x= 【考点】 解二元一次 方程 【分析】 利用解的定义，把 x=2 代入方程可得 y=3；把 y=0 代入方程可得 x= 【解答】 解：把 x=2 代入方程得 21 y=1，解得 y=3； 把 y=0 代入方程得 2x=1，解得 x= 15方程 x+y=2 的正整数解是 【考点】 解二元一次方程 【分析】 由题意求方程的解且要使 x， y 都是正整数，将方程移项将 x 和 y 互相表示出来，在由题意 要求 x 0， y 0 根据以上两个条件可夹出合适的 x 值从而代入方程得到相应的 【解答】 解：由已知方程 x+y=2，移项得 y=2 x x， y 都是正整数， y=2 x 0，求得 x1 又 x 0， 根据以上两个条件可知， 合适的 x 值只能是 x=1，相应的 y 值为 y=1 第 7 页（共 10 页） 方程 x+y=2 的正整数解是： 16计算 512= 2601 【考点】 完全平方公式 【分析】 将 512写成（ 50+1） 2，用完全平方公式展开计算可得 【解答】 解： 512=（ 50+1） 2 =502+2501+12 =2500+100+1 =2601 故答案为： 2601 17若（ x x+=16 a= 4 【考点】 平方差公式 【分析】 将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出 6，再利用平方根求解即可 【解答】 解： （ x x+= 2（ x x+=16 6， a= 即 a=4 18若 6 是一个完 全平方式，则 a= 8 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ ab） 2=ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 的积的 2 倍 【解答】 解： 6 是一个完全平方式， 2x4=8x， a=8 三、解答题 19计算： （ 2a+b）（ 2a b） 20082 20072009 （ x+1） 2 x（ x+1） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用平方差公式计算即可； 先利用平方差公式计算，再算减法； 先 利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出答案即可 【解答】 解： 原式 =4a b； 原式 =20082 =20082 20082+1 =1； 原式 =x+1 x =x+1 第 8 页（共 10 页） 20解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） +3 得： 7x=20， 即 x= ， 2 得： 7y= 5，即 y= ， 则方程组的解为 ； （ 2） ， +得： 4x=12，即 x=3， 得： 4y=4，即 y=1， 则方程组的解为 21先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2 中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x 的值代入即可 【解答】 解：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2 =x+9+4 2 =6x+5， 当 x= 时，原式 =6（ ） +5= 2+5=3 22已知 x+ =2，试求 的值 【考点】 完全平方公式 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，即可求出所求式子的值 【解答】 解：将已知等式平方得：（ x+ ） 2=+ =4， 第 9 页（共 10 页） 则 =2 23列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学 ，每个同学 6 本，则剩下 9 本；每个同学 8 本，又差了 3 本，问共有多少本笔记本、多少个同学？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题中 2 个等量关系为：笔记本的本数同学数 6=9，同学数 8 3=笔记本的本数根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设共有笔记本 x 本，同学 y 个 由题意列方程组得： 解得： 答：共有 45 本笔记本， 6 个同学 24通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公 式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦 例：用简便方法计算 195205 解： 195205 = =2002 52 =39 975 （ 1）例题求解过程中，第 步变形是利用 平方差公式 （填乘法公式的名称）； （ 2）用简便方法计算： 91110110 001； （ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） +1 【考点】 平方差公式 【分析】