四川省绵阳市三台县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 21 页） 2014年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算错误的是（ ） A B C D 3若 成立，则 a， b 满足的条件是（ ） A a 0 且 b 0 B a0 且 b0 C a 0 且 b0 D a， b 异号 4矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15短边的长为（ ） A 12 10 5下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） 第 2页（共 21 页） A 12 B 16 C 20 D 24 8如图，若圆柱的底面周长是 30是 40圆柱底部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ） A 80 70 60 50如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 ） A 6 B 8 C 10 D 12 10如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 11函数 中 x 的取值范围是 12在实数范围内分解因式： 26= 第 3页（共 21 页） 13已知 x， y 为实数，且 +3（ y 2） 2=0，则 的值为 14如果直角三角形两条边长分别为 3 和 4，那么第三条边长为 15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5现下端刚好接触地面， 则旗杆高度为 米 16已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 积是 17在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 18如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 三、用心答一答（本大题有 7 小题，共 46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19化简： （ x 0） 20如图， ， 0， ，求斜边 D 21若 a， b 为实数， a= +3，求 22如图，已知一块四边形的草地 中 A=60， B= D=90， 0 米， 0 米，求这块草地的面积 第 4页（共 21 页） 23如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 延长线与 延长线相交于点 F （ 1）求证： （ 2）试连接 断四边形 形状，并证明你的结论 24已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 ，证明你的结论 （ 2）当四边形 对角线满足 条件时，四边形 （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ 25如图，是某城市部分街道示意图， 、乙两人同时从 站，甲乘 1 路车，路线是 BAEF；乙乘 2 路车，路线是 BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F 站，请说明理由 第 5页（共 21 页） 2014年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 2下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A、 = =7 ，正确； B、 = =2 ，正确； C、 + =3 +5 =8 ，正确； 第 6页（共 21 页） D、 ，故错误故选 D 【点评】 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次 根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 3若 成立，则 a， b 满足的条件是（ ） A a 0 且 b 0 B a0 且 b0 C a 0 且 b0 D a， b 异号 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 根据 ，可得 b 与 0 的关系， a 与 0 的关系，可得答案 【解答】 解： 成立， a0， b0， a0， b0， 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简， （ a0） 4矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15短边的长为（ ） A 12 10 5考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出 B= 后判定出 根据等边三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图，在矩形 ， B= 15= 两条对角线的夹角为 60， 0， 较短边 A= 故选 C 第 7页（共 21 页） 【点评】 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质， 等边三角形的判定与性质，是基础题 5下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后 即可确定正确的选项 【解答】 解： 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形，正确； 两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； 有两个角相等的平行四边形是矩形，错误； 一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误， 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大 6如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4第 8页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得E，所以根据 出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 7如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据 菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =46=24 故选： D 第 9页（共 21 页） 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 8如图，若圆柱的底面周长是 30是 40圆柱底部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ） A 80 70 60 50考点】 平面展开 【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形 则从圆柱底部 处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线长 圆柱的底面周长是 30是 40 02+402=900+1600=2500， 0（ 故选 D 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾股定理解决 第 10页（共 21页） 9如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，求证 F，设 DF=x，则在 ，根据勾股定理求 x，于是得到 B 可得到结果 【解答】 解：易证 DF= 设 DF=x，则 x， 在 ，（ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， B 3=5， S C=10 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本 题中设 DF=x，根据直角三角形 运用勾股定理求 x 是解题的关键 10如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 第 11页（共 21页） 【分析】 先设 x，根据正方形性质推出 E= 0，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出 度数，根据平角定义求出即可 【解答】 解：设 x， 四边形 正方形， 0， D， B， E= （ 180 =90 x， 0 x， （ 180 = 180（ 90 x） =45+ x， 80 180（ 90 x）（ 45+ x） =45 答： 度数是 45 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 11函数 中 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由于 是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定 x 的取值范围 【解答】 解： 是二次根式，同时也是分母， x 2 0， 第 12页（共 21页） x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12在实数范围内分解因式： 26= 【考点】 实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提取公因式 2 后，再把剩下的式子写成 ） 2， 符合平方差公式的特点，可以继续分解 【解答】 解： 26=2（ 3） =2（ x+ ）（ x ） 故答案为 2（ x+ ）（ x ） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 13已知 x， y 为实数，且 +3（ y 2） 2=0，则 的值为 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： +3（ y 2） 2=0， ， 解 得 ， = = 故答案为 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14如果直角三角形两条边长分别为 3 和 4，那么第三条边长为 【 考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 第 13页（共 21页） 【分析】 分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边 【解答】 解：当第三边为直角边时， 4 为斜边，第三边 = = ； 当第三边为斜边时， 3 和 4 为直角边，第三边 = =5， 故答案为： 5 或 【点评】 本题考查了勾股定理关键是根据第三边为直角边或斜边 ，分类讨论，利用勾股定理求解 15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答 【解答】 解：设旗杆高 绳子长为（ x+1） m， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 2=（ x+1） 2，解得 x=12m 【点评】 此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答 16已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 20 积是 24 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 菱形的两条对角线长为 8 6 菱形的两条对角线长的一半分别为 4 3 根据勾股定理，边长 = =5 所以 ，这个菱形的周长是 54=20 面积 = 86=24 故答案为： 20， 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解 第 14页（共 21页） 17在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 本题可根据两点之间的距离公式得出方程： ，化简即可得出答案 【解答】 解：点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是： = 故答案填： 【点评】 本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握 18如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段 长为 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】 解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 三、用心答一答（本大题有 7 小题，共 46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19化简： （ x 0） 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 第 15页（共 21页） 【解答】 解：原式 = 3 +6 2x ， =2 +3 2 ， =3 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 20如图， ， 0， ，求斜边 D 【考点】 二次 根式的应用；勾股定理 【分析】 根据直角三角形的性质利用面积法、勾股定理计算 【解答】 解： = = ， S C= B， = = 【点评】 本题考查的是勾股定理的运用，二次根式的混合运算属较简单题目 21若 a， b 为实数， a= +3，求 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求出 b，再求出 a，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解 ：由题意得， 2b 140 且 7 b0， 解得 b7 且 b7， a=3， 所以， = =4 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 第 16页（共 21页） 22如图，已知一块四边形的草地 中 A=60， B= D=90， 0 米， 0 米，求这块草地的面积 【考点】 勾股定理的应用；含 30 度角的直角三角形 【专题】 应 用题 【分析】 所求四边形 面积 =S S 别延长 于点 E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解 【解答】 解：分别延长 于点 E A=60， B= D=90， A=60， E=30， D10 =10 ， 20 ， 四边形 面积 =S S B E =200 50 =150 【点评】 本题考查了勾股定理的 应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形 面积 =S S 第 17页（共 21页） 23如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 延长线与 延长线相交于点 F （ 1）求证： （ 2）试连接 断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）可用 （ 2）四边形 平行四边形，可用对角线互相 平分的四边形是平行四边形证明 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 1= 2， 3= 4 E 是 中点， E （ 2）解：四边形 平行四边形 F 又 四边形 平行四边形 第 18页（共 21页） 【点评】 此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相 呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 24已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 平行四边形 ，证明你的结论 （ 2）当四边形 对角线满足 件时，四边形 （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ 矩形 【考点】 中点四边形