哈尔滨市道里区2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B C D 2国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为（ ） A 258103 B 04 C 05 D 06 3下列运算中，正确的是（ ） A 3a2a=6（ 3= a2= 3a+5b=8下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5若某反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），则该函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 6如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 7将抛物线 y=2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y=2（ x+1） 2 2 B y=2（ x+1） 2+4 C y=2（ x 1） 2 2 D y=2（ x 1） 2+4 8如图， O 的切线，切点为 A， O 于点 C，点 D 在 O 上，若 度数是 32，则 度数是（ ） 第 2页（共 29 页） A 29 B 30 C 31 D 32 9如图，将正方形纸片 着点 0后得到正方形 D，若 图中阴影部分的面积为（ ） A 6（ 12 6 ） 3 4 0已知， 市的路程为 260 千米，甲车从 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回 时甲车以原来 的速度前往 图是两车距 y（千米）与甲车所用时间 x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： 甲车提速后的 速度是 60 千米 /时； 乙车的速度是 96 千米 /时； 乙车返回时 y 与 x 的函数关系式为 y= 96x+384； 甲车到达 市 2 小时 10 分钟 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3页（共 29 页） 二、填空题 11计算 = 12在函数 y= 中， 自变量 x 的取值范围是 13把多项式 28a 分解因式的结果是 14不等式组 的解集是 15若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 16某工厂三月份的利润为 16 万元，五月份的利润为 25 万元，则平均每月增长的百分率为 17在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 4 个红球和 3 个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 18 如图， ， F=3，则 长为 19在 ， C=5，若将 直线 折，使点 C 落在直线 的点 C处， 3，则 20如图在 以 边在 部作等腰 D且 接 点 H若 ， ，则 三、解答题 (其中 21各 7 分， 23分， 25各 10 分，共计 60分 ) 第 4页（共 29 页） 21先化简，再求代数式 （ a ）的值其中 a=1+2 b=（ +1） 0 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在线段 确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上）使 轴对称图形，并在网格中画出 （ 2）请直接写出 周长和面积 23某中学现有在校学生 2920 人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2） 通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名 24如图，已知射线 示一般轮船的航线路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A， 处为 80 海里 （ 1）求点 N 的距离； （ 2）在航线 有点 B，且 5，若轮船的速度为 40 海里 /时，求轮船从 M 处到 结果保留到整数位，参考数据： 第 5页（共 29 页） 25盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件 （ 1）求甲、乙两车间各有多少人； （ 2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总 数不少于 1300 件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 26 接于 O，过点 O 作 点 H，延长 O 于点 D，连接 （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，若 H，求 度数； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 K 点 K，连接 ， O 的半径为 ，求 长 27在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 （点 与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，直线 解析式为 y=3，且 （ 1）如图 1，求抛物线的解析式； （ 2）如图 2，点 P 是 x 轴负半轴上一动点，连接 ，求点 P 的坐标； （ 3）如图 3 在（ 2）的条件下，延长 交于点 E，点 Q 是抛物线上的一动点（点 Q 在第四象限且在对称轴右侧），连接 点 F，交 y 轴于点 G，交 点 H，当 5时，求点 Q 的坐标，并直接写出 间的数量关系和位置关系 第 6页（共 29 页） 第 7页（共 29 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可 得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为（ ） A 258103 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 258000 用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算中，正确的是（ ） A 3a2a=6（ 3= a2= 3a+5b=8考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则 ，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案 【解答】 解： A、 3a2a=6正确； 第 8页（共 29 页） B、（ 3=错误； C、不是同类项不能合并，故错误； D、不是同类项不能合并，故错误； 故选 A 【点评】 本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键 4下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与 中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第二个图形、第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5若某反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），则该函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解 【解答】 解： 图象过（ 3， 4）， k= 12 0， 函数图象位于第二，四象限 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： k 0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； k 0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 第 9页（共 29 页） 6如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视 图是主视图 7将抛物线 y=2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y=2（ x+1） 2 2 B y=2（ x+1） 2+4 C y=2（ x 1） 2 2 D y=2（ x 1） 2+4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把抛物线 y=2 向左平移两个单位得到抛物线 y=2（ x+1） 2+1的图象，再向下平移 3 个单位得到抛物线 y=2（ x+1） 2+1 3 的图象 【解答】 解：把抛物线 y=2 向左平移两个单位得到抛物线 y=2（ x+1） 2+1的图象， 再向下平移两个单 位得到抛物线 y=2（ x+1） 2+1 3=2（ x+1） 2 2 的图象， 故选： A 【点评】 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 8如图， O 的切线，切点为 A， O 于点 C，点 D 在 O 上，若 度数是 32，则 度数是（ ） 第 10页（共 29页） A 29 B 30 C 31 D 32 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质求出 度数，再根据三角形内角和定理求出 圆周角定理即可解答 【解答】 解： O 于点 A， 2， 0 32=58， 58=29， 故选 A 【点评】 本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键 9如图，将正方形纸片 着点 0后得到正方形 D，若 图中阴影部分的面积为（ ） A 6（ 12 6 ） 3 4 考点】 旋转的性质 【分析】 设 BC相交于点 M， DM=x，则 0， x， 2 ） 2=4得 x=2，所以重叠部分的面积 2S 【解答】 解：设 BC相交于点 M， DM=x，则 0 x， （ 2 ） 2=4 第 11页（共 29页） x=2， S M= 2 2=2 ， 重叠部分的面积 4 故选： D 【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 10已知， 市的路程为 260 千米，甲 车从 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回 时甲车以原来 的速度前往 图是两车距 y（千米）与甲车所用时间 x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： 甲车提速后的速度是 60 千米 /时； 乙车的速度是 96 千米 /时； 乙车返回时 y 与 x 的函数关系式为 y= 96x+384； 甲车到达 市 2 小时 10 分钟 其中正确的个数是（ ） 第 12页（共 29页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 0 千米，由此求得甲车原来的速度 802=40千米 /小时，进一步求得甲车提速后的速度是 400 千米 /时； 由图象可知乙车从出发到返回共用 4 2=2 小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 802 =96千米 /时； 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 4， 0）求得答案即可； 求出甲车提速后到达 市所用的时间即可 【解答】 解： 甲车提速后的速度： 8020 千米 /时，故 正确； 乙车的速度： 802（ 2 ） =96 千米 /时，故 正确； 点 C 的横坐标为 2+ ，纵坐标为 80，坐标为（ ， 80）； 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得： ， 解得： ， 所以 y 与 x 的函数关系式 y= 96x+384（ x4），故 正确； （ 260 80） 60 8096 =3 = （小时），即 2 小时 10 分钟，故 正确； 故选： D 【点评】 此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题 二、填空题 11计算 = 1 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 第 13页（共 29页） 【分析】 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2=1 故答案为： 1 【点评】 此题考 查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：函数 y= 中， 2x 30， 解得 x ， 故答案为： x 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13把多项式 28a 分解因式的结果是 2a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可 【解答】 解： 28a=2a（ 4） =2a（ a+2）（ a 2） 故答案为： 2a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键 14不等式组 的解集是 3x 5 【考点】 解一元一次不等式组 第 14页（共 29页） 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找 ”来求不等式组的解集 【解答】 解： 由 得， x 5， 由 得， x3， 所以，不等式组的解集为： 3x 5 故答案为 3x 5 【点评】 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个相等的实数根， =0， （ 2） 2 4m=0， m=1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得 =0，此题难度不大 16某工厂三月份的利润为 16 万元，五月份的利润为 25 万元，则平均每月增长的百分率为 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设该工厂平均每月利润增长的百分率是 x，那么三月份的利润为 16（ 1+x），五月份的利润为 16（ 1+x）（ 1+x），然后根据 5 月份的利润达到 25 元即可列出方程，解方程即可 【解答】 解：设该工厂平均每月利润增长 的百分率是 x， 依题意得： 16（ 1+x） 2=25， 第 15页（共 29页） 1+x= x=5%或 x= 值舍去） 即该工厂平均每月利润增长的百分率是 25% 故答案为： 25% 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量 （ 1x）2=后来的量，其中增长用 +，减少用，难度一般 17在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 4 个红球和 3 个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：袋子中球的总数为 4+3=7，而红球有 4 个， 则摸出红球的概率为 故答案为 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 18如图， ， F=3，则 长为 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，得到 = ，把已知数据代入求出 长，得到答案 【解答】 解： = ， 又 ， F=3， 第 16页（共 29页） ， C+ 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理得到有关的比例式是解题的关键，在运用定理时，要找准对应关系 19在 ， C=5，若将 直线 折，使点 C 落在直线 的点 C处， 3，则 或 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 此题应分两种情况考虑： 点 C在线段 ， 点 C在线段 延长线上，解法是一致的；首先在 用勾股定理求得 长，然后再在 ，利用勾股定理求得 值 【解答】 解：如图，分两种情况： 如图 ，当 C在线段 时； 3，则 2， CD=； 在 ， ， C+CD=4； 由勾股定理得： ， 则 = ； 如图 ，当 C在线段 延长线上时； 3，则 8， CD=； 在 ， ， ， 由勾股定理得： 4， 则 =2 ； 故 长为 或 2 第 17页（共 29页） 【点评】 此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解 20如图在 以 边在 部作等腰 D且 接 点 H若 ， ，则 5 【考点】 全等三角形的判定与 性质；勾股定理 【分析】 如图，过点 E 在 取 接 取 中点 K，连接 据垂直的定义得到 0由平行线的性质得到 0由线段垂直平分线的性质得到 H推出四边形 到 据等腰三角形的性质得到 B， 过 到 E，根据勾股定理得到 =5，于是得到结论 【解答】 解：如图，过点 E 在 取 接 取 中点 K，连接 H， 0 0 0， 第 18页（共 29页） E 的中点， H 四边形 B， 在 ， ， E， = =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用关键是根据已知条件构造全等三角形 三、解答题 (其中 21各 7 分， 23 8分， 25各 10 分，共计 60分 ) 21先化简，再求代数式 （ a ）的值其中 a=1+2 b=（ +1） 0 【考点】 分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 19页（共 29页） 【分析】 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到 原式= ，然后根据零指数幂与特殊角的三角函数值计算出 a和 把 a和 中计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a=1+2 =1+ ， b=1 ，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分 式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了零指数幂与特殊角的三角函数值 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在线段 确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上）使 轴对称图形，并在网格中画出 （ 2）请直接写出 周长和面积 【考点】 利用轴对称设计图 案 【分析】 （ 1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可； （ 2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； 第 20页（共 29页） （ 2） 周长为： 5+5+5 =10+5 ， 面积为： 74 34 34 17= 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案以及勾股定理，熟练利用等腰三角形的性质得出是解题关键 23某中学现有在校学生 2920 人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形图，并求出扇 形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数； （ 2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图； 用 360乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =100（名）， 答：一共调查的学生数是 100 人； （ 2）娱乐的人数是： 100 30 20 10=40（名）， 第 21页（共 29页） 补图如下： 阅读部分的扇形圆心角的度数是 360 =108； （ 3）根据题意得： 2920 =1168（名）， 答：该中学在课余时间参加 阅读和其它活动的学生一共有 1168 名 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24如图，已知射线 示一般轮船的航线路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A， 处为 80 海里 （ 1）求点 N 的距离； （ 2）在航线 有点 B，且 5，若轮船的速度为 40 海里 /时，求轮船从 M 处到 结果保留到整数位，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 H H由方向角的定义可知 0， 0，那么 0解直角 出 0 海里， 0 海里； 第 22页（共 29页） （ 2）先根据直角三角形两锐角互余求出 0，由 5，得出 5，那么 出 H=40 海里， 由 0 海里，那么 40 40）海里，然后根据时间 =路程 速度即可求解 【解答】 解：（ 1）如图，过 H H 0， 0， 0 在直 角 0， 0， 0 海里， 0 海里， 0 海里， 即点 N 的距离为 40 海里； （ 2）在直角 0， 0， 0， 5， 5， 0， H=40 海里， 0 海里， 40 40）海里， 轮船从 M 处到 = 1时）， 时 = 44 分 答：轮船从 M 处到 4 分钟 【点评】 本题考查了解直角三 角形的应用方向角问题，含 30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 第 23页（共 29页） 25盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件 （ 1）求甲、乙两车间各有多少人； （ 2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分 人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于 1300 件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设甲车间有 x 人，乙车间有（ x+10）人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解； （ 2）设要从乙车间调出 y 人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于 1300 件，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设甲车间有 x 人，乙车间有（ x+10）人， 由题意得， = ， 解得： x=20， 经检验： x=20 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x+10=30， 答：甲车间有 20 人，乙车间有 30 人； （ 2）（ 20+y）（ +10） + （ 30 y） 1300， 解得： y10 答：至少要从乙车间调出 10 人到甲车间 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不 等式求解 26 接于 O，过点 O 作 点 H，延长 O 于点 D，连接 第 24页（共 29页） （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，若 H，求 度数； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 K 点 K，连接 ， O 的半径为 ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 ，可得 （ 2） H= 0，进而得 0； （ 3）延长 于点 P，连接 点 C 作 H、 长，证 K=P，结合 H 可得 ，设 AC=m，则 AB=m+3，在 表示出 长，在 根据勾股定理可求得 m 的值，即 长 【解答】 解：（ 1） 点 H， ， （ 2）如图 2，连接 H， D， 0， 0 0； （ 3）如图 3，延长 于点 P，连接 点 C 作 点 R， 在 ， ， 0， B ， 第 25页（共 29页） H， ， 0， 在 ， K， P， H， 中位线， ， 设 AC=m，则 P=m+3， 在 ， 0， m， m， B A