广西玉林市玉州区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分共 36分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A B C D 3 2013 年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学 15 所，规划投入资金计 元数据 “ ”用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 08 4下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 相交， 1=70，则 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 第 2页（共 28页） 6一个三角形的周长是 36以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A 6 12 18 36如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 大小为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 8下列说法： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别 相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是（ ） A B C D 9若一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），则抛物线 y=对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 4 10如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C D 2 11将一些相同的 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个 “龟图 ”中的 “”的个数，若第 n 个 “龟图 ”中有 245 个 “”，则 n=（ ） 第 3页（共 28页） A 14 B 15 C 16 D 17 12 如图，边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 ，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 13 计算： 2a2 14若 x=2 是一元二次方程 x+a=0 的一个根，那么 a= 15分解因式： 28 16在菱形 ，对角线 分别为 86菱形的面积为 17下列命题中正确的个数有 个 如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=3， z=1； 在反比例函数 y= 中， y 随 x 的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径， 适合用抽样调查方式； 从 3， 2， 2， 3 四个数中任意取两个数分别作为 k， b 的值，则直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限的概率是 18如图，点 E 在正方形 边 ，若 面积为 18， ，则线段 长为 第 4页（共 28页） 三、解答题（本题 8 个小题，共 66 分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19计算： 2 1 （ 2016 2601） 0+| | 20先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 21如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 22学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生 “平均每天参加体育活动的时间 ”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间 ”“为 1小时 ”部分的扇形统计图的圆心角为 度； （ 2）本次一共 调查了 名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 4000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 第 5页（共 28页） 23如图， O 的直径， 0， P 是 P 作 垂线与 延长线交于点 Q，过点 C 的切线 D，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）如果 值 24小强家距学校 2000 米，某天他步行去上学，走到路程的一半时 发现忘记带课本，此时离上课时间还有 21 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 20 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5 倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用 4 分钟 （ 1）求小强步行的平均速度与小强爸的骑车速度； （ 2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由 25在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 值 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问： x 为何值时， 26已知：抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C其中点 A在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 长（ 方程 5x+4=0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x=1 第 6页（共 28页） （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求此抛物线的解析式； （ 3）若点 D 是线段 的一个动点（与点 A、 过点 D 作 点 E，连接 长为 m， 面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 D 点坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 28页） 2016 年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分共 36分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 【点评】 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A B C D 【考点 】 由三视图判断几何体 【分析】 看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可 【解答】 解： A、三视图分别为正方形，三角形，矩形，符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意； 第 8页（共 28页） 故选 A 【点评】 考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键 3 2013 年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学 15 所，规划投入资金计 元数据 “ ”用科学记数法表 示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =10 2000 0000=09 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是 中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第 9页（共 28页） D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称 的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 相交， 1=70，则 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 首先根据对顶角相等可得 1= 3，进而得到 3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3=70 【解答】 解： 1=70， 3=70， a b， 2= 3=70， 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等 6一个三角形的周长是 36以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A 6 12 18 36考点】 三角形中位线定理 第 10页（共 28页） 【分析】 由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半 【解答】 解：如图，点 D、 E、 F 分别是 中点， 原三角形的周长为 36 则新三角形的周长为 =18（ 故选 C 【点评】 本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 7如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 大小为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】 设 度数 =， 度数 =，由题意可得 ，求出 即可解决问题 【解答】 解：设 度数 =， 度数 =； 四边形 平行四边形， ， ；而 +=180， 第 11页（共 28页） ， 解得： =120， =60， 0， 故选 C 【点评】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 8下列说法： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是（ ） A B C D 【考点】 全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义 【分析】 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得 错误；根据方差的意义可得 正确；根据必然事件可得 错误 【解答】 解： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 错误； 若一 个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故 错误； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定，故 正确； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件，说法错误，是随机事件，故 错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 9若一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），则抛物线 y=对称轴为（ ） 第 12页（共 28页） A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 4 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先将（ 2， 0）代入一次函数解析式 y=ax+b，得到 2a+b=0，即 b=2a，再根据抛物线 y=x= 即可求解 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）， 2a+b=0，即 b=2a， 抛物线 y=对称轴为直线 x= = = 1 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点： 点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式； 二次函数 y=bx+c 的对称轴为直线 x= 10如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C D 2 【考点】 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理 【分析】 连结 O 的半径为 R，由 据垂径定理得 C= ，在 ， 2，根据勾股定理得到（ R 2） 2+42=得 R=5，则 ，由于 中位线，则 ，再根据圆周角定理得到 0，然后在 利用勾股定理可计算出 【解答】 解：连结 O 的半径为 R，如图， C= 8=4， 在 ， ， 2， 第 13页（共 28页） （ R 2） 2+42=得 R=5， 2=3， ， 直径， 0， 在 ， = =2 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题 意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11将一些相同的 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个 “龟图 ”中的 “”的个数，若第 n 个 “龟图 ”中有 245 个 “”，则 n=（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3 个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n 1） +5据此可以再求得 “龟图 ”中有 245 个 “”是 n 的值 【解答】 方法一： 解：第一个图形有： 5 个 ， 第二个图形有： 21+5=7 个 ， 第三个图形有： 32+5=11 个 ， 第四个图形有： 43+5=17 个 ， 第 14页（共 28页） 由此可得第 n 个图形有： n（ n 1） +5个 ， 则可得方程： n（ n 1） +5=245 解得： 6， 15（舍去） 故选： C 方法二： 设 s=bn+c， ， ， s=n+5， 把 s=245 代入， n+5=245， 15（舍）， 6， n=16 【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形 12如图，边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 ，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 第 15页（共 28页） 【分析】 连接 据四边形 正方形，得出 5，求出 5，推出 A、 D、 点共线，在 勾股定理求出 而求出 D，根据三角形的面积计算即可 【解答】 解 ：连接 四边形 正方形， 90=45= 边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 5， 0 45=45， D 点，即 A、 D、 点共线， 正方形 边长是 1， 四边形 边长是 1， 在 勾股定理得： = ， 则 1， 5， 0， 5= D= 1， S D= ， 四边形 面积是 =2 = 1， 故选： D 【点评】 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键 第 16页（共 28页） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 13计算： 2a22 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案 【解答】 解：原式 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考 查了单项式乘单项式，单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘是解题关键 14若 x=2 是一元二次方程 x+a=0 的一个根，那么 a= 8 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 x=2 代入关于 x 的一元二次方程 x2+a=0，就可以求出 a 的值 【解答】 解：把 x=2 代入 x+a=0，得 22+22+a=0， 解得 a= 8 故答案是： 8 【点评】 考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出 15分解因式： 282a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =24） =2a+2）（ a 2）， 故答案为： 2a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16在菱形 ，对角线 分别为 86菱形的面积为 24 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 第 17页（共 28页） 【分析】 根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 面积 【解答】 解： 菱形的对角线长 长度分别为 86 菱形 面积 S= C= 68=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形 面积等于对角线乘积的一半是解题的关键 17下列命题中正确的个数有 2 个 如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=3， z=1； 在反比例函数 y= 中， y 随 x 的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式； 从 3， 2， 2， 3 四个数中任意取两个数分别作为 k， b 的值，则直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限的概率是 【考点】 命题与定理 【分析】 根据同类项的定义可求出 x、 y、 z 的值，从而对 进行判断；根据反比例函数的性质对 进行判断；根据调查方式的特 点对 进行判断；利用树状题图展示所有 12 种等可能的计算数，再根据一次函数的性质找出 k、 b 都大于 0 的结果数，然后根据概率公式可对 进行判断 【解答】 解：如果单项式 3 2么 x=4， y=3， z=0，所以 错误； 在反比例函数 y= 中，在每一象限， y 随 x 的增大而减小，所以 错误； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式，所以 正确； 从 3， 2， 2， 3 四个数中任意取两个数分别作为 k， b 的值，则直线 y=kx+b 经过第一、二 、三象限的概率是 ，所以 正确 故答案为 2 【点评】 本考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 18如图，点 8， ，则线段 2 第 18页（共 28页） 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据正方形面积是 积的 2 倍，求出边长，再在 利用勾股定理即可 【解答】 解：设正方形边长为 a， S 8， S 正方形 S 6， 6， a 0， a=6， 在 ， ， ， C=90， = =2 故答案为 2 【点评】 本题考查正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题是关键是理解正方形面积是 积的 2 倍，属于中考常考题型 三、解答题（本题 8 个小题，共 66 分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19计算： 2 1 （ 2016 2601） 0+| | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1+ =1 3+1= 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19页（共 28页） 20先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算 题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = = ， 方程 5 m 120，化简得： m 6=0， 解得： m=1（舍去）或 m= 6， 当 m= 6 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；垂径定理 【专题】 作图题 【分析】 作 垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 【解答】 解：如图 所示 第 20页（共 28页） 圆 P 即为所作的圆 【点评】 本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键 22学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生 “平均每天参加体育活动的时间 ”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的 信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间 ”“为 1 小时 ”部分的扇形统计图的圆心角为 54 度； （ 2）本次一共调查了 200 名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 4000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先求 “1 小时 ”部分的扇形的百分数，再根据百分数 360求度数； （ 2）根据 “1 时 ”部分的人数 对应扇形的百分数，得出调查人数； 第 21页（共 28页） （ 3）根据 （ 1）所求调查人数，各部分对应的百分数，分别求 “1 小时 ”， “时以上 ”的人数，补充图形； （ 4）根据：该校 4000 名学生 时间在 时以下的百分数，得出结论 【解答】 解：（ 1）（ 1 50% 30% 5%） 360=54， （ 2） 10050%=200， （ 3）（ 1 50% 30% 5%） 200=30 人， 30%200=60 人，补充图形如图所示； （ 4） 40005%=200（人） 故答案为：（ 1） 54，（ 2） 200 【点 评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图， O 的直径， 0， P 是 P 作 垂线与 延长线交于点 Q，过点 C 的切线 D，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）如果 值 第 22页（共 28页） 【考点】 切线的性质；全等三 角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）在 ， 0，所以 0，而 C，则有 0，再结合 切线，可求 0，那么 求，即可得出 等腰三角形； （ 2）可以假设 ，则 A=，利用勾股定理可得 ；由于 么有 Q，即可求出 长；在直角三角形 ，利用 30所对的边等于斜边的一半，又可 求 P 可求 就可求，从而得出 值 【解答】 （ 1）证明：由已知得 0， 0， Q=30， 0； O 的切线， 半径， 0， Q， 故 等腰三角形 （ 2）解：设 O 的半径为 1，则 ， ， 等腰三角形 等腰三角形 C= C+ ， ， B ， P ， 【点评】 此题综合考查 了等腰三角形的判定和圆周角的性质 24小强家距学校 2000 米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有 21 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 20 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5 倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用 4 分钟 第 23页（共 28页） （ 1）求小强步行的平均速度与小强爸的骑车速度； （ 2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设小强步行的平均 速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 20 分钟，据此列方程求解； （ 2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 21 进行比较即可 【解答】 解：（ 1）设小强步行的平均速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟， 由题意得， =20， 解得： x=80， 经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x=805=400， 答：小强步行的平均速度为 80m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 400m/分； （ 2）由（ 1）得，小强走回家需要的时间为： =钟）， 骑车走到学校的时间为： =5， 则李老师走到学校所用的时间为： +4=21， 答：小强不能按时上学 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 沿 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 第 24页（共 28页） 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 值 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问： x 为何值时， 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 （ 1） ，不难得出 D， 公共边，根据可判定两三角形全等 通过构建直角三角形来求解作 延长线于点 H由 可得 么 M 到 距离和 就转化到直角三角形 后根据已知条件进行求解即可 （ 2）本题要分三种情况即： A， A， D 进行讨论 【解答】 解：（ 1） 证明： 四边形 菱形， D， 1= 2 又 N， 作 延长 线于点 H 由 0 在 M42 点 M 到 距离为 2 +2=8 在 ， ， 由 知， ， ； （ 2） 0， 菱形 正方形 5 下面分三种情形： 第 25页（共 28页） （ ）