安徽省滁州市定远县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分 ,每小题只有一个选项符合题意） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 2下列运算正确的是（ ） A 3 3a2（ a+2） 2= D（ 2=估算 + 的运算结果应在（ ） A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 4南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 青年人相聚南京， 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 04 C 05 D 06 5如 图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、 2、 3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ） A B C D 7 A、 0 千米，甲、乙二人同时从 地，甲的速度是乙的速度的 2 倍，结果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米 /时，则可列方程为（ ） A B C D 8如图，等边 边 一点 P，作 E， Q 为 长线上的一点，当 接 点 D，下列结论中不一定正确的是（ ） 第 2页（共 28页） A Q B 如图，菱形 ，点 O 对角线 三等分点，连接 C=知 ，那么菱形的边长为（ ） A B 2 C D 10如图，四边形 矩形， ， ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 C D 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、 Q 同时停止运动，若记 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y与 x 之间函数关系图象的是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11分解因式： b 1= 12一组按规律排列的式子： ， ， ， ， 则第 n 个式子是 （ n 为正整数） 13如图，已知 C， D 是以 直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 ， 20，则图中阴影部分的面积等于 第 3页（共 28页） 14如图， 别是 中线和角平分线， ， ，过点 C 作 点 F，连接 下列结论： 将 着直线 叠，点 C 怡好落在 ； 3 27； 若 B=30， 5，则 5； 若 面积为 S，则 面积为 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 三、（共 2小题，满分 16 分） 15计算：（ ） 2+| 4|2 1（ 1） 0 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 四、（共 2小题，满分 16 分） 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）请画出 坐标原点 O 逆时针旋转 90后的 ABC，并直接写出点 的坐标； （ 2）请直接写出 D 的坐标，使得以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形 第 4页（共 28页） 18如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼 二楼 C 处测得树顶 E 的仰角为 30，在四楼 点的俯角为 45已知二楼 米，四楼 2 米试求树高 参考数据： 果保留一位小数） 五、（共 2小题，满分 20 分） 19某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）若 组小 24，则频数分布直方图中 a= ； b= （ 2）扇形统计图中 n= ，并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上为优秀，全校共有 2000 名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 20如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D=2 第 5页（共 28页） （ 1）求 D 的度数； （ 2）若 ，求 长 六、解答题（共 1小题，满分 12 分） 21如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 ， x 轴，点 2， 3） （ 1）确定 k 的值； （ 2）若点 D（ 3， m）在双曲 线上，求直线 解析式； （ 3）计算 七、（共 1小题，满分 12 分） 22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图 形来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价成本） 第 6页（共 28页） 八、（共 1小题，满分 14 分） 23【试题再现】如图 1， ， 0， C，直线 l 过点 C，过点 A、 l 于点 D， l 于点 E，则 D+用证明） （ 1）【类比探究】如图 2，在 ， C，且 00，上述结论是否成立？若成立，请 说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论 （ 2）【拓展延伸】 如图 3，在 ， AC= 00，猜想线段间有什么数量关系？并证明你的猜想 若图 1 的 ， 0， AC=将直线 l 绕点 C 旋转一定角度后与斜边 别过点 A、 l 的垂线，垂足分别为点 D 和点 E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段 间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程） 第 7页（共 28页） 2016 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分 ,每小题只有一个选项符合题意） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 【考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解： 5 是整数， 5 是 有理数； 有限小数， 有理数； ， 有限小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 是无理数 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小 数 2下列运算正确的是（ ） A 3 3a2（ a+2） 2= D（ 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可 【解答】 解： A、 3本选项错误； 第 8页（共 28页） B、 3a2本选项错误； C、（ a+2） 2=a+4，故本选项错误； D、（ 2=本选项正确； 故 选 D 【点评】 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键 3估算 + 的运算结果应在（ ） A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可 【解答】 解：原式 =2 ， 2 3， 4 5， 故选 D 【点评】 本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键 4南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 青年人相聚南京， 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 05 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9页（共 28页） 5如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个正方形， 正方形的左下角是一个小正方形，故 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 6某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、 2、 3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人同坐 2 号车的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人同坐 2 号车的结果数为 1， 所以两人同坐 2 号车的概率 = 故选 A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m， 求出概率 第 10页（共 28页） 7 A、 0 千米，甲、乙二人同时从 地，甲的速度是乙的速度的 2 倍，结果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米 /时，则可列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分 析】 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可 【解答】 解：设乙的速度为 x 千米 /时，则甲的速度是 2x 千米 /时， 根据题意可得： = 故选 A 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键 8如图，等边 边 一点 P，作 E， Q 为 长线上的一点， 当 接 点 D，下列结论中不一定正确的是（ ） A Q B 考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可 【解答】 证明；过 P 作 F， Q， 等边三角形 ， A= 0， A= 0， F， Q， Q， 第 11页（共 28页） 在 ， ， Q， D， F， A=60， C 选项正确， 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 9如图，菱形 ，点 O 对角线 三等分点，连接 C=知 ，那么菱形的边长为（ ） A B 2 C D 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质得出 C，得出 已知条件得出 C= ，由等腰三角形的性质得出 出对应边成比例 ，即可求出菱形的边长 【解答】 解： 四边形 菱形， C， 点 O 对角线 三等分点， C= ， 第 12页（共 28页） 所以 ， 即 ， ， ； 故选： A 【点评】 本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形的底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，由相似三角形的性质得出比例式是解题的关键 10如图，四边形 矩 形， ， ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 C D 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、 Q 同时停止运动，若记 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y与 x 之间函数关系图象的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，分两种情况：（ 1）当动点 Q 在 上运动时；（ 2）当动点 Q 在 上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出 y 与 x 之间函数关系式，进而判断出 y 与 【解答】 解：（ 1）如图 1，当动点 Q 在 上运动时， ， 第 13页（共 28页） 43= ， 动点 Q 从点 向右的时间是 秒， x， x， y=2x3x2=30 x ）， 抛物线开口向上； （ 2）如图 2，当动点 Q 在 上运动时， ， （ 8+4） 3=4（秒）， 4 ， 动点 Q 从点 C 运动到点 D 需要的时间是 秒 ， x， ， y=2x42=4x（ x4），单调递增， 综上，可得 y= ， 能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是： 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握 第 14页（共 28页） （ 2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三 角形的面积公式 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11分解因式： b 1= （ a+b 1）（ a b+1） 【考点】 因式分解 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以整理成完全平方公式的形式，分为一组，再与第一项利用平方差公式继续进行因式分解 【解答】 解： b 1， = 2b+1）， = b 1） 2， =（ a+b 1）（ a b+1） 【点评】 本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意多项式在 4 项或 4 项以上时，一定要合理分组，才能顺利达到因式分解的目的 12一组按规律排列的式子： ， ， ， ， 则第 n 个式子是 （ n 为正整数） 【考点】 单项式 【专题】 规律型 【分析】 观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可 【解答】 解： a， 分子可表示为： 1， 2， 4， 6， 8， 分母可表示为 2n， 则第 n 个式子为： ， 故答案为： 【点评】 本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律 13如图，已知 C， D 是以 直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 ， 20，则图中阴影部分的面积等于 第 15页（共 28页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =半圆的面积圆心角是 120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解 【解答】 解：图中阴影部分的面积 = 22 =2 = 答：图中阴影部分的面积等于 故答案为： 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 14如图， 别是 中线和角平分线， ， ，过点 C 作 点 F，连接 下列结论： 将 着直线 叠，点 C 怡好落 在 ； 3 27； 若 B=30， 5，则 5； 若 面积为 S，则 面积为 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 第 16页（共 28页） 【分析】 如图延长 M，延长 N 使得 D，连接 正确，由 正确，在 利用三边关系即可解决 错误， 0， 正确 ，先证明S S s，由 S S 可证明 【解答】 解；如图延长 M，延长 N 使得 D，连接 0， 0， 0， C， F， 将 着直线 叠，点 C 怡好落在 ，故 正确 D， N， 四边形 平行四边形， C=2， ， 在 ，有 5 2 5+2， 3 27，故 正确， B=30， 5， 5， 0，故 错误 C=2， ， ： 5， S S s， D， C， S S = 正确， 故答案为 第 17页（共 28页） 【点评】 本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形或特殊四边形，属于中考常考题型 三、（共 2小 题，满分 16 分） 15计算：（ ） 2+| 4|2 1（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =3+4 1 =4 【点评】 本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据 x 的取值范围找出整数解 【解答】 解： ， 解 得： x4， 第 18页（共 28页） 解 得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x4 则不等式组的整数解为： 3， 4 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 四、（共 2小题，满分 16 分） 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）请画出 坐标原点 O 逆时针旋转 90后的 ABC，并直接写出点 的坐标； （ 2）请直接写出 D 的坐标，使得以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行 四边形 【考点】 作图 行四边形的判定 【分析】 （ 1）找出 A、 B、 C 绕点 O 旋转后的对称点，顺次连接并写出点 B的坐标； （ 2）分别以 对角线、 对角线、 对角线三种情况，得出第四个点的坐标 【解答】 解：（ 1）所作图形如下所示： ， 点 的坐标为（ 0， 6）； 第 19页（共 28页） （ 2）当以 对角线时，点 D 的坐标为（ 5， 3）； 当以 对角线时，点 D 的坐标为（ 5， 3）； 当以 对角线时，点 D 坐标为（ 3， 3） 【点评】 此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键，注意准确作图 18如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼 二楼 C 处测得树顶 E 的仰角为 30，在四楼 点的俯角为 45已知二楼 米，四楼 2 米试求树高 参考数据： 果保留一位小数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，首先过点 C 作 出 长，再利用锐角三角函数关系进而得出答案 【解答】 解：过点 C 作 在 ， 5， B=12， 2， 在 ， ， F12 =4 （ m）， F+ +4m） 答：树高 为 第 20页（共 28页） 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 五、（共 2小题，满分 20 分） 19某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图 如图所示根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）若 组小 24，则频数分布直方图中 a= 16 ； b= 40 （ 2）扇形统计图中 n= 126 ，并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上为优秀，全校共有 2000 名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据若 组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a、 b 的值； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）学生总数是 24（ 20% 8%） =200（人），则 a=2008%=16， b=20020%=40； （ 2） n=360 =126 C 组的人数是： 20025%=50补全频数分布直方图如下： 第 21页（共 28页） （ 3） 2000（ 1 25% 20% 8%） =940（名） 答：估计成绩优秀的学生有 940 名 故答案为：（ 1） 16， 40；（ 2） 126 【点评】 本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想 20如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D=2 （ 1）求 D 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的性质 【专题 】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出 A，求出 D= 据切线性质求出 0，即可求出答案； （ 2）求出 D=2，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：（ 1） C， A= A+ A， D=2 A， D= 第 22页（共 28页） O 于 C， 0， D= 5； （ 2） D= ， B=， 在 ，由勾股定理得： 22+22=（ 2+2， 解得： 2 【点评】 本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力 六、解答题（共 1小题，满分 12 分） 21如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 ， x 轴，点 2， 3） （ 1）确定 k 的值； （ 2）若点 D（ 3， m）在 双曲线上，求直线 解析式； （ 3）计算 【考点】 反比例函数综合题；相似三角形的性质 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）将 k 的值即可； 第 23页（共 28页） （ 2）将 D 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 D 坐标，设直线 析式为 y=kx+b，将 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 析式； （ 3）过点 C 作 y 轴，垂足为 N，延长 y 轴于点 M，得到 行，进而确定出三角形 三角形 似，根据 C 为 到相似比为 1： 2，确定出三角形 积比为 1： 4，利用反比例函数 k 的意义确定出三角形 三角形 积，根据相似三角形面积之比为 1： 4，求出三角形 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 2， 3）代入解析式 y= ， 得： k=6； （ 2）将 D（ 3， m）代入反比例解析式 y= ， 得： m= =2， 点 D 坐标为（ 3， 2）， 设直线 析式为 y=kx+b， 将 A（ 2， 3）与 D（ 3， 2）代入 得： ， 解得： 则直线 析式为 y= x+5； （ 3）过点 C 作 y 轴，垂足为 N，延长 y 轴于点 M， x 轴， y 轴， C 为 = ， =（ ） 2， A， C 都在双曲线 y= 上， 第 24页（共 28页） S ， 由 = ， 得： S ， 则 【点评】 此题属于反比例函数综合题， 涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数 k 的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 七、（共 1小题，满分 12 分） 22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价成本） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； 第 25页（共 28页） （ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； 【解答】 解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420