无锡市第一女子中学2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市第一女子中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列计算正确的是（ ） A x3+x3= x4x2=（ 5= 3 2在以下现象中，属于平移的是（ ） 在荡秋千的小朋友； 打气筒打气时，活塞的运动； 自行车在行进中车轮的运动； 传送带上，瓶装饮料的移动 A B C D 3如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角 后，得到一个四边形，则 1+ 2的度数为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 4下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 572 71310 5711 51013 1 与 2 是内错角， 1=40，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不确定 6一个多边形的各 个内角都等于 120，则它的边数为（ ） A 3 B 6 C 7 D 8 7设 ，则 a、 b 的大小关系是（ ） A a=b B a b C a b D以上三种都不对 8定义：直线 a 与直线 b 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 a 与直线 b 的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的 “距离坐标 ”根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每题 2分，共 16 分） 9若 8x=4x+2，则 x= 10若 ， ，则 y= 第 2 页（共 17 页） 11一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度 12如图，将长方形 叠，已知 50，则 13如图，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 度 14在 ， C=90，三角形的角平分线 交于 F， 则 度 15如图，直线 0， 0， 0， 0，则 16如图， 面积为 1分别倍长 到 分别倍长 1 按此规律，倍长 三、解答题（共 8题， 60分） 17计算： （ 1）（ 2+m5 m） 4 2）（ 3 ） 12（ ） 11 第 3 页（共 17 页） 18如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 19如图 ， 足分别为 D、 F， 1= 2， （ 1）试判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 A=70， B=40，求 度数 20如图，四边形 ， A= C=90， 别平分 断 F 是否平行，并说明理由 21已知： 5a=4， 5b=6， 5c=9， （ 1） 52a+b 的值； （ 2） 5b 2c 的值； （ 3）试说明： 2b=a+c 22如图，在 ，已知 0，点 D 在 ，点 E 在 ， D 交 F （ 1）求 度数； （ 2）若 G， H，求 度数 第 4 页（共 17 页） 23阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 ） 一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： ， ， （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 24 ， C=90，点 D、 E 分别是 的点，点 P 是一动点令 1， 2， （ 1）若点 P 在线段 ，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+ 2= ； （ 2）若点 P 在边 运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？ （ 3）若点 P 在 边 延长线上运动（ 则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市第一女子中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列计算正确的是（ ） A x3+x3= x4x2=（ 5= 3 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 x3+错误； B、 x4x2=2=正确； C、（ 5=错误； D、最简，不能计算，故错误， 故选 B 2在以下现象中，属于平移的是（ ） 在荡秋千的小朋友； 打气筒打气时，活塞的运动； 自行车在行进中车轮的运动； 传送带上，瓶装饮料的移动 A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变 化 【解答】 解： 在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误； 打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确； 自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误； 传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确； 故选： D 3如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+ 2的度数为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考点】 多边形内角与外角；三角 形内角和定理 第 6 页（共 17 页） 【分析】 三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得 1+ 2 的度数 【解答】 解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1， 2 后的两角的度数为 180 60=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故选 C 4下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 572 71310 5711 51013考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ”进行分析判断 【解答】 解： A 中， 5+2=7，不符合； B 中， 10+7 13， 10 7 13，符合； C 中， 5+7 11， 7 5 11，符合； D 中， 5+10 13， 10 5 13，符合 故选 A 5 1 与 2 是内错角， 1=40，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不确定 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 两直线平行时内错角相等 ，不平行时无法确定内错角的大小关系 【解答】 解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等 故选 D 6一个多边形的各个内角都等于 120，则它的边数为（ ） A 3 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以每一个外角的度数即可得到边数 【解答】 解： 多边形的每一个内角都等于 120， 多边形的每一个外角都等于 180 120=60， 边数 n=360 60=6 故选： B 7设 ，则 a、 b 的大小关系是（ ） A a=b B a b C a b D以上三种都不对 【考点】 实数大小比较 第 7 页（共 17 页） 【分析】 先求出 a 除以 b 所得的商，再根据商与 1 的关系确定 a 与 b 的大小关系 【解答】 解： ab= = = = =1； ab=1； a=b 故选 A 8定义：直线 a 与直线 b 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 a 与直线 b 的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的 “距离坐标 ”根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 点的坐标 【分析】 画出两条相交直线，到 a 的距离为 1 的直线有 2 条，到 b 的距离为 2 的直线有 2条，看所画的这些直线的交 点有几个即为所求的点的个数 【解答】 解：如图所示，所求的点有 4 个， 故选： D 二、填空题（每题 2分，共 16 分） 9若 8x=4x+2，则 x= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解： 8x=（ 24） x=24x+2=164x， 2x=16， x=4 故答案为： 4 10若 ， ，则 y= 675 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可 【解答】 解： y= 3（ 2=3352=675 故答案为： 675 11一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 36 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度，再用 360除以边数可得外角度数 【解答】 解：外角的度数是： 360 10=36， 第 8 页（共 17 页） 故答案为： 36 12如图，将长方形 叠，已知 50，则 65 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 求出 根据多边形的内角和定理求出 根据折叠求出 可求出答案 【解答】 解： 50， D80 50=130， 将长方形 叠 D 和 D重合， D= D=90， D 360 90 90 130=50， D5， 矩形 0， 0 25=65， 故答案为： 65 13如图，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 360 度 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是 360即可求解 【解答】 解： 1= C+ D， 2= A+ B， A+ B+ C+ D+ E+ F= 1+ 2+ E+ F=360 故答案是： 360 14在 ， C=90，三角形的角平分线 交于 F，则 135 度 【考点】 三角形内角和定理 第 9 页（共 17 页） 【分析】 根据角平分线定义得出 据三角形内角和定理求出 0，求出 5，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 三角形的角平分线 交于 F， C=90， 0， 5， 80 45=135， 故答案为： 135 15如图，直线 0， 0， 0， 0，则 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 作辅助线：延长 于点 K； 长线交 点 L，利用平行线性质进行求解 【解答】 解：辅助线延长 于点 K， 长线交 点 L如图： 0； 0 0， 50； 0， 60 60 150 80 90=40 故答案为： 40 第 10 页（共 17 页） 16如图， 面积为 1分别倍长 到 分别倍长 1 按此规律，倍长 n 次后得到的 7n 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后 面积的 7 倍，依此类推写出即可 【解答】 解 ：连接 据等底等高的三角形面积相等， 面积都相等， 所以， S S 同理 S S =72S 依此类推， S 面积为 1， S n 故答案为： 7n 第 11 页（共 17 页） 三、解答题（共 8题， 60分） 17计算： （ 1）（ 2+m5 m） 4 2）（ 3 ） 12（ ） 11 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 （ 1）以及幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可； （ 2）逆用积的乘方法则进行简便即可 【解答】 解：（ 1）原式 =m8+m8+ （ 2）（ 3 ） 12（ ） 11 =（ ） 11 = 18如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质作出 ABC即可； （ 2）由三角形的面积公式求出 ABC的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1； （ 2）如图 2， AB=4， CD=4， S ABC= ABCD= 44=8， ABC由 移而 成， S ABC=8 第 12 页（共 17 页） 19如图， 足分别为 D、 F， 1= 2， （ 1）试判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 A=70， B=40，求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 1= 出 2= 据平行线的判定得出即可； （ 2）根据三角形 内角和定理求出 据平行线的性质得出 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 理由是： 0， 1= 1= 2， 2= （ 2） A=70， B=40， 80 B A=70， 0 20如图，四边形 ， A= C=90， 别平分 断 F 是否平 行，并说明理由 第 13 页（共 17 页） 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义 【分析】 由题意可知 80，由 别平分 知： 0，又因为 0，所以可得 可得 【解答】 解： 明如下： 四边形 ， A= C=90， 80， 别平分 80， 0， 又 A=90， 0， 位角相等，两直线平行） 21已知： 5a=4， 5b=6， 5c=9， （ 1） 52a+b 的值； （ 2） 5b 2c 的值； （ 3）试说明： 2b=a+c 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案； （ 2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘 方，可得答案； （ 3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案 【解答】 解：（ 1） 5 2a+b=52a5b=（ 5a） 25b=426=96 （ 2） 5b 2c=5b（ 5c） 2=692=681=2/27 （ 3） 5a+c=5a5c=49=36 52b=62=36， 因此 5a+c=52a+c=2b 22如图，在 ，已知 0，点 D 在 ，点 E 在 ， D 交 F （ 1）求 度数； （ 2）若 G， H，求 度数 第 14 页（共 17 页） 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）先根据 0， 知， 0，再根据三角形外角的性质即可得出结论； （ 2）先根据 0可知 0，再根据 知 0，故可求出 度数 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 外角， 0； （ 2） 0， 0， 0， 0 30=60 23阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 即 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： 2 ， 4 ， 6 （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系 （ 1）根据对数的定义求解； （ 2）认真观察，不难找到规律： 416=64， （