江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学2015-2016学年八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题：（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18 分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形 ，又是中心对称图形的是（ ） A矩形 B等腰梯形 C等腰三角形 D平行四边形 3下列约分正确的是（ ） A B C D 4已知 ， B=4 A，则 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 6如图，在菱形 ， E 是 上一点，且 A= 0，有下列结论： F； 等边三角形； 等腰三角形； 当 时， 面积的最小值为 其中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，请 将答案填在答题卷相应的位置上） 7当 x 时，分式 有意义 第 2 页（共 24 页） 8不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数化为整数得 ； 计算 + 的结果为 9化简 的结果为 10当 1 a 2 时，代数 式 +|1 a|= 11 “反证法 ”证明命题 “等腰三角形的底角是锐角 ”时，是先假设 12如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为 13矩形 对角线 交于点 O， 20， D=16，则该矩形的面积为 14如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 15已知 ， ， 平分线分别交边 点 F、 E，若 ，则 长为 16如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 下列结论： （ 1） D=90；（ 2） 0；（ 3） S S 4）若 B=80，则 0 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题：（ 17、 18每题 10 分， 19、 20、 21每题 8分， 22、 23、 24 每题 10分， 25、 26每题 14分） 17计算： 第 3 页（共 24 页） （ 1） ； （ 2） 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 19先化简，再求值： ，其中 x 满足 4x+1=0 20如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 4， 3）、 B（3， 1）、 C（ 1， 3）请按下列要求画图： （ 1）将 点 O 逆时针旋转 90得到 出 （ 2） 于原点 O 成中心对称，画出 21已知：如图，在四边形 ， D， D，点 E、 F 在 ，且 E求证：四边形 平行四边形 22如图， ， 0， 中线，延长 D，使 O，连接 D （ 1）画出图形，判断四边形 形状，并说明理由 （ 2）过点 O 作 点 E，若 ， ，求线段 长 第 4 页（共 24 页） 23如图，在 ， 分 点 E， 分 点 F， 于点 P，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ， 0，求 值 24某水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完，老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍 ，但进价比第一批每件多 5 元 （ 1）第一批杨梅每件进价多少元？ （ 2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？ 25如图（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 分别落在对角线 、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： M （ 2）连接 证：四边形 平行四边形 （ 3） P、 Q 是矩形的边 的两点，连结 图（ 2）所 示，若 Q， ， ，求 长度 26如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，点 A 的坐标为（ 1，0） 0，过点 B 的直线 y= x+m 与 x 轴交于点 C （ 1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标 （ 2）点 D 在 x 轴上从点 C 向点 A 以每秒 1 个单位长的速度运动（ 0 t 4），过点 D 分别作 点 E、 F，连接 G 为 中点 判断四边形 形状并证明； 求出 t 为何值时线段 长最短 （ 3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18 分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上） 1下列式 子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】 解： A、 ，不是最简二次根式，错误； B、 是 最简二次根式，正确； C、 不是最简二次根式，错误； D、 不是最简二次根式，错误； 故选 B 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A矩形 B等腰梯形 C等腰三角形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称 图形，故本选项错误； C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 3下列约分正确的是（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分 母的最大公因式，化简即可得出结果 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、不能化简，故本选项错误； 第 7 页（共 24 页） C、不能化简，故本选项错误； D、 = = 1，故本选项正确 故选 D 4已知 ， B=4 A，则 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的邻角互 补，进而得出 D 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D， A+ B=180， B=4 A， A+4 A=180， 解得： A=36， B=44， D=144， 故选： D 5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行 ，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 6如图，在菱形 ， E 是 上一点，且 A= 0，有下列结论： F； 等边三角形； 等腰三角形； 当 时， 面积的最小值为 其中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定 第 8 页（共 24 页） 【分析】 首先连接 证得 后可证得 F， F，即可得 后由 求出 长，即可求出 面积 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 菱形， B， A=60， 20， 0， 同理： 0， 即 A= 等边三角形， D， 0， 0， 在 ， ， F， F，故 正确； 0， 等边三角形， 正确； F， 同理： F， 但 一定等于 故 错误 等边三角形，边长最短时，面积最小， 当 ， 短，此时 E 为 中点， ， ， 面积 = 2 2 3 ， 正确； 正确的结论有 3 个，故选： C 第 9 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，请将答案填在答题卷相应的位置上） 7当 x 2 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，说明分母 x 20，解得 x2 【解答】 解：依题意得 x 20，解得 x2 故答案为 2 8不改变分式的值， 将分式 的分子、分母的各项系数化为整数得 ； 计算 + 的结果为 1 【考点】 分式的加减法；分式的基本性质 【分析】 原式分子分母乘以 6 变形即可得到结果；原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = ；原 式 = = =1 故答案为： ； 1 9化简 的结果为 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减 【解答】 解：原式 = = =1故答案为 1 10当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|= 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质 =|a|进行化简即可 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a|=2 a+a 1=1 故答案为： 1 11 “反证法 ”证明命题 “等腰三角形的底角是锐角 ”时，是先 假设 等腰三角形的两底都是直角或钝角 【考点】 反证法 第 10 页（共 24 页） 【分析】 根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案 【解答】 证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设 “等腰三角形的两底都是直角或钝角 ” 故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角 12如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出D=而求出答案 【解答】 解： 将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 C 边上 B， B=60， 等边三角形， C=30， D= D= 故答案为： 13矩形 对角线 交于点 O， 20， D=16，则该矩形的面积为 16 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 20，可得 0，则 等边三角形，由 勾股定理得 求出矩形的面积即可 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， D 又 D=16， D=8，且 B=4 20，可得 0， 等边三角形， ， 0， 第 11 页（共 24 页） 0， =4 ， 矩形的面积 =44 =16 故答案为： 16 14如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 故答案为： 15已知 ， ， 平分线分别交边 点 F、 E，若 ，则 长为 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出 E， F，由F=F，即可得出 长 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， D， 第 12 页（共 24 页） 分 C， 同理 D= F=F， 2+1， ； 故答案 为： 4 16如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 下列结论： （ 1） D=90；（ 2） 0；（ 3） S S 4）若 B=80，则 0 其中一定成立的是 （ 1）（ 2）（ 3） （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（ 1）正确； 由 明 出 F， M，由直角三角形斜边上的中线性质得出 F，由等腰三角形的性质得出 出（ 2）正确； 证出 S 出 S 2S 出（ 3）错误； 由平行线的性质和互余两角的关系得出（ 4）正确；即可得出结论 【解 答】 解：（ 1） F 是 中点， D， 在 ， D= D=180， D=90， 故（ 1）正确； 第 13 页（共 24 页） （ 2）延长 长线于 M，如图所示： 四边形 平行四边形， A= F 为 点， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， F， 0， 故（ 2）正确； （ 3） M， S S 2S （ 3）错误； （ 4） B=80， 0 80=10， 80 80=100， 0， 0 10=40， 0 40=50， 故（ 4）正确 故答案为：（ 1）（ 2）（ 3） 第 14 页（共 24 页） 三、解答题：（ 17、 18每题 10 分， 19、 20、 21每题 8分， 22、 23、 24 每题 10分， 25、 26每题 14分） 17计算： （ 1） ； （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题； （ 2）先对原式化简，再通分变为同分母分式再相减即可解答本题 【解答】 解：（ 1） = = = = ； （ 2） = = = = 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 第 15 页（共 24 页） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 4=3x+6， 解得： x= 10， 经检验 x= 10 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 =4， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 19先化简，再求值： ，其中 x 满足 4x+1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出 4x= 1，代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 4x+1=0， 4x= 1， 原式 = = 20如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 4， 3）、 B（3， 1）、 C（ 1， 3）请按下列要求画图： （ 1）将 点 O 逆时针旋转 90得到 出 （ 2） 于原点 O 成中心对称，画出 第 16 页（共 24 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 （ 2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点 后描点即可 【解答】 解：（ 1）如图，将 （ 2）如 图， 所作 21已知：如图，在四边形 ， D， D，点 E、 F 在 ，且 E求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 连接 O，首先由 D， D，可得四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得 O， O，再由 E 可得 O，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形可得四边形 平行四边形 【解答】 证明：连接 O， D， D， 四边形 平行四边形， O， O， E， 第 17 页（共 24 页） E 即 O， 四边形 平行四边形 22如图， ， 0， 中线，延长 D，使 O，连接 D （ 1）画出图形，判断四边形 形状，并说明理由 （ 2）过点 O 作 点 E，若 ， ，求线段 长 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再证明是矩形 （ 2）利用 = ，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）结论：四边形 矩形 理由： A， D， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩 形 （ 2） = ， ， C=4， = ， 23如图，在 ， 分 点 E， 分 点 F， 于点 P，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； 第 18 页（共 24 页） （ 2）若 ， ， 0，求 值 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得 E，F， E，从而证明四边形 菱形； （ 2）作 H，根据四边形 菱形， 0， ，得到 F=4， 0， 而得到 ， ，然后利用锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 角平分线， E 同理 F E 四边形 平行四边形 E， 四边形 菱形 （ 2）解：作 H， 四边形 菱形， 0， ， F=4， 0， ， ， ， = 24某水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完，老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多 5 元 （ 1）第一批杨梅每件进价多少元？ 第 19 页（共 24 页） （ 2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一批杨梅每件进价是 x 元，则第 二批每件进价是（ x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的 2 倍，列出方程求解即可； （ 2）设剩余的杨梅每件售价打 y 折，由利润 =售价进价，根据第二批的销售利润不低于320 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设第一批杨梅每件进价 x 元，则 2= ， 解得 x=120 经检验， x=120 是原方程的根 答：第一批杨梅每件进价为 120 元； （ 2）设剩余的杨梅每件售价打 y 折 则： 15080%+ 150（ 1 80%） 2500320， 解得 y7 答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折 25如图（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 分别落在对角线 、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： M （ 2）连接 证：四边形 平行四边形 （ 3） P、 Q 是矩形的边 的两点，连结 如图（ 2）所示，若 Q， ， ，求 长度 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）欲证明 M，只需推知 据折叠的性质得出 而根据 得出 而即可判断出 （ 2）连接 据（ 1）的结论可得出 E，再由 判断出 （ 3）设 交点为 O， EF=x，作 G 点，首先由勾股定理求出线段 据翻折变换知： E=3，结合线段间的和差关系求得 ；然后通过解别求得 长，即 Q=合图形得到： ，所以 B 【解答】 （ 1）证明：如图 1，由折叠的性质得出 第 20 页（共 24 页） 在 ， ， M； （ 2）解：如图 1，连接 由（ 1）知， E， 四边形 平行四边形； （ 3）解：如图 2，设 交点为 O， EF=x，作 G 点， ， ， 由勾股定理得到： 0， E=， 2C，即 12 x=10， 解得 x=2， ， ， 在 ， = = ， 解得 ， F= ， 在 ， ， ， 四边形 平行四边形， Q=2 ， Q， 等腰三角形， G， 在 ， =2， 又 G= B B 第 21 页（共 24 页） 26如图，平面 直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，点 A 的坐标为（ 1，0） 0，过点 B 的直线 y= x+m 与 x 轴交于点 C （ 1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标 （ 2）点 D 在 x 轴上从点 C 向点 A 以每秒 1 个单位长的速度运动（ 0 t 4），过点 D 分别作 点 E、 F，连接 G 为 中点 判断四边形 形状并证明； 求出 t 为何值时线段 长最短 （ 3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，