红河州元阳县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015 年云南省红河州元阳县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24分） 1若 a 与 2 互为相反数，则 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 2下列运算中正确的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C梯形 D圆 5国务院总理作 2009 年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到 850000000000 元人民币，将数字 850000000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 010 C 011 D 012 6二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 7如图，直线 m n， 1=55， 2=45，则 3 的度数为（ ） 第 2页（共 25页） A 80 B 90 C 100 D 110 8八名学生参加初中英语听力口语自动化考试成绩如下： 28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25这组数据的平均数、极差分别是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9 的算术平方根是 10分解因式： 3x+3= 11如图， O 是正 三角形 外接圆，点 P 在劣弧 ， 2，则 度数为 度 12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 13小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5线长为 7么它的侧面展开图的面积是 果保留三个有效数字） 14观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个 三、解答题（本题共 9 个小题，满分 58 分） 15先化简：（ a+1） ，再从 1， 1 和 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 第 3页（共 25页） 16如图：已知在 ， C， D 为 的中点，过点 D 作 足分别为 E， F （ 1）求证： （ 2）若 A=90，求证：四 边形 正方形 17如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， x 轴交于点 C，与y 轴交于点 D，已知 ， ，点 m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）在 y 轴上存在一点 P，使得 似，请你求出 P 点的坐标 18某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇 形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 第 4页（共 25页） 19小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选 （ 1）用树 状图或列表法求出小明先挑选的概率； （ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 20某省为解决农村用水问题，省财政部共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2009 年， 00 万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2011 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元 （ 1）求 改水工程的年平均增长率； （ 2）从 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少万元？ 21如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 36 海里处，另一艘军舰N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 18 海里求： （ 1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向； （ 2）两军舰 M， N 的距离（结果保留根号） 第 5页（共 25页） 22如图， O 的直径，点 F， C 是 O 上两点，且 = = ，连接 点 C 作 长线于点 D，垂足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 23如图，抛物线交 x 轴于点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）若直线 y= x 交抛物线于 M， N 两点，交抛物线的对称轴于点 E，连接 判断 形状，并加以证明； （ 3）设 P 为直线 的动点，过 P 作 直线 方的抛物线于点 F问：在直线 ，使得以 P、 E、 D、 F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 及相应的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25页） 2015 年云南省红河州元阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24分） 1若 a 与 2 互为相反数，则 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 【考点】 绝对 值；相反数 【分析】 根据相反数的定义先求 a 的值，再代入计算 |a 2|的值 【解答】 解： 若 a 与 2 互为相反数， a= 2， |a 2|=| 2 2|=4 故选 D 【点评】 本题主要考查了绝对值和相反数的定义，属于基础题型 2下列运算中正确的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系 数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） 第 7页（共 25页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看得到的图形判定则可 【解答】 解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列上面有 1 个正方形，最右边一列有 2 个正方形 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4下列图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C梯形 D圆 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5国务院总理作 2009 年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到 850000000000 元人民币，将数字 850000000000 用科学记数法表示为（ ） 第 8页（共 25页） A 09 B 010 C 011 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 850 000 000 000=011， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 观察原方程组，由于两个方程的 y 系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出 正确的选项 【解答】 解： ， +，得： 3x+4=10，即 x=2； 将 代入 ，得： 2+y=10，即 y=8； 原方程组的解为： 故选 A 【点评】 此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用合适的方法 7如图，直线 m n， 1=55， 2=45，则 3 的度数为（ ） 第 9页（共 25页） A 80 B 90 C 100 D 110 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 要求 3 的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解 【解答】 解： 4= 1+ 2=55+45=100， 又 m n， 3= 4=100 故选： C 【点评】 本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角 的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等 8八名学生参加初中英语听力口语自动化考试成绩如下： 28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25这组数据的平均数、极差分别是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 【考点】 极差；算术平均数 【分析】 根据极差的定义，找出最大值与最小值即可求得，根据平均数的定义解答即可 【解答】 解：这组数据的平均数 =（ 28+21+29+27+30+26+30+25） 8=27、极差 =30 21=9， 故选 B 第 10页（共 25页） 【点评】 此题主要考查了极差的计 算，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的算术平方根是 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4 10分解因式： 3x+3= 3（ x+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 3x+3， =3（ x+1）， =3（ x+1） 2 故答案为： 3（ x+1） 2 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11如图， O 是正三角形 外接圆，点 P 在劣弧 ， 2，则 度数为 38 度 第 11页（共 25页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 【解答】 解： O 是正 三角形 外接圆， 0， 2， 8 【点评】 此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式 有意义得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案为： x1 且 x2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5线长为 7么它的侧面展开图的面积是 110 果保留三个有效数字） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 5底面周长 =10，侧面展开图的面积 = 107=35110 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 第 12页（共 25页） 14观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 28 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 【解答】 解：第 1 个图形有 1+3=4 个 ； 第 2 个图形有 1+3+3=1+23=7 个 ； 第 3 个图形有 1+3+3+3=1+33=10 个 ； 第 4 个图形有 1+3+3+3+3=1+34=13 个 ； 第 9 个图形有 1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+39=28 个 【点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 三、解答题（本题共 9 个小题，满分 58 分） 15先化简：（ a+1） ，再从 1， 1 和 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 开放型 【分析】 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把 a 的值代入求值 【解答】 解：原式 = = = ； 第 13页（共 25页） 当 a= 时，原式 =1 【点评】 本题要特别注意的是 a 的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义 16如图：已知在 ， C， D 为 的中点，过点 D 作 足分别为 E， F （ 1）求证： （ 2）若 A=90，求证：四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判 定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性质，可得到 B= C， D 又是 中点，利用 证出： （ 2）利用（ 1）的结论可知， F，再加上三个角都是直角，可证出四边形 正方形 【解答】 证明：（ 1） 0 C， B= C D 是 中点， D （ 2） 0 A=90， 四边形 矩形 第 14页（共 25页） F 四边形 正方形 【点评】 本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明 的两个锐角对应相等 17如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， x 轴交于点 C，与y 轴交于点 D，已知 ， ，点 m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）在 y 轴上存在一点 P，使得 似，请你求出 P 点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质 【专题】 综合题；压轴题；数形结合 【分析】 （ 1）中，因为 ， ，则可过 E 垂直 x 轴，垂足为 E，利用三角函数和勾股定理即可求出 ， ，从而可知 A（ 3， 1），又因点 y= 的图象上，由此可求出开 k=3，从而求出反比例函数的解析式 （ 2）中，因为一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， m， 2）所以 3= 2x 即 m= ， B（ ， 2）然后把点 A、 到关于 a、 b 的方程组，解之即可求出 a、 b 的值，最终写出一次函数的解析式 （ 3）因为在 y 轴上存在一点 P，使得 似，而 公共角，所以有 ，而点 C、 D 分别是一次函数 y= x 1 的图象与 x 轴、 y 轴的交点，因此有 C（ ， 0）、 D（ 0， 1） ， ， 第 15页（共 25页） 进而可求出 ， 写出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）过 E 垂直 x 轴，垂足为 E， ， ， 0， ， 点 3， 1） ， k=3 双曲线的解析式为 （ 2） 点 B（ m， 2）在双曲线 上， 2= ， m= 点 ， 2） ， 一次函数的解析式为 y= x 1 （ 3）过点 C 作 y 轴于点 P， C， D 两点在直线 y= x 1 上， C， D 的坐标分别是： C（ ， 0）， D（ 0， 1） 即： ， ， 第 16页（共 25页） ， 又 P P 点坐标为（ 0， ） 【点评】 此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用 18某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球 代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 第 17页（共 25页） 【考点】 折线统计图；频数与频率；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）读图可知喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共调查了 2020%=100（人）； （ 2）喜欢足球的 30 人，应占 100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为 1 20% 40%30%=10%，所占的圆心角为 360 10%=36； （ 3）进一步计算出喜欢篮球的人数： 40%100=40（人），喜欢排球的人数： 10%100=10（人）可作出折线图 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共调查了 100 名学生； （ 2）喜欢足球的占 100%=30%， 所以喜欢排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度； （ 3）喜欢篮球的人数： 40%100=40（人）， 喜欢排球的人数： 10%100=10（人） 【点评】 本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 第 18页（共 25页） 19小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个 不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选 （ 1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】 阅读型 【分析】 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【 解答】 解：（ 1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 从表可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8 种， P（和为奇数） = ； （ 2）不公平 小明先挑选的概率是 P（和为奇 数） = ，小亮先挑选的概率是 P（和为偶数） = ， ， 不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 19页（共 25页） 20某省为解决农村用水问题，省财政部共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2009 年， 政补助的基础上再投入 600 万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2011 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元 （ 1）求 改水工程的年平均增长率； （ 2）从 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设投资 “改水工程 ”的年平均增长率是 x根据 2009 年， 00 万元用于 “改水工程 ”， 2011 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元，列方程求解； （ 2）根据（ 1）中求得的增长率，分别求得 2010 年和 2011 年的投资，最后求解 【解答】 解：（ 1）设投资 “改水工程 ”的年平均增长率是 x根据题意，得 600（ 1+x） 2=1176， 1+x= x=0%或 合题意，应舍去） 答：投资 “改水工程 ”的年平均增长率是 40% （ 2） 600+600（ 1+40%） +600（ 1+40%） 2=600+840+1176=2616（万元） 答：三年共投资 “改水工程 ”2616 万元 【点评】 考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解解决此题的 关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的 21如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 36 海里处，另一艘军舰N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 18 海里求： （ 1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向； （ 2）两军舰 M， N 的距离（结果保留根号） 第 20页（共 25页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）过点 P 作 延长线于 点 Q在 求出 而在 （ 2）在 根据三角函数求出 得到 长 【解答】 解：过点 P 作 延长线于点 Q （ 1）在 ，由 0， 得 0，又 6， 36=18（海里） 在 ， ， 5 即军舰 N 到雷达站 P 的东南方向（或南偏东 45） （ 2）由（ 1）知在 等腰直角三角形， Q=18（海里） 在 ， Q818 （海里）， Q 8 18（海里） 答：两军舰的距离为（ 18 18）海里 【点评】 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 第 21页（共 25页） 22如图， O 的直径，点 F， C 是 O 上两点，且 = = ，连接 点 C 作 长线于点 D，垂足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连结 = ，根据圆周角定理得 判断 于 以 后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）连结 直径得 0，由 = = 得 0，则 0，所以 0，在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，在 用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ， ，所以 O 的半径为 4 【解答】 （ 1）证明：连结 图， = ， C， O 的切线； （ 2）解：连结 图， 第 22页（共 25页） 直径， 0， = = ， 180=60， 0， 0， 在 ， ， ， 在 4 =4， ， O 的半径为 4 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的