营山县新店中学2014-2015年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 21 页） 2014年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则它还经过点（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 3， 2） D（ 2， 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内 读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 下列方程中，正确的是（ ） A =14 B =14 C =1 D =14 5如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 6在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 7已知反比例函数 y= （ a0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数y= ax+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2页（共 21 页） 8函数 y=x+m 与 （ m0）在同一坐标系内的图象可以是（ ） A B C D 二、填空题 9当 x 时，分式 有意义 10若反比例函数 y=（ m 2） 的图象在第一、三象限内，则 m= 11若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 12已知一个直角三角形的两条边分别为 68么这个直角三角形斜边为 13观察给定的分式 猜想并探究规律，那么第 7 个分式是 ，第 n 个分式是 三、解答题 14先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 15解方程： 16如图，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判断 形状，并说明理由 第 3页（共 21 页） 17如图，已知 等边三角形， 0 面积（结果保留根号） 18你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） x（ 反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求当面条粗 ，面条的总长度是多少米？ 四、解答题 19如图，一架长 梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端 果梯子的顶端沿墙下滑 梯子的底端将滑出多少米？ 20一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按 原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 21已知 y=y1+ 正比例关系， 成反比例关系，且当 x= 1 时， y=3；当 x=1时， y= 3求 y 与 x 的函数关系式？ 第 4页（共 21 页） 五、解答题 22如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（ m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（ h）之间的函数关系图象 （ 1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （ 2）求出此函数的解析 式； （ 3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （ 4）如果每小时排水量不超过 5 000么水池中的水至少要多少小时排完？ 23如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 点 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的关系式； （ 2）求 24细心观察 下图，认真分析各式，然后解答问题 （ ） 2+1=2， （ ） 2+1=3， （ ） 2+1=4， （ 1）请用含 n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （ 2）推算出 长； 第 5页（共 21 页） （ 3）求出 22+ 第 6页（共 21 页） 2014年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： 、 、 9x+ 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式 其它式 子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选： B 【点评】 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式 2反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则它还经过点（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 3， 2） D（ 2， 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 2， 3）代入 y= 即可求出 k 的 值，再根据 k=答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3）， k= 23= 6， 四个选项中只有 A： 6（ 1） = 6 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 第 7页（共 21 页） 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 232， 该三角形不是直角三角形，故 B、 72+242=252， 该三角形是直角三角形，故 C、 62+82=102， 该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、 32+42=52， 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不 符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 下列方程中，正确的是（ ） A =14 B =14 C =1 D =14 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语为： “在两周借期内读完 ”；等量关系为：读前一半用的时间 +读后一半用的时间=14 【解答】 解：读前一半用的时间为： ， 读后一半用的时间为： 方程应 该表示为： 故选 D 第 8页（共 21 页） 【点评】 本题主要考查的等量关系为：工作时间 =工作总量 工作效率 5如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 那么点 1 故选 C 【点评】 本题考查的 是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点 6在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的性质可得出 k 3 0，解不等式即可得出 k 的取值范围 【解答】 解：在 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，根 据反比例函数的性质， 得 k 3 0， k 3 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 第 9页（共 21 页） 7已知反比例函数 y= （ a0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数y= ax+a 的图 象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 通过反比例函数的性质可以确定 a 0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限 【解答】 解： 反比例函数 y= （ a0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少， a 0， a 0， 一次函数 y= ax+a 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象的性质和一 次函数图象的性质 8函数 y=x+m 与 （ m0）在同一坐标系内的图象可以是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的 取值，二者一致的即为正确答案 【解答】 解： A、由函数 y=x+m 的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； B、由函数 y=x+m 的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，正确； 第 10页（共 21页） C、由函数 y=x+m 的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； D、由函数 y=x+m 的图象可知 m=0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题 9当 x 2 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式有意义的条件是分母不为 0 【解答】 解：若分式有意义，则 x 20， 解得： x2 故答案为 x2 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分 式有意义 10若反比例函数 y=（ m 2） 的图象在第一、三象限内，则 m= 3 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数的定义 10= 1，又图象在第一三象限，所以 m 2 0，两式联立方程组求解即可 【解答】 解： y=（ m 2） 是反比例函数，且图象在第一、三象限， ，解得 m=3 且 m 2， m=3 故答案为： 3 【点评】 对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 第 11页（共 21页） 11若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 1 或 2 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 1）得， x（ x a） 3（ x 1） =x（ x 1）， 整理得，（ a+2） x=3， 当整式方程无解时， a+2=0 即 a= 2， 当分式方程无解时： x=0 时， a 无解， x=1 时， a=1， 所以 a=1 或 2 时，原方程无解 故答案为： 1 或 2 【点评】 分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 12已知一个直角三角形的两条边分别为 68么这个直角三角形斜边为 8 10 【考点】 勾股定理 【分析】 此题给出了直角三角形的两条边的长，利用分类讨 论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为 68；二是当这个直角三角形的一条直角边为 6边为 8然后利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解：当这个直角三角形的两直角边分别为 68， 则该三角形的斜边的长为 =10 当这个直角三角形的一条直角边为 6边则为 8 故答案为： 10 8 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 13观察给定的 分式 猜想并探究规律，那么第 7 个分式是 ，第 n 个分式是 （ 1） n 1 第 12页（共 21页） 【考点】 规律型：数字的变化类；分式的基本性质 【专题】 规律型 【分析】 通过观察分子，分母和符号 的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式 【解答】 解：先观察分子，是以 2 为公比的等比数列，通式为 2n 1； 再观察分母，是以 x 为公比的等比数列，通式为 最后看符号，为正负相间，通式为（ 1） n 1，故第 n 个分式是（ 1） n 1 将 n=7 代入，可得第 7 个分式为 【点评】 本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等 三、解答题 14先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 【解答】 解：原式 = = ， 当 a= 1 时，原式 = = 【点评】 考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 15解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 3），化为整式方程，然后求解，再进行检验 【解答 】 解：方程两边都乘以（ x 3）得， 第 13页（共 21页） 1=2（ x 3） x， 2x 6 x=1， 解得 x=7， 检验：当 x=7 时， x 3=7 3=40， x=7 是方程的根， 故原分式方程的解是 x=7 【点评】 本题考查了分式方程的求解，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 16如图，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判断 形状，并 说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理求出 可，再运用勾股定理的逆定理判定 直角三角形 【解答】 解：（ 1） ， ，故 在 ， 在 ， （ 2） 直角 三角形 理由： ， ， D+ =5， 2+32=25=52= 根据勾股定理的逆定理， 直角三角形 【点评】 本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目 第 14页（共 21页） 17如图，已知 等边三角形， 0 面积（结果保留根号） 【考点】 等边三角形的性质；勾股定理 【分析】 求三角形面积问题，有底边长，求出高即可 【解答】 解： 等边三角形， 在 ， 勾股定理可得，高 S= D= 105 =25 点评】 掌握等边三角形的性质，能够求解三角形的面积问题 18你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） x（ 反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求当面条粗 ，面条的总长度是多少米？ 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 首先根据题意， y 与 x 的关系为乘积一定，为面团的体积，故 y 与 x 的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y= ， 将 x=4， y=32 代入上式， 第 15页（共 21页） 解得： k=432=128， y= ； 答： y 与 x 的函数关系式 y= （ 2）当 x=， y= =80， 答：当面条粗 ，面条的总长度是 80 米 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 四、解答题 19如图，一架长 梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端 果梯子的顶端沿墙下滑 梯子的底端将滑出多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答 【解答】 解：如图 D=， ， 长 在 ， 即梯子底端将滑动了 第 16页（共 21页） 【点评】 此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题 时要先弄清题意 20一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设前一小时的速度为 x 千米 /时，则一小时后的速度为 米 /时，等量关系为：加速后用的时间 +40 分钟 +1 小时 =原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解：设前一小时的速度为 x 千米 /时，则一小时后的速度为 米 /时， 由题意得： 1+ + = ， 解得 x=60 经检验： x=60 是分式方程的解 答：前一小时的行驶速度为 60 千米 /时 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 21已知 y=y1+ 正比例关系， 成反比例关系，且 当 x= 1 时， y=3；当 x=1时， y= 3求 y 与 x 的函数关系式？ 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 成反比例关系，即 x+2 成正比例关系分别设 y1=y2=3x+2），并把 入 y=y1+后把所给两组数分别代入求出 可求出 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解：设 y1=y2=3x+2） y=y1+ y=3x+2）， 把 x= 1， y=3； x=1， y= 3 代入， 得 ， 解得 第 17页（共 21页） y=23x 2 【点评】 确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系 五、解答题 22如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（ m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（ h）之间的函数关系图象 （ 1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （ 2）求出此函数的解析式； （ 3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （ 4） 如果每小时排水量不超过 5 000么水池中的水至少要多少小时排完？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设 V= ，再把点（ 12， 4000）代入即可求出答案； （ 2）此题根据点（ 12， 4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式； （ 3）此题须把 t=6 代入函数的解析式即可求出每小时的排水量； （ 4）由 V5000，列出不等式，求出此不等式的解 集即可 【解答】 解：（ 1）设 V= 点（ 12， 4000）在此函数图象上， 蓄水量为 124000=48000 （ 2） 点（ 12， 4000）在此函数图象上， 4000= ， k=48000， 此函数的解析式 V= ； 第 18页（共 21页） （ 3）当 t=6