山东省济南市商河县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年山东省济南市商河县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1已知等腰三角形的两边长分别为 52该等腰三角形的周长是（ ） A 7 9 12者 9 12若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 3已知 三边长分别是 6810 面积是（ ） A 24 30 40 48如图，在 ，已知 F， F，要使 需要的条件是（ ） A A= D B F C B= D 5如图， ， C，点 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 6如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A三个内角平分线 B三边垂直平分线 C三条中线 D三条高 8面积相等的两个三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不对 第 2页（共 17页） 9下列说法中，正确的是（ ） A两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B有一边对应相等的两个等腰 三角形全等 C两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 10下列定理中逆定理不存在的是（ ） A角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D全等三角形的对应角相等 11直角三角形两直角边分别是 5 12 斜边上的高是（ ） A 13 92如图，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，则于（ ） A 8 B 5 C 3 D 二、填空题（每题三分） 13如果等腰三角形的有一个角是 80，那么顶角是 度 14 “等边对等角 ”的逆命题是 15在 ，边 垂直平分线相交于 P，则 大小关系是 16已知 ， A=90，角平分线 于点 O，则 17等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 6，则其底边上的高是 三 19如图，两条公路 点，在 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 到两工厂 C、 D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作 图痕迹，写出结论） 20如图， B， E求证： D= 第 3页（共 17页） 21如图， ， B=90， C， 角平分线，若 ，求 长 22已知：如图， A= D=90， D求证： C 23如图，在 ，有下列四个等式： C； E； 1= 2；E以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 证明： 24如图， ， C， A=40， 腰 度数 25已知：如图， 交于 D，且 D求证： D 点在 第 4页（共 17页） 26如图， D 于 C 的外角平分线 交于点 P，求证：点P 在 角平分线上 第 5页（共 17页） 2015年山东省济南市商河县八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1已知等腰三角形的两边长分别为 52该等腰三角形的周长是（ ） A 7 9 12者 9 12考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 4 2没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 5腰， 2底，此时周长为 12 5底， 2腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去 其周长是 12 故选 D 2若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 【解答】 解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40， 所以其底角为 =70 故选： D 3已知 三边长分别是 6810 面积是（ ） A 24 30 40 48考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 因为三角形的边长是 6810据勾股定理的 逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形 面积为： 68=24 故选 A 4如图，在 ，已知 F， F，要使 需要的条件是（ ） 第 6页（共 17页） A A= D B F C B= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 F， F，可以加 F，就可以用定 【解答】 解： A，添加 A= D，满足 能判定 B，添加 F，满足 判定 C，添加 B= 足 能判定 D，添加 D，两角不是对应角，不能判定 故选 B 5如图， ， C，点 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用等边对等角得到三对角相等，设 A= x，表示出 C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 【解答】 解： C， C， C= A= C= 设 A= x，则 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 则 A=36， 故选 B 6如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是（ ） 第 7页（共 17页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】 解： F，故 正确； 错误； C，故 正确； 正确； 综上所述，结论正确的是 共 3 个 故选 C 7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A三个内角平分线 B三边垂直平分线 C三条中线 D三条高 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选 B 8面积相等的两个三角形（ ） A 必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等 【解答】 解：因为两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等 故选 C 9下列说法中，正确的是（ ） A两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的判定 第 8页（共 17页） 【分析】 根据判定方法判断注意高的位置讨论 【解答】 解： A、属于 符合全等的条件，错误； B、不符合全等的条件，错误； C、可利用证两步全等的方法求得，正确； D、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，错误 故选 C 10下列定理中逆定理不存 在的是（ ） A角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D全等三角形的对应角相等 【考点】 全等三角形的性质；角平分线的性质 【分析】 把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项 D 的逆定理是不存在的 【解答】 解： A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确； B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来 证明，正确； C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确； D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在 故选 D 11直角三角形两直角边分别是 5 12 斜边上的高是（ ） A 13 9考点】 勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理，得直角三角形的斜边是 13，再根据直角三角形的面积公式，得其斜边上 的高是 【解答】 解：如图： 设 2据勾股定理， =13 根据三角形面积公式： 512= 13 故选 C 12如图，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，则于（ ） 第 9页（共 17页） A 8 B 5 C 3 D 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 由于 等腰直角三角形，那么可得 E=3，而 ，可求 ，又 等腰直角三角形，那么可知 ，在 ，利用勾股定理可求 【解答】 解： 等腰直角三角形， E=3， 又 D+， ， 等腰直角三角形， D=5， 在 ， = = 故选 D 二、填空题（每题三分） 13如果等腰三角形的有一个角是 80，那么顶角是 20 或 80 度 【考点】 等腰 三角形的性质 【分析】 由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分 80是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论 【解答】 解：当 80是等腰三角形的顶角时，顶角为 80； 当 80是等腰三角形的低角时，顶角 =180 80 2=20 故答案为： 20 或 80 14 “等边对等角 ”的逆命题是 等角对等边 【考点】 命题与定理 【分析】 交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题； 【解答】 解： “等边对等角 ”的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边 15在 ，边 垂直平 分线相交于 P，则 大小关系是 B= 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得 B，进而得到 C，于是答案可得 第 10页（共 17页） 【解答】 解： 边 垂直平分线相交于 P， B， 边 垂直平分线相交于 P， C， B= 故填 B= 16已知 ， A=90，角平分线 于点 O，则 135 【 考点】 角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 先画出草图，由已知可得出 0，再根据角平分线即可得出 5，从而得出答案 【解答】 解： A=90， 0， 角平分线 于点 O， 5， 80 45=135 故答案为 135 17等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 20 【考点】 等腰三角形的性质 ；三角形三边关系 【分析】 根据题意，要分情况讨论： 4 是腰； 4 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 【解答】 解： 若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不构成三角形，舍去 若 4 是底，则腰是 8， 8 4+8 8，符合条件成立 故周长为： 4+8+8=20 故答案为： 20 18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 6，则其底边上的高是 3 或3 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的 性质 第 11页（共 17页） 【分析】 分 三角形是钝角三角形时，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 0，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答， 三角形是锐角三角形时，判断出 等边三角形，再根据等边三角形的性质解答 【解答】 解： 三角形是钝角三角形时，如图 1， 0， 6=3， C， （ 90 30） =30， 底边 的高 D=3； 三角形是锐角三角形时，如图 2， 0， A=90 30=60， 等边三角形， 底边上的高为 6=3 ， 综上所述，底边上的高是 3 或 3 故答案为： 3 或 3 三 19如图，两条公路 点，在 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 到两工厂 C、 D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作 图痕迹，写出结论） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 根据点 P 到 点 C、 D 的距离也相等，点 P 既在 在 直平分线上，即 D 垂直平分线的交点处即为点 P 【解答】 解：如图所示：作 垂直平分线， 即为所求， 此时货站 P 到两条公路 第 12页（共 17页） P 和 是所求的点 20如图， B， E求证： D= 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由全等三角形的判定定理 得 该全等三角形的对应角相等： D= 【解答】 证明：如图， C= A=90， 在 ， D= 21如图， ， B=90， C， 角平分线，若 ，求 长 第 13页（共 17页） 【考点】 角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质求出 ，求出 C=45，解直角三角形求出 可 【解答】 解： 过 D 作 E， ， B=90， 角平分线， ， D=1， B=90， C， C= 5， 在 ， ， = 22已知：如图， A= D=90， D求证： C 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 因为 A= D=90， D， C，知 所以 以有 C 【解答】 证明： A= D=90， D， C， C（等角对等边） 23如图，在 ，有下列四个等式： C； E； 1= 2；E以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证 明过程 已知： 在 ， C， E， E 求证： 1= 2 证明： 第 14页（共 17页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点都是通过证明 后利用全