2015-2016学年孝义市八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年山西省吕梁市孝义市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2如图中字母 A 所代表的正方 形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A B C 3 =3D 5下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 6若 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 8已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 9如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 12如果等式 成立，那么 x 的取值范围是 13已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 14如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米 15已知，如图长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 痕为 面积为 16观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 18先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 19已知实数 x， y 满足 10x+ +25=0，则（ x+y） 2015的值是多少？ 20如图，在 ， D， ， ， ，求 值 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 22已知 a， b 为等腰三角形的两条边长，且 a， b 满足 b= + +4，求此三角形的周长 23如图，一架 长的梯子 靠在竖直的墙 ，这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 ，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部 A 沿墙下移 到 梯子底部 B 将外移多少米？ 24 观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （ 1）利用你观察到的规律，化简： （ 2）计算： 2015年山西省吕梁市孝义市八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 由于若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为 倒数，由此即可求解 【解答】 解： 的倒数是 故选 A 【点评】 本题主要考查了倒数的定义，比较简单 2如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理的几何意义解答 【解答】 解：根据勾股定理以及正方形的面积 公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以 A=289 225=64 故选 D 【点评】 能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积运用结论可以迅速解题，节省时间 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4下列计算错误的是（ ） A B C 3 =3D 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 分别利用二次根式乘除、加减运算法则化简求出答案 【解答】 解： A、 =7 ，正确，不合题意； B、 = ，正确，不合题意； C、 3 =2 ，故此选项错误符合题意； D、 + =3 +5 =8 ，正确，不合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 5下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 分别化简后找到被开方数是 2 的二次根式即可 【解答】 解： A、化简得： 2 ，故与 不是同类二次根式； B、化简得： 3 ，故与 是同类二次根式； C、化简得： ，故与 不是同类二次根式； D、化简得： ，故与 不是同类二次根式； 故选 B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二 次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 6若 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 先把 75 分解，然后根据二次根式的性质解答 【解答】 解： 75=253， 是整数的正整数 n 的最小值是 3 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的定义，把 75 分解成平方数与另一 个因数相乘的形式是解题的关键 7小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 计算题 【分析】 根据题意设旗杆的高 x 米，则绳子 长为（ x+1）米，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：画出示意图如下所示： 设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m， 在 ， 2=（ x+1） 2， 解得： x=12， 2m， 即旗杆的高是 12m 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般 8已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 由于二次根式的被开方数是非负数，那么 ，通过观察可知 须异号，而a b，易确定 取值范围，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意义， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数 9如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点 A 的符号后，点 A 所表示的数是距离原点的距离 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，进而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故选： C 【点评】 此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出 的值是解题关键二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于 a 的方程，求出 a 的值 【 解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案为 1 【点评】 本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 12如果等式 成立，那么 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直 接利用二次根式的性质得出关于 x 的不等式组，进而求出出答案 【解答】 解： 等式 成立， ， 解得： x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键 13已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分 析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 【点评】 此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问 题的关键 14如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 7 米 【考点】 勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 = =4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼 梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7（ m） 故答案为： 7 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性15已知，如图长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 痕为 面积为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 首先翻折方法得到 E，在 设出未知数，分别表示出线段 长度，然后在 利用勾股定理求出 长度，进而求出 长度，就可以利用面积公式求得 面积了 【解答】 解： 长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， E， 设 AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面积为： 34 =6（ 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可 16观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： =（ n+1） 【考点】 二次根式的乘除法 【专题】 规律型 【分析】 从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律 【解答】 解：从 三个式子中， 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子， 根号里的还是原来的分数， 即 =（ n+1） 【点评】 做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （ 3）根据负整数指数幂和二次根式的除法法则运算； （ 4）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 = +5 = + ； （ 3）原式 =6+ =6+2 =8； （ 4）原式 = = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求分式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 当 a= 1 时， 原式 = = 【点评】 此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 19已知实数 x， y 满足 10x+ +25=0，则（ x+y） 2015的值是多少？ 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术 平方根 【分析】 先将原式变形为（ x 5） 2+ =0，依据非负数的性质可求得 x、 y 的值，将 x、y 的值代入计算即可 【解答】 解： 10x+ +25=0， （ x 5） 2+ =0 x 5=0， y+4=0 解得： x=5， y= 4 x+y=1 （ x+y） 2015=12015=1 【点评 】 本题主要考查的是配方法的应用、非负数的性质，求得 x、 y 的值是解题的关键 20如图，在 ， D， ， ， ，求 值 【考点】 勾股定理 【分析】 首先在 ，根据 ， ，应用勾股定理，求出 长度是多少；然后在 ，根据 长度，应用勾股定理，求出 值是多少即可 【解答】 解： ， ， = ， 又 0， = ， 值是 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据已知条件先计算出 x+y=4，再利用完全平方公式得到 xy+ x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）根据已知条件先计算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x+y）（ x y），然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4（ 2 ） = 8 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值 2