2015-2016学年南京市七年级下《因式分解》单元测试卷含答案

2015年江苏省 南京 市 旭东 中学 七 年级（下） 数学 因式分解单元测试卷 一、精心选一选 1、 下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) y 、 添加一项，能使多项式 9 构成完全平方式的是 ( ) 、 计算： 852 ) 00 00 4、 下列因式分解中，正确的个数为 ( ) xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x+y）（ . C. 1 个 5、 解因式的正确结果是 ( ) ) a+3)( C.b( 6、 某同学粗心大意，分解因式时，把等式 ()(x+2)(中的两个数字弄污了，则式子中的 ， 对应的一组数字可以是 ( ) 2 1 3 8 7、已知多项式 22 分解因式为 )1)(3(2 则 的值为（ ） A. 1,3 B. 2,6 C. 4,6 D. 6,4 8、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ ab） 图） 影部分）的面积 ,验证了一个等式，则这个等式是 （ ） A. )(22 B. 222 2)( C. 222 2)( D. )(2 二、细心填一填 公因式是 _. x+2)(那么这个多项式是 _. 11、 248_； 12、若 22 2 1 0 ba b b a ， 则 。 13、分解因式 （ 1） 22 )()( ； (2)x(2 x)+6(x 2)=_；(3)(x2+ 4_； 14、 54 x+52y） （ _ ）； 15、甲、乙两个同学分解因式 2x ax b时，甲看错了 b ，分解结果为 24；乙看错了 a ，分解结果为 19，则 =_， 的小正方形按图 1、 2 两种方式摆放，则图 2 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 _(用 a， b 的代数式表示 ). 三、耐心做一做： 17、分解因式 9 6 32a ab a 121144 7 42 2a x y b y x 18、 运用因式分解知识说明 ： 2n+3(n 为正整数 )能被 6 整除 . 19、 已知 2， ， 求 20、 用简便方法计算下列各题： (1)39374； (2)1012)2-(912)2. 21、 把一个边长为 a 米的正方形广场的四周各留出一个边长为 b 米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要 5 元，请计算当 a=92，b=4 时，投资修此草坪需要多少钱？ 22、 下面是某同学对多项式（ ）（ ） +4 进行因式分解的过程 解：设 y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ ） 2（第四步） 请问： （ 1）该同学因式分解的结果是否彻底？ _;（填 “彻底 ”或 “不彻底 ”） （ 2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 _; （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 . 23、 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（ x+n），得 4x+m=（ x+3）（ x+n） 则 4x+m= n+3） x+3n 解得： n= 7， m= 21 另一个因式为（ x 7）， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x k 有一个因式是（ 2x 5），求另一个因式以及 k 的值 24、 根据条件，求下列代数式的值： （ 1）若 x（ y 1） y（ x 1） =4，求 的值； （ 2）若 a+b=5， ，求代数式 2 25、 有一系列等式： 1234+1=52=（ 12+31+1） 22345+1=112=（ 22+32+1） 23456+1=192=（ 32+33+1）24567+1=292=（ 42+34+1） 2 （ 1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1 的结果 （ 2）试猜想 n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1 是哪一个数的平方，并予以证明 26、 设 2 12， 2 32， ， 2n+1） 2（ 2n 1） 2（ n 为大于 0 的自然数） （ 1）探究 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （ 2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称 这个数是 “完全平方数 ”试找出 ， 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时， 必说明理由） 参考 答案 一、精心选一选 1、 B 2、 D 3、 D 4、 C 5、 D 6、 A 7、 D； 8、 A 二、细心填一填 9、 3y 10、 11、 6n 12、 2 13、（ 1） +，（ 2）（ x 2）（ 6 x）；（ 3）（ x y）2（ x y） 2； 14、25 15、 15 16、 、耐心做一做： 17、 3 (3 2 1)a a b； (1 1 1 2 ) (1 1 1 2 )x y x y； ( )( )x y x y； 2( ) ( 7 4 )x y a b 18、 因为 2n+3=2n(232n6， 所以能被 6 整除 . 19、 原式 =. 当 2， 时，原式 = 12)2=20、 (1)原式 =39(37390. (2)原式 =(+(1012+912)(1012102+201=100+20=120. 21、 草坪的面积为： 方米）； 当 a=92， b=4 时，草坪的面积为： a+2b)(92+8)(928 400(平方米 ). 所以投资修此草坪需要的钱是 8 4005=42 000(元 ). 答：草坪面积（ 方米，投资修此草坪需要 42 000 元 . 22、 (1)不彻底 . (2)（ 4. (3)设 y,原式 =y（ y+2） +1=y+1=（ y+1） 2=（ ） 2=（ 4. 23、 解：设另一个因式为（ x+a），得（ 1 分） 2x k=（ 2x 5）（ x+a）（ 2 分） 则 2x k=2 2a 5） x 5a（ 4 分） （ 6 分） 解得： a=4， k=20（ 8 分） 故另一个因式为（ x+4）， k 的 值为 20（ 9 分） 24、 解：（ 1） x（ y 1） y（ x 1） =4， x xy+y=4， x y= 4， 原式 = = = =8； （ 2）原式 =2ab+ =a b） 2 = a+b） 2 4当 a+b=5， ，原式 =3（ 52 43） =39 25、 解：（ 1）根据观察、归纳、发现的规律，得到 891011+1=（ 82+38+1） 2=892； 故答案为： 892； （ 2）依此类推： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2， 理由