江苏省镇江市2012-2013学年高三上学期期末数学试卷

高三数学 第 1 页 共 4 页 高高 三三 数数 学学 2013 1 注意事项 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部分 本 试卷满分 160 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定0 5 位置 3 答题时 必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置 在其它位置作答一0 5 律无效 4 如有作图需要 可用铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 2B 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案 直接填在答题卡相应位置上 1 已知集合 M 1 2 3 4 5 N 2 4 6 8 10 则 M N 2 已知向量 若 则实数 12 2 ax 2 1b ab x 3 直线与 平行 则实数 1 240lxy 2 2 10lmxm y m 4 方程有 个不同的实数根 lg 2 1xx 5 已知 函数的周期比振幅小 1 则 0 3sin 4 yx 6 在 ABC 中 sin sin sin2 3 4ABC 则cosC 7 在等比数列 n a中 n S为其前n项和 已知 54 23aS 65 23aS 则此数列的 公比q为 8 观察下列等式 1 1 3 1 2 1 2 1 22 3 1 2 1 2 4 2 3 1 22 1 3 22 1 由以上等式推测到一个一般的结论 3 1 2 1 2 4 2 3 1 22 5 3 4 1 23 1 4 23 对于 n N 3 1 2 1 2 4 2 3 1 22 n 2 n n 1 1 2n 9 圆心在抛物线上 并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程 2 2xy y 为 高三数学 第 2 页 共 4 页 10 在菱形中 ABCD2 3AB 2 3 B 3BCBE 3DADF 则 EF AC 11 设双曲线的左 右焦点分别为 12 F F 点在双曲线的右支上 22 22 1 xy ab P 且 则此双曲线离心率的最大值为 12 4PFPF 12 从直线上一点向圆引切线 为3480 xy P 22 2210C xyxy PA PB A B 切点 则四边形的周长最小值为 PACB 13 每年的 1 月 1 日是元旦节 7 月 1 日是建党节 而 2013 年的春节是 2 月 10 日 祝同 学们新年梦想成真 因为 新2sin11 sin71 sin 30 sin2013 sin210 年将注定不平凡 请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数 使得等式成立 也正好组成我国另外一个重要节日 14 已知 x y 为正数 则的最大值为 22 xy xyxy 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 不等式恒成立 p128 x q 2 40 xmx 若是的必要条件 求实数的取值范围 p q m 16 本小题满分 14 分 已知 的面积为 且 ABCSAB ACS 1 求的值 tan2A 2 若 求 ABC 的面积 4 B 3CBCA S 高三数学 第 3 页 共 4 页 17 本小题满分 14 分 已知 函数R 图象上相异两点处的切线分别为 0a 3 f xaxbx x A B 12 l l 且 1 l 2 l 1 判断函数的奇偶性 并判断是否关于原点对称 f x A B 2 若直线都与垂直 求实数的取值范围 12 l lABb 18 本小题满分 16 分 一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果 她发现糖果盒中原有糖果数为 就 3 k k 0 a 先从别处抓 2 块糖加入盒中 然后把盒内糖果的分给第一个小朋友 再从别处抓 2 1 2 块糖加入盒中 然后把盒内糖果的分给第二个小朋友 以后她总是在分给一个小 1 3 朋友后 就从别处抓 2 块糖放入盒中 然后把盒内糖果的分给第 1 1n 个小朋友 如果设分给第个小朋友后 未加入 2 块糖果前 盒内剩 1 2 3 n nk n 下的糖果数为 n a 1 当 时 分别求 3k 0 12a 123 a a a 2 请用表示 令 求数列的通项公式 1n a n a 1 nn bna n b 3 是否存在正整数和非负整数 使得数列成等差数列 如果存 3 k k 0 a n a nk 在 请求出所有的和 如果不存在 请说明理由 k 0 a 高三数学 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 16 分 已知椭圆的中心在原点 长轴在 x 轴上 右顶点到右焦点的距离与它到右准O 2 0 A 线的距离之比为 不过 A 点的动直线交椭圆于 P Q 两点 2 31 2 yxm O 1 求椭圆的标准方程 2 证明 P Q 两点的横坐标的平方和为定值 3 过点 A P Q 的动圆记为圆 C 动圆 C 过不同于 A 的定点 请求出该定点坐标 20 本小题满分 16 分 已知函数 对一切正整数 数列定义如下 2 2 1 x f