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习习 题题 四四 1 对下列方程组考察用雅可比迭代法与高斯 塞德尔迭代法是否收敛 若收敛 写出其 迭代格式 若下收敛 能否将方程变形 使之用雅可比迭代法或高斯 塞德尔迭代法时收 敛 1 2 3 4 1 2 3 4 雅可比迭代法收敛发散收敛发散 高斯一赛德尔法收敛发散收敛发散 2 试分析用雅可比迭代法和塞德尔迭代法连续迭代 5 次求线性方程组的解 取初值 2 雅可比迭代法 塞德尔迭代法 3 用雅可比迭代法解下列方程组 1 2 取 并判别此迭代是否收敛 3 1 范数 故雅可比迭代法收敛 2 范数 由 可判定雅可比法收敛 4 用塞德尔迭代法解方程组 取 并判别此迭代是否收敛 4 方程组系数矩阵对角占优 因此塞德尔迭代法收敛 与 3 题 1 迭代结果相比较 这里收敛速度快 5 若用 Jacobi 迭代法求解方程组 讨论实数 a 与收敛性的关系 6 设有方程组 1 分别写出 Jacobi 迭代法 Gauss Seidel 迭代法及 SOR 法 的计算公式及 迭代矩阵 2 对任意初值 各迭代是否收敛 说明理由 7 分别用 Jacobi 迭代法和 Gauss Seidel 迭代法求解方程组 取 问迭代是否收敛 若收敛 需要迭代多少次 才能保证务分量误差绝 对值小于 8 写出第 1 题中方程组 1 的 SOR 迭代格式 9 解方程组的迭代法收敛的充分必要条件为迭代矩阵 B 的所有特征根的模均小于 1 利 用这一结论证明 当方程组 中的主元 a11 a22均不为零时 用雅可比迭代公式 产生的向量序列收敛的充分必要条件为 10 设 中 a11 a22均不为零 试写出解该方程组的赛德尔迭代法的 迭代公式以及迭代矩阵 MS 11 证明对称矩阵 当 时为正定矩阵 且只有当 时 用 Jacobi 迭代法求解方程组 Ax b 才收敛 12 设有方程组 讨论用 Jacobi 迭代法及 Gauss Seidel 迭代法的收敛性 适当交
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