2016年河北省中考数学备考课件（共78张PPT）

阅卷总结 选择题分析 选择题的命制有如下特点： 度分布合理有序； 本技能、以及一些基本的数学思想方法； 考常新”。一些题目改编自课本例题和“考试说明”，或者是我们所见过的熟悉的背景，但是改编得都很精致，可以说是“熟悉的陌生题”； 阅卷总结 17若 |a|=20150，则 a= 本题考察绝对值的定义和非零数的零次幂。 失分原因 : 的平方根是 1两个数。 0150=2015。 解法：本题解法单一，根据 20150=1，得到 a= 1 教学建议：重视基本概念，基础知识教学，夯实基础。 阅卷总结 18若 x+y 1，且，则 x0，则 的值为 _ 22( x + ) x y y x 阅卷总结 若实数 m， （ 14） =0.则 。 阅卷总结 18若 a=2b0， 则 的值 为 本题考察因式分解、分式化简及字母的代入消元。 失分原因 : 计算过程比 化简后代入稍显复杂，导致计算错误发生。 现如 等结果。 解法： 20232218题解法 解法一：222( )( ) ( )()a b a b a b a ba a b a a b 解法二： 2 2 2 2 22 2 2 2204 3 34 2 2 2b b b ba a b b b 殊值代入，令 a =2 ， b =1 代入得4 1 34 2 1 2教学建议：平时教学加强对运算能力的训练 阅卷总结 阅卷总结 19如图 11，四边形 M， B， 将 若 B= 19 题： 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起，如图， 则 3+ 1 2= 考察正多边形内角度数及角的计算。 失分原因 ： 1. 不会计算正多边形内角。 2. 不清楚如何计算得到 1 、 2 、 3 的度数。 阅卷总结 19题解法 解法一：根据正多边形内角和或外角和定 得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 2 1 8 3 3 0 3 1 2 3 0 1 2 3 8 2 4 解法二：根据正多边形内角和或外角和定理得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 1 8 22 2 6 0 3 6 2 4生要对正多边形的内角和定理、外角和定理的熟练应用，理解正多边形每个外角和内角互为补角。 A B C D E F 1 2 3 阅卷总结 阅卷总结 20如图 12，一段抛物线： y x(x 3)（ 0x3），记为与 ， 转 180 得 x 轴于点 2旋转 180 得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第13段抛物线 m =_ 阅卷总结 20、如图，点 O, 线段 00等份，其分点由左向右依次为 M 99; 将线段 O 00等份，其分点由左向右依次为 N 99 将线段 O 00等份，其分点由左向右依次为 P 99 则点 。 20题 20 题：如图， 9 ，点 A 在 ，且 1 ，按下列要求画图： 以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 点 第 1 条线段 再以 1 为半径向右画弧交 点 第 2 条线段 再以 1 为半径向右画弧交 点 第 3 条线段 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 本题考察等腰三角形性质、外角定理、角的计算。 失分原因 ： 1. 不能进行多次重复计算，无法发现规律。 2. 不清楚何时停止计算，出现如 “10” 错误结果。 3. 对 n 表示的意义不清，出现如 “ 等错误结果。 阅卷总结 20题 解法、教学建议 解法一：结合图形依次将每个等腰三角形底角求出，分别为 18o、 27o、36o、 45o、 54o、 63o、 72o、 81o、 90o、发现当底角为 90线段长度为 1 ，如果再以 1 为半径作圆，与直线 会产生新的交点，所以停止， 9n 解法二：依次求出1 2 2 1 31 8 2 7A A A A A A 3 2 4 4 3 53 6 4 5A A A A A A， 猜想等腰三角形的底角为（ 9 n ）o， 9n 教学建议：培养学生遇到难题时要迎难而上，敢算的一种意志品质；遇到归纳猜想问题时，多算几个数，分析数字特点或运算过程中相同的运算形式，发现规律。 阅卷总结 21题 21 题 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （ 1 ）求所捂的二次三项式； （ 2 ）若 x= +1 ，求所捂二次三项式的值 评分细则 ： （ 1 ）设所 求 的二次三项式为 A ，则 A= 152 2 分 = 122 4 分 （ 2 ）若 16 x ， A=2)1( x6 分 =2)116( 7 分 =1 1 0 分 阅卷总结 21题 答题情况 这道原本给学生送分的题目，事实答题情况不乐观。 （ 1 ）答题情况屡有创新，并最终得分的。 对于（ 1 ）问， 未知数设法，花样百出。 “ 手掌 ” 设为 “ x 、 y 、 ？ 、 、 、 ” 设为 “ 2” 设为 “ 所捂的地方 ” 无论何种设法，均体现出方程（代数）思想，视为正确。 对于（ 1 ）问，猜证结果的。由 122 = 152 所以所捂的二次三项式为 122 用逆向思维的方法猜想出结果，并验证正确的，也视为正确。 对于（ 1 ）问，比较系数的。由2x =2x ， 2 = ， 1 =1 ，所以所捂的二次三项式为 122 用比较的方法得出结果，并验证正确的，也视为正确。或设二次三项式为 2，然后用待定系数求系数。 对于（ 2 ）问，将 16 x 代入 = 152 并计算正确的。虽费力不讨好，但视为正确。 （ 阅卷总结 21题 主要出错点 代数式化简与解方程，概念混淆不清型。 152 0= 122 0=2)1( x 。所捂的二次三项式为2)1( x。 或继续解方程 0= 122 ，大有人在。 或求二次函数y= 122 ，也有部分。 画蛇添足型。= 152 y= 122 y=2)1( x 。所 求 的二次三项式为 。 )1(2此法，实质上还是对所提问题二次三项式的不理解。 计算出错型。 122 1)16(2)16(2 ，由于公式计算出错，结果得到 7 或 8 的，也有众多的同学。 符号出错型。 A=152， 或丢失括号型 =1162)16(2， 21题 题目评价 经历完阅卷后，评价这道题。感觉这道题，设计得颇费心思。 单是（ 1 ）问中那个“手掌”的设置，就很巧妙。可以用列算式的方法求，用小学的“求被减数，用差加上减数”知识就可以；也可以用设未知数，解方程的方法求，这体现了中学的代数思想。还可以用逆向猜证的方法和比较系数的方法。无论学生采取那种方法，都体现 了用所学知识，解决实际应用问题（那只手掌）的能力。同样这道题，让一部分同学暴露了平时学习的弱项，他们可能把两种方法混用在一起，分不清是代数式化简还是解方程。 此题（ 2 ）中，代数式化简求值。学生可以把 ，代入 = 求值；学生还可以代入 = 求值，此法相对简便；学生还可以代入 = 求值。方案的选择，体现了学生解题思路的优化。当然对于 化简，也体现了出题者对于基础知识和基本计算的考查。 阅卷总结 21题 反馈教学 由（ 1 ）反馈，平时课堂教学既要抓好对概念的理解，又要在实际问题应用中落实深化。例如 “ 手掌 ” 的设置，本身最直接的理解，就是方程中的未知数。无论学生用那种符号表示，都体现了学生对方程思想的理解和应用。即便是代数式化简，也是方程大思想下的一种特例。所以平时方程应用的教学，应不拘泥于未知数的形式，让学生在众多的未知数形式中，去理解、内化方程（代数）思想的核心。 由（ 2 ）反馈，平时课堂教学要抓好基础知识的理解和基本计算的熟练准确。对于方程解法、完全平方公式的理解和掌握，如 122 2)1( x 。对于实数化简，得到准确结果，如2)16( 。这都要求教师，落实到平时的常规教学中。 阅卷总结 22题 嘉淇同学要证明命题 “ 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 ” 是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 D ，并写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图 1 ，在四边形 ， A B= 求证：四边形 四边形 （ 1 ）在方框中填空，以补全已知和求证； （ 2 ）按嘉淇的想法写出证明； （ 3 ）用文字叙述所证命题的逆命题为 阅卷总结 22题 考核内容 本题考查的是平行四边形的判定定理 “ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ” 的证明以及写出此命题的逆定理 。 题目以嘉淇同学想证明这个定理为问题背景入手，展示了她证明的不完整过程，让考生帮助其完善，实际上是考查了 全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定与性质等数学核心知识 。 此 题延续了 201 4 年中考试卷中 21 题中嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式的考查思路，只是考查内容和形式上的一个改变。整个题目的设计以填空的方式补全已知和求证，按嘉淇的想法写出证明过程，给学生提供了解题思路，入口宽、起点低。 此题关注学生在几何学习中积累的基本经验，强调对基本图形中基本元素的数量关系和位置关系的捕捉。 阅卷总结 22题 学生大题情况 此题的平均分在 7 分左右，学生对第（ 1 ）小题中的填空以补全已知和求证完成情况较好，只有极个别学生答不对； 对于第（ 2 ）小题中要按嘉淇的想法写出证明过程，通过边边边公理判定三角形全等并利用全等三角形性质得到两组内错角相等，进而得到两组对边平行获得结论。学生答题出现两极分化，大多数考生思路清楚、格式规范，少部分考生出现了以下几种典型错误： 阅卷总结 22题 学生大题情况 a 、知道利用全等三角形得到两组内错角相等，但证明三角形全等的思路混乱，错把平行四边形当作条件，并连接两条对角线 ，利用了对角线互相平分的性质证明全等，导致错误； b 、连接一条对角线就认为这条对角线也是角平分线，利用边角边得出全等导致错误； c 、连接一条对角线，利用相似三角形得到角相等，导致错误。 对于第（ 3 ）小题写出定理的逆命题，答题情况不理想，多数考生写成 “ 平行四边形的两组对边分别平行 ” ，还有部分考生写成“ 平行四边形的两组对边平行且相等 ” 、 “ 平行四边形的两组对应边相等 ” 等错误的答案。 阅卷总结 22题 学生大题情况 对于第（ 3 ）小题写出定理的逆命题，答题情况不理想，多数考生写成 “ 平行四边形的两组对边分别平行 ” ，还有部分考生写成“ 平行四边形的两组对边平行且相等 ” 、 “ 平行四边形的两组对应边相等 ” 等错误的答案。 阅卷总结 22题 失分原因 （ 1 ）本题第（ 2 ）问已经给学生提供了证明思路：利用三角形全等，依据 “ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ” 来证明，所以考生错把全等三角形当作条件，连接一条对角线，想当然分成的两个三角形是全等的，导致失分。 （ 2 ）全等三角形的判定及性质等基础知识掌握不牢固，不能正确地进行演绎推理，导致失分。 （ 3 ）审题不清，嘉淇的想法是依据 “ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ” 而个别学生用的是 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ” ，导致失分。 阅卷总结 22题 失分原因 （ 4 ）没有弄清楚第（ 3 ）问中是要写出哪个命题的逆命题，写成 “ 平行四边形的两组对边分别平行 ” 等错误结果，导致失分。 （ 5 ）命题的语言叙述不够规范、精炼、准确，如对边写成对应边，两组写成两条等，导致失分。 阅卷总结 22题 存在问题 （ 1 ）学生不能够抛去题干中表面的东西而抓住数学本质的内容，被问题中的情境所干扰。 （ 2 ）对数学核心定理、定义、命题及逆命题等这些基础知识掌握的不够扎实。 阅卷总结 23题 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米 （ 1 ）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围）； （ 2 ）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小 求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小 范围）； 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 阅卷总结 23题 考察内容 本题考察一次函数解析式的确定及简单应用，并对一次函数与不等式的关系有所涉及。 对学生的阅读理解能力有一定要求， 对学生从实际生活中的问题提炼数学本质的能力考察是关键点 ，真正数学本质的求解过程是比较简单的。 本题可以利用直接列式法出现函数解析式，再利用代入法及一次函数与一元一次不等式联系进行后续运算；也可以借助题意叙述得出相应条件利用待定系数法求函数解析式，后续过程相同。 总体来看，本题考察的知识比较基础，运算简单，强调过程及应用，能够体现新课程标准中的从双基到四基的转变要求。 阅卷总结 23题 答题情况 满分率接近 50% ，即中上等的学生答题情况良好，能得到应有的分数，但事实上考虑本题所在位置及知识内容，满分率似乎仍显得偏低，尤其是本题零分率为 24% ，当然这个数据中学困生的因素不得不考虑，不过依然可以体现出学生在联系实际的问题当中还是掌握的不够熟练，数学建模的能力依然有所欠缺，在第一问就无从下手。 整体来看，对于前两个函数解析式的确定，多数学生能找对数量关系，但在表示时格式不够规范，造成失分，另外计算的准确性依然是不能绕过的 话题，依然值得关注，还有一些没有求出精确值就直接用近似值代替的 . 总之，本题平均得分约为 6 ，得分情况显得不够理想。 阅卷总结 23题 对分原因 本题丢分的原因主要分成两大类，一是步骤不完整，不规范，二是计算失误。 具体表现为在前两个函数解析式的 确定中，多数学生能找对数量关系，但表示时格式不够规范，造成失分 . 例如在第一问中，少数同学因丢一次项的系数失分，第二问的第一小问，除出现前面的相同问题，有的列对式子但没有合并常数项，或整理后的式子不合题意，还有的私自变换自变量的字母等等失分情况，第二问的第二小问中，计算错误层出不穷，各种纯算错数的情况令人触目惊心，丢分丢的非常可惜。 阅卷总结 23题 存在问题 1. 难以准确把握实际背景中数量之间的关系； 2. 函数解析式的规范书写掌握不过关； 3. 基本运算正确率不高。 阅卷总结 23题 多种解法 第一问直接列法或待定系数法确定一次函数关系式（严格来讲，本题函数类型不明确，不能直接用待定系数法，非要用的话也应是由题意知，假设是一次函数，再进行验证，但本次阅卷的原则是宜宽不宜严，本着给分的原则不验证的也没扣分）。 最后一问的计算用一元一次不等式来确定放入小球的个数的取值范围，但若用一元一次方程或算术方法求出临界值，再分析出取值范围，也是可以的。还有的 学生在上一问的基础上凑出得数，或试出了最多放入 8 个小球，也可以给分。 阅卷总结 23题 教学建议 在今后的教学当中，教师应着重训练学生知识灵活掌握、灵活应用的能力，训练学生认真理解题意并建立数学模型的能力并狠抓落实；在数学解题思想的掌握过程中也能够区分其各自优势，能够根据实际情况准确选择到底是应用合情推理还是应用逻辑推理，以解题的便捷做为选择标准；再有就是基础运算的长抓不懈这一永恒主题。 阅卷总结 24题（ 11分） 某厂生产 A ， B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A ， B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元 / 件） 6 5. 2 6. 5 B 产品单价（元 / 件） 3. 5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： =5 . 9 ， （ 6 5. 9 ）2+ （ 5. 2 5. 9 ）2+ （ 6. 5 2 = （ 1 ）补全如图中 B 产品单价变化的折线图 B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 % （ 2 ）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （ 3 ）该厂决定第四次调价， A 产品的单价仍为 6. 5 元 / 件， B 产品的单价比 3 元 / 件上调 m% （ m 0 ），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单 价中位数的 2 倍少 1 ，求 m 的值 阅卷总结 24题 考察内容 本题主要考查了统计中折线图的画法，平均数、中位数、方 差的计算，以及利用方差进行数据分析和决策。同时将中位数与构建一元一次方程紧密联系，在考查方程的同时，充分体现统计数据在实际问题中的运用，考查了学生获取统计信息并进行分析的能力。 阅卷总结 24题 答题情况 本题平均分是 6 （含零）， 7 （不含零），满分率是 2 0. 9% 。 本题中画折线图，求平均数，中位数学生答题情况较好。 对降低率的计算，方差的计算尤其是对 B 产品的中位数没有能做出准确的分析和判断，导致列方程时未能找出等量关系。 阅卷总结 24题 存在问题 1. 第（ 1 ）题中画折线图时不审题，画成虚线，或者忘了画图。 2. 第 （ 1 ）题的填空审题不清，把“上一次”看成“第一次”导致降低率求错，写成 1 4% 。 有的学生对降低率不理解，不会求导致出错，常见的错误有 7 5% ，1 0% ， 13% 等。 3. 第（ 2 ）中求 B 产品的方差时，虽然列式准确，但是计算错误较多，如出现 0 ，21，31，51等 阅卷总结 24题 存在问题 4. 第（ 3 ）题中不能准确分析和判断出 B 产品的中位数是多少，导致列方程出错。 在求 m 的值时，对“ 2 倍少 1 ”这一数量关系的理解出现偏差，不能准 确列出方程或者算式。如很多学生把“ A 是 B 的 2 倍少 1 ”理解成“ B 是 A 的 2 倍少 1 ”。 许多学生在求出 m% =2 5% 后，不能准确求出 m 的值，如写成“ m =0 ,m =0 2 5 或 m= 2 5% ”等。 阅卷总结 24题 解法 第（ 3 ）题中求 m 的值有方程和算术两种解法。 阅卷总结 24题 教学建议 1. 在新授课中，应更多的注重对统计知识的过程性的教学，关注学生对统计量的概念和特征的认知，避免只重视单纯求统计量的教学。 2. 教学中更应该关注对统计核心知识的理解和认知，对统计量的特征的深刻理解，引导学生获取完整的统计信息，引导学生学会分析和利用 统计信息进行决策和判断，帮助学生逐步加强数据分析思想，防止过于追 求表面化形式化的教学过程。 3. 解题教学中，注重培养学生的审题能力，本题中许多学生失分的原因就是审题不清，理解题意有误，因此平时教学中要注重引导学生如何 审题和分析题意。 24题 教学建议 4. 对学生计算能力的培养和训练仍要贯穿始终，许多数学问题最终都要落实到计算上，本题中很多学生犯了很低级的计算错误，越是简单的计算就越是出错。因此教学中，教师还要持之以恒的对学生计算的欠缺和不足加以弥补和提高。 5. 加强学生数学的规范表达，规范的表达既体现出学生的思维的条理性，更能有效减少不必要的失误。所以平时教学中教师要在课堂、作业和检测中对学生的书写做出严格的要求和准确的示范。 25题 点 O （ 0 ， 0 ）， A （ 5 ， 0 ）， B （ 2 ， 1 ），抛物线 l ： y= （ x h ）2+1 （ h 为常数）与 y 轴的交点为 C （ 1 ） l 经过点 B ，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标； （ 2 ）设点 C 的纵坐标为 时 l 上有两点（ （ x2，其中 0 ，比较 （ 3 ）当线段 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1 ： 4 时，求 h 的值 25题 考察内容 本题既考察了二次函数的基础知识，又与方程、不等式、几何图形、平移变换相结合综合考察学生分析问题、解决问题的能力 . 具体考核内容 ：根据已知条件确定二次函数的表达式 ( 待定系数法 ) ；根据条件或函数解析式确定函数图象的顶点坐标和对称轴，求函数的最大值；二次函数的图象和性质，借助图象或性质比较函数值得大小；图象平移将线段分为符合一定比例的两部分，构造方程确定参量的值；解一元二次方程 . 考核的核心数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想 25题 得分情况 本题满分 11 分，平均得分 3. 6 5 分（含 0 分）、 5. 7 2 分（不含 0 分），满分率5. 29 % ，零分率 ， 4 分及以上 15 (1 ) 大部分学生能够将 B (2 ， 1) 代入函数解析式利用待定系数法准确地求出第 (1)问 l 经过点 B 时的函数解析式，在此基础上判断得出对称轴及顶点坐标 . (2) 求 y c 最大值时学生可以根据数形结合判断此时 C 点即为顶点 ( 顶点在 y 轴上 ) ，即可得 y c 最大值为 1 ，也有的学生由 C 点为 l 与 y 轴交点令 x =0 ，得到 y c 与 y c = 1 ，再由函数知识或代数式的取值范围得出 y c 最大值为 1. 但还是有一部分同学想当然地利用地 (1) 问得到的解析式 y = ( x 2)2+ 1 ，把函数图象顶点的纵坐标当作 y c 的最大值，或令 x =0 ，求出 y c = 3 ，将抛物线 l 与 y 轴交点的纵坐标作为 y c 的最大值 . 在 l 上取两点 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) 且 x 1 x 2 0 ，比较 y 1 与 y 2的大小时，大部分学生能够根据函数的图象或性质得到 y 1 x 2 0 的影响，能比较出 y 1 0 时， 0 时， 1 当 l 过点 ( 1 ， 0) 时，抛物线与 x 轴的左侧交点为 ( 1 ， 0) 所以 h 1= 1 h = 0 当 l 过点 ( 4 ， 0) 时，抛物线与 x 轴的右侧交点为 ( 4 ， 0) 所以 h +1= 4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 也可以根据线段比为 1:4 列出方程，设 l 与 x 轴的交点为 C 当 4 : 1 时， ( h 1) ( 5) ： 0 ( h 1) =4 : 1 h = 0 当 1:4 时， ( h + 1) ( 5)=0 ( h + 1)=1:4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 25题 典型错误 第 (1) 问抛物线的对称轴 x =2 ，有的学生写成对称轴为 2 ， h =2 ，2 ， 表示方法不正确。 第 (2) 求 1) 问得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函数图象顶点的纵坐标当作 最大值，或令 x =0 ， 求出 3. 比较函数值大小在解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基础上进行分类讨论 . 还有的学生得到 = 1 后想运用顶点坐标公式求最值，却把 1 当作了一次 项系数 b 用到公式中，当 x =21时， 43. 比较 无判断理由，只有结论或理由不充分，结论错写成 12020 25题 典型错误 (3 ) 对于第 (1) 问中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 问中得到的 方程 2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同学不能得到正确的解 . 如 第 ( 1) 问得到2h， 第 ( 3) 问方程 1 得到02或只得到 h = 0) 方程 2 得到35或只得到 h = - 5) (4) 有些学生第 ( 3) 问考虑不全，只想到 l 过 ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一种情况 . (5) 第 ( 3) 问得出02A 分为 1 ： 4 的两部分进行取舍，保留了 h 的四个值 . 25题 失分原因 (1) 书写不规范造成失分：如抛物线的对称轴表示不准确将对称轴 x =2 ，写成对称轴为 2 ，h =2 ，2 (2) 审题不认真造成失分：求 1) 问得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函数图象顶点的纵坐标当作 最大值，比较函数值大小在 解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基础上进行分类讨论 . (3) 计算不准确造成失分：第 (1) 问中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 问中得到 的的方程2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同学不能通过计算得到 正确的解 . 25题 失分原因 (4) 分类不全面造成失分：第 (3) 问只想到 l 过 ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一种情况 . (5) 不能根据条件正确取舍造成失分：如第 ( 3) 问得出 02 35后不能根据题目条件将线段 为 1 ： 4 的两部分进行取舍，保留四个答案或舍去 了正确解 . 25题 教学建议 (1) 注重基础训练，帮助学生领会基本概念，理解基础知识，掌握基本技能 . 从 25 题学生的答题情况不难看出部分 学生对与抛物线对称轴的表示方法掌握不好， 如写成对称轴为 2 ， h =2 ，2. 有些学生还不能准确二次函数 1 中的 二次项系数、一次项系数、常数项 . (2) 提高学生分析问题、解决问题的能力 . 如帮助学生培养良好的审题习惯，避免 本题中学生想当然的运用 ( 1) 问得到的解析式进行 (2) 问的解答造成失分 . 本题作为中 考压轴大题，考查学生的综合数学素养，将初中学段核心知识 ( 函数、方程、不等 式、几何图形、图形变换）融合在一起，试题综合性比较强 . 教师在平时的课堂教 学时要加强综合性问题训练，使学生头脑中零散的知识点能够通过解题系统化； 在复习时要进行专题教学和练习，使学生克服畏惧心理，在考试条件下能迅速找到 解题思路 . 25题 教学建议 (3) 重视学生运算能力训练，帮助学生形成正确的程序化运算模式 . 如正确的求一元一次方程、二元一次方程、分式方程的根，能根据二次函数的一般式或顶点时求出抛物线的顶点坐标或最值 . (4) 培养学生规范严谨的的答题习惯，逐步加强学生思维的逻辑性、全面性 3) 问中一些学生不能根据题目条件将线段 为 1 ： 4 的两部分进行取舍，保留了四个答案或舍去了正确解造成失分 . 当分情况讨论解出多个不同的解时，一定要注意根据实际问题验证解的合理性，适当取舍 . (5) 在日常教学中适当的渗透数学思想方法，如常用的数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的思想、函数与方程的思想 . 在函数的教学中结合图象理解性质，通过图像直观的呈现图形变化分析数式变化，数形结合才能帮助学生更清晰的理解单个函数的基本特征以及多个函数之间的关系 . 26题 平面 上，矩形 D 与直径为 半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 于点 O ，且 0 ， 0D= 3 ， ， B =1 让线段 矩形 A 位置固定，将线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （ 0 60 ） 发现： （ 1 ）当 =0 ，即初始位置时，点 P 直线 （填 “ 在 ” 或 “ 不在 ” ）求当 是多少时， 过点 B （ 2 ）在 转过程中，简要说明 是多少时，点 P ， A 间的距离最小？并指出这个最小值； （ 3 ）如图 2 ，当点 P 恰好落在 上时， 求 a 及 S 阴影 拓展： 如图 3 ，当线段 交于点 M ，与 交于点 N 时，设 BM=x （ x 0 ），用含 x 的代数式表示 长，并求 x 的取值范围 探究：当半圆 K 与矩形 D 的边相切时，求 si n 的值 26题 评分标准 （ 1 ）在（ 1 分） 当 点 B 时，在 A O = 45 =60 45 =15 （ 2 分） 注：过程 1 分，结论 1 分。只要过程中出现 = 60 45 就给 1 分； 若无。只要写了 A O= 45 或O A 角形均给分。 （ 2 ）连 有 P 当 点 A ，即 = 60 时等号成立。 O P 2 1=1 。 当 =60 时， P 、 A 间距离最小， 最小值为 1 注：结 论 =60 ， 最小值为 1 各占 1 分，理由叙述占 1 分， 理由可以用三角形的三边关系来解决。也可把点 P 的运动轨迹画出来， 是以 O 为圆心以 为半径的圆弧，然后用圆的知识来解决， 即转化为圆内一点 A 与圆上哪一点距离最短的问题。 （理由叙述合理即给 1 分） 26题 考察内容 本题共三小问，考核的知识点较多，涉及到三角形中的知识有勾股定理、三角函数、面积、三边关系，圆中的知识有圆心角与圆周角的关系、扇形面积，还涉及到旋转的性质和最短距离问题。 26题 答题情况 1 空白卷和满分卷所占比例都不大，基本上所有考生都对此问进行了解答。 2 大部分考生的得分介于 4 分 7 分之间。 3 答题情况较好的有： 第（ 1 ）问中旋转角 15 的得出； 第（ 2 ）问中当旋转角为 60 时 小，最小值 =1 ； 第（ 3 ）问中旋转角为 30 。 4 答 题情况不好的有： 第（ 1 ）问中约有近三分之一的学生答 “ 不在 ” ； 第（ 2 ）问对何时最短的理由叙述只有很少的学生能用规范的语言来解答； 第（ 3 ）问中阴影部分的面积很多学生没有思路，或有思路但计算不对。 26题 失分原因 1 基本概念不清：如不知道在旋转过程中哪个角是旋转角，不知道满足什么条件的图形是扇形，把（ 3 ）问图中的阴影部分当成了圆心角是 30 的扇形。 2 基本定理、公理理解模糊：如在（ 2 ）问求最短距离叙述理由时，有学生写 “ 两点之间垂线段最短 ” 、 “ 两点之间直线最短 ” 等错误的表述。 3 公式记不准：如在求三角形面积时忘乘21，在求扇形面积时2r 写成 r 。 4 计算不准确，没有化简的意识。 5 审题不清：圆的半径是21，有些考生当成了 1 。 6 没有在答题区域内答题：第（ 3 ）问有的答在了探究题的位置（题长能看到，已看），有的答在了页数下面（看不到，失分）。 26题 多种解法 1 （ 2 ）问中 求最短距离时有两种解法： 解法一：用三角形的三边关系来解决。 解法二：把点 P 的运动轨迹画出来，是以 O 为圆心以 为半径的圆弧，然用圆的知识来解决，即转化为圆内一点 A 与圆上哪一点距离最短的问题。 其中第二种解法居多 . 2 （ 3 ）问中求阴影部分面积大致有两种解法： 解法一： S 阴影 =S 三角形 +S 扇形 解法二： S 阴影 =S 半圆 S 空白 = S 半圆 (S 扇形 S 三角形 ) 其中第一种解法居多 . 26题 教学建议 1 重视概念教学：在讲解数学概念时不要一带而过，要舍得花时间让学生去理解、去辨析，通过对比明白两个相近概念之间的区别，这是学好数学的基础。 2 重视定理、公理、公式的教学：不仅要重视定理、公理、公式的形成过程，还要让学生理解其本质，并让学生会用准确的语言文字来表述。 3 在日常教学中除了培养学生严谨的逻辑思维外，还要培养其直觉思维以及合情推理的能力。 26题 拓展的评分标准 、考察内容 一）评分标准：证明出相似，由对应边成比例得出1 2 分，如果只证出相 似或由平行、三角函数得出正确比例式，得 1 分，若相似的三角形因笔误写错，但比例式正确也得 1 分；由特殊情况得出 x 的最大值 2 2 1 ， 结 论 ： 0 2 2 1x 或 2 2 1x 或 2 2 1x 或0 2 2 1x 都得 1 分。 二）考核知识点：相似三角形的识别和证明，构造相似三角形。要求学生明确一个意识：要找到等量关系通常用到三角形的相似。 26题拓展 答题情况 1 空白卷和零分卷占 80 % 左右，平均得分 （满分 3 分）； 2 得 1 分的占 ， 2 分的 ， 3 分 3. 7 3 部分学生不证明相似直接用比例式，白丢 1 分；取值范围很多学生没写过程（未扣分） 4. 有部分学生只把题目中的相似写出来，很技巧的得了 1 分。 26题拓展 失分原因、解法归纳 失分原因： 1 不会视图标条件； 2 有思路，但化简不符合要求； 3 取值范围不会画图导致无所适从，或会求但忘记减 1. 解法归纳：原图 8 字图相似或构造 A 字图相似 三角函数 平行得比例式 26题拓展 教学建议 数、形转化能力有待提高，看到 BM x 不能迅速标在图上，题干中的各 线段长度被标在图上的不多。 果被设定一个字母 y ，此题的函数意味会更 浓，学 生会更容易标注条件，由此看出相关的图形。 答题要完整，简单题目中的相似、全等需要证明。 动态图形变静态图形的作图一直是学生的软肋，图形做不出或只想不做是 平时的一大问题。 26题探究 考察内容 本题考核的知识点较多，包括：圆的切线的性质，旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形等知识。 涉 及到的思想方法主要是：分类讨论思想。 26题探究 答题情况 1 空白卷占大部分，平均得分 满分 3 分）； 2 少部分优秀学生解答较好，思路清晰，书写规范，最后结果正确；