小学数学“十佳”思维训练题(1-40).docx

小学数学“十佳”思维训练题（1）参赛教师姓名 王桃芳 学校 西流河一小1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=32），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：162=8（次）。白棋子的个数为：38=24（个）。黑棋子的个数为242=48（个）。2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得420=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：248=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）417=68（分）（答对的应得分）43=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥2225=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥1502=75（吨）。从而，7524=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：8025=2000（台）就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为20005=400（台）原计划十一月份的生产任务应为40030=12000（台）5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：50+（50+5）+（502+3）4=52（台）。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，84=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：306=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300（22+6）=30（双）302=60（双）8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=r24”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：50-3.14504=10.75（平方厘米） 9、“ 2357111317”的各位数字之和是多少？（整体思维）【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。你看，式中有 2，又有 5， 25=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。再看看，式中有7，11，13。你如果记得：71113=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 511001=51051。题中7个数除2，5，7，11，13外，还有317=51。所以，本题的答案为（51）2=12。10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1X2X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1X2X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。由已知条件可得：买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述与中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：将条件中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 将条件中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为9.45-8.40=1.05（元）小学数学“十佳”思维训练题（2）参赛教师姓名：杨宏伟 学校：实验小学 网研成员编号：1001. 在里填上不同的质数，使等式成立。 【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。 3+7=25=23-13 3+11=27=37-233+7=25=71-61 3+19=211=29-7 2. 甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？【分析与解答】 以角做单位，则360=甲的单价甲的数量=（甲的单价-6）（甲的数量+2）。 360=1360=2180=1036=1230=1524=1820观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。3. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?【分析与解答】 铁块的体积 444=64(立方分米) 水的体积 862.8=134.4 (立方分米) 玻璃缸的容积 864=192 (立方分米) 注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)4. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由1010=100(平方厘米)变成了(1010-66)平方厘米了,由此可以求出水的高度. 10103(1010-66)=4.6875 (厘米) 上升 4.6875-3=1.6875 (厘米)5. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是 10104(1010-66)=6.25 (厘米) 大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积玻璃缸的底面积. 666(1010)=2.16(厘米) 另解:当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(1010-66)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是1010=100平方厘米. 10104-(1010-66)6(1010)+6-4=2.16(厘米)6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。 /=/=/ 【分析与解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多)7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。 = 【分析与解答】17384=6952 或 19634=78528.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。求甲、乙的总环数。【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而1764=223377，并且环数是不超过10的自然数。所以必有两箭是7环。其它3箭是2233的因数，有5种可能： 7，7，1，4，9 和为28； 7，7，2，3，6 和为25； 7，7，1，6，6 和为27； 7，7，3，3，4 和为24； 7，7，2，2，9 和为27 因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.9.在算式1997=9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个？【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。列举得到 ：答案是8个10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?【分析与解答】 10000-(10000-100)5=8020 (米) （本训练题适用五年级学生）小学数学“十佳”思维训练题（3） 参赛教师姓名肖永刚 学校西流河一小 网研成员编号4141、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。问：这个加上的数是多少？（类比转化法） 【分析与解答】本题的要求是要我们求分子和分母同加上什么数，使分数的分母是分子的5倍。因为分子和分母不管加上什么数，它们的差713=68是不变的，所以，根据这一特点，我们一定会想起本题和年龄问题相类似。例如，儿子今年6岁，父亲33岁，问几年以后父亲的年龄正好是儿子的4倍？父亲与儿子的年龄差是27岁，这个差是不变的。几年后父亲的年龄是儿子的4倍，27岁相当于几年后儿子年龄的（41=）3倍。用除法就可以求出：（336）（41）=9岁，96=3年，也就是3年后父亲的年龄是儿子的4倍。同理，本题中分母与分子的差68相当于新分子的（51=）4倍，用除法可求出新分子，进而再求出分子和分母同加上的是什么数。（713）（51）3=14，即分子与分母同时加上14，可以使分数变成1/5。2、某商品76件，出售给33位顾客，每位最多买3件，买1件按定价，买2件降价10%，买3件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？（类比转化法） 【分析与解答】题目已给出平均数85%，可以作为比较的基准。1人买3件少5%3；1人买2件多5%2；1人买1件多15%1。1人买3件与1人买1件组成A组，即按1：1的比例；2人买3件与3人买2件组成B组，即按2；3的比例。A组是2人买4件，每人平均买2件；B组是5人买12件，每人平均买2.4件。现在已经建立了一个鸡兔同笼模型的问题：总脚数76，总只数33，兔脚数2.4，鸡脚数2。B组人数是（76233）（2.42）=25人，其中买3件的有25（2+3）2=10人，买2件的有25（2+3）3=15人；A组人数是3325=8人，其中买3件的有4人，买1件的有4人。也就是说买3件的一共有10+4=14人。3、两人轮流从1，2，3，9这9个数字中取数。每次取1个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？（类比转化法）【分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。本题条件中的“和为15”，使我们联想到“三阶幻方”，它的每行、每列及对角线的和都是15。故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行（横行、竖行和斜行）者为胜。甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败？ 假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。甲再选2，这时8、9这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。 当甲选5时，乙应选九宫格中位角上的数字，即应选2、4、6、8中的一个，才能使自己立于不败之地。4、21个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场？（逆推法）【分析与解答】淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。解答此题的一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。 因为淘汰一个队要赛1场，总共是21个队，而获得冠军的只有1个队，也就是说要淘汰20个队，总共要赛20场。5、一份试卷共25道题。每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。要求考生把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？（逆推法）【分析与解答】此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。6、一年级和六年级共100人摘了100千克茶叶，六年级每人摘3千克，一年级每3人摘1千克，问一年级和六年级各有多少人？（分组法）【分析与解答】学生一般用假设法来解答这类题。如果用分组法解答此题就更简单、更容易理解。 因为六年级1人摘3千克，一年级3人摘1千克，所以把六年级的1人和一年级的3人分为一组，这4人可以摘茶叶4千克，100千克里有几个4千克，就有几组学生，有几组就有几名六年级的学生。100（3+1）=25人，10025=75人。7、甲乙二人做换棋子游戏，甲有100个棋子，乙有20个棋子。如果甲每次给乙5个棋子，乙再还给甲3个棋子，那么按照这样的方法连续调换多少次，乙的棋子是甲的3倍？（抓不变量）【分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少（53）个，乙的棋子每次增加（53）个，一步一步地推算，解答起来就很麻烦。如果能抓住“和不变”进行思考，问题就简单了。当“乙的棋子是甲的3倍”时，则两人共有的棋子（100+20）个就相当于甲这时所有棋子的（3+1）倍。（100+20）（3+1）=30个，（10030）（53）=35次。8、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？（灵感思维）【分析与解答1】假定兔子不睡觉（这是巧妙之处），当龟跑完全程10000米时，兔子应跑100005=50000米，但实际上只跑了10000100=9900米，少跑了500009900=40100米，这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。因此在兔子睡觉期间龟跑了401005=8020米。【分析与解答2】假定兔子一次性跑到离终点100米处在睡觉（这是巧妙之处），此时兔子跑了10000100=9900米，龟跑了99005=1980米，剩下100001980=8020米，这正是在兔子睡觉期间龟跑的路程。我们不难发现，题目中的条件“5000米”是多余的。9、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可使乘积最大？（极端思维）【分析与解答】十分明显，这样的数是很多的，我们不可能也没有必要一一找，如果用极端思维，情况就变得十分简单了。首先把14这个数推向最大的一端，拆的个数要尽可能多，多一个可多乘一次，接着把加数推向最小一端：加数不宜超过4，比如5拆成2和3，则235，这就说明加数大于4的，要尽量拆小；但不应出现1，因为1与任何数的乘积仍为原数；另外在所拆的数中，2的个数不能多于2，因为22233。 这样14应尽可能拆成3，因为43=12，所以14拆成了3、3、3、3、2时，这些数的乘积最大，其乘积为33332=162。10、有一天，某商店估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元？（极端思维）【分析与解答】这道题目的数量关系比较复杂，而题目所给的条件不够充分，若用一般的方法去分析解答，看来比较困难。我们不妨抓住题目中的“涨价”和“销量减少”这两个极端，问题就容易解答了。因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品是按单价90元进货，共进了600个。现把600个商品按每份10个，可分成60份，因每个涨价1元，销售就减少1份（即10个）；相反，每个减少1元，销售就增加1份。所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大利润。因此，每个售价定为90+30=120元时，这一天能获得最大利润。小学数学“十佳”思维训练题（4）参赛教师 李芬 学校 西流河一小1、 1、猜猜是几？一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒过来看的2/3,这个三位数是几?【分析与解答】这个三位数是666。其实，只要你稍加思索，就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数，那就是6；找一个两位数，则是66；找一个四位数，则是6666，依此类推。2、一筐苹果入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？【分析与解答】根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。2，3，4，5，6=60 60-1=59 即这筐苹果至少有59个。3、有这样的数吗？小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！【分析与解答】下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：同学们，你可再试着找一些。4、关键在于观察你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来吗？已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。【分析与解答】把半圆展开成整圆。可看出除小半圆外的阴影面积是大圆减掉6个小圆后的1/6，再加上小半圆面积即可。5、扩大鱼池养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？【分析与解答】金三角”一定是一个很特殊的三角形。扩大后的面积是原面积的4倍，则还差三个“金三角”，拿三个“金三角”去原“金三角”拼摆，即可做到柳树不会移动，而且面积扩大4倍，而且形状还是“金三角”。自然就能发现这个“金三角”肯定就是“等边三角形”。6、五个少年五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？【分析与解答】设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x1岁、x2岁。在1994年五人年龄之和为（x-2）（x-1）x（x1）（x2）=5x 2018年五人年龄之和为5x245=5（x24）因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以5（x24）=35x，解得x=12因此，这五个少年的年龄分别为 10岁、11岁、12岁、13岁和 14岁。7、一本书的页数我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）【分析与解答】仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、。一位数有9个，使用19=9个铅字；两位数有（99-9）个，使用290=180个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3900=2700个铅字；依此类推。我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用9290+3900=2889个铅字，从1到9999共需用9290390049000=38889个铅字，而2889686938889，所以这本书的页数用到四位数。排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有39804=995（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。8、画一画下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）【分析与解答】一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图9、越减越多同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。【分析与解答】锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。10、河边洗碗有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？”她回答：“家里来客人了。”过路人又问：“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。”【分析与解答】题目给出了碗的总数，以及客人和碗的关系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的数目了。小学数学“十佳”思维训练题（5）参赛教师姓名 钱广忠 学校 沔城回民小学1、计算：（1+）（+）（1+）（+）分析与解答：注意到这几个分数多次出现，我们把第一个括号里的（+）看成是一个数a, 把第二个括号里的（+）看成是一个数b,那么第三个括号里是（1+b）, 第四个括号里就是a.解：设+=a +=b 原式=(1+a)b(1+b)a =b a= 2、下边是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ a b c d 2 2 e 2 2分析与解答：如右式。显然，e=9,d2。如果d=1,则a=b=2,此时e不可能等于9，矛盾，所以d=2,a=b=1。因为e=9,所以c=9,得到1192=10123、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么谁是工人？谁是农民？谁是战士？分析与解答：小王小张小李工人农民战士由“小李比战士年龄大”，说明小李不是战士，在小李的战士格子上打；由“农民比小张年龄小”，说明小张不是农民，在小张的农民格子上打；又由“小王和农民不同岁”，说明小王不是农民，在小王的农民格子上打。观察知道小李是农民，在小李的农民格子上打。他们的年龄从大到小的顺序是小张农民=小李战士，因此，小王是战士，小张是工人，小李是农民。4，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米？（注取3.14）分析与解答：如右图，原题阴影部分相当于该图的阴影部分的一半。小圆半径为102=5（厘米），大圆半径的平方是（52+52），因此，所求阴影部分的总面积为（52+52）522=39.25（平方厘米）5、在中国古代算书张丘建算经中有一道题：已知小鸡一元钱三只，母鸡三元钱一只，公鸡五元钱一只。现在用一百元钱买一百只鸡。问：这一百只鸡中，小鸡、母鸡、公鸡各多少只？（每种鸡都须买）分析与解答：解：设买小鸡x只，母鸡y只，公鸡z只。X+y+z=100 (1)x+3y+5z=100 (2)(2)3(1)得8y+14z=200 4y+7z=100 Y=25z当z=4时，y=18,x=78; 当z=8时，y=11,x=81; 当z=12时，y=4,x=84;答：买小鸡、母鸡、公鸡78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。6、兄弟四人一起去买一台电视机。老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半，老二带的钱是另外三个人所带钱总数的，老三带的钱是另外三个人所带钱总数的，老四带了910元。那么这台电视机需要多少元？分析与解答：先统一单位“1”，再列式计算。例如根据“老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半”，把另外三个人所带钱总数看着单位“1”，则老大带的钱是四个人所带钱总数的（1+）= ， 910（1）=4200（元）7,某工程队先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做多少天？分析与解答：思路一：由题目条件可知，甲做15天的工作量相当于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的倍。由此可推出甲的工效为，乙的工效为 。这样，甲单独完成工程需48=84（天），乙单独完成工程需48=112（天）。现甲做了42天，完成了全工程的，剩下的由乙完成，那么乙需=56（天）。思路二：把“先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成”转化为“先由甲单独做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成”。 由此可推出甲的工效为（1-28）（63-28）=，乙的工效为-=。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做的天数是（1-42）=56（天）。8，牧场上牧草匀速生长。27头牛6天吃完；23头牛9天吃完。如果一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有几头？分析与解答：解：设每头牛每天吃草量为1。每天生长的草量：（239276）（96）15原有草量：27615672这群牛的头数：（72+1512）12=21（头）9、苏步青教授是我国著名的数学家，他小时侯，一次在电车上，碰到了一位有名的外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让他做。题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时侯，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米？分析与解答不难发现，不论狗在甲乙两人间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间。所以，甲、乙两人相遇所用的时间是100（6+4）=10（小时），狗一共跑的路程是1010=100（千米）10，俄罗斯作家托尔斯泰曾提出过一道十分有趣的数学题：有一组割草人要完成大小两块草地的割草任务。已知大块面积是小块的两倍。上午全组人集中在大块草地，下午一半人留在大草地，另一半人转入小草地割草，傍晚收工时，大草地全部割完，小草地剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成。请问这割草组总人数是多少？分析与解答：解：设这割草组有x人。从整体上看，大小两块草地需要（x+1）人割一天。已知大块的面积是小块的两倍，那么小块草地需要（x+1）人割一天。由题意知小块草地需要x人割天后，剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成，即小块草地需要（x+1）人割一天。列方程得（x+1）=x+1 解之得x=8 答：这割草组有8人。小学数学“十佳”思维训练题（6）参赛教师姓名 曾娟 学校 郑场中心小学 网研成员编号4091.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲。（分析与解答）：20只，包括手指甲和脚指甲。 2、8+1=6，这张卡片写对了，你知道是为什么吗？（分析与解答）：因为把卡片放倒了，9=1+8；3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？（分析与解答）：0条，因为他钓的鱼是不存在的； 4、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？（分析与解答）：它永远不会把草吃光，因为草会不断生长； 5、人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。 （分析与答案）:：（1）带鸡过去 空手回来 （2）带猫过去 带鸡回来 （3）带米过去 空手回来 （4） 带鸡过去6、打一数学名家：老爷爷参加赛跑（分析与解答）：祖冲之7、猜数学名词：（1）全部消灭（2）再见吧！妈妈。（分析与解答）：（1）除尽（2）分母8、“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” （分析与解答）：假设牛每天吃一份草 27头6天吃 162 份草 23头9天吃 207 份草 9-6=3 天内草多长了 207-162=45份 草的长速为平均每天 45/3 = 15份 9天内草长了159 = 135 份 所以原来的草场为 207 - 135 = 72 份草 如果有 21 头牛, 每天吃21份草, 而草场每天就长15份草, 所以牛每天吃掉多长出来的草15份和原草场的6份草. 原草场的72份草需要 72/6=12天吃光 9、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？ （分析与解答）：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 10、50名学生做物理.化学两种实验.已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,问这两种实验都做对的有几人? （分析与解答）：设都做对的有x人，则只做对化学的有(31-x)人，只做对物理的有(40-x)人。列等式如下 ：50=4+(40-x)+(31-x)+x ， x=25 ，所以两种都对的有25人。 小学数学“十佳”思维训练题(7)参赛教师姓名：何志红 学校：西流河一小 网研成员编号：5141、有一列数1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、，这列数中，第2000个数是多少？这2000个数的和是多少？分析与解答我们通过观察可以了现此题的排列规律是：如果我们从第一个数开始，以每5个数为一段，那么各段的第一个和第五个数依次分别为1、2、3、4、5、。每段中的5个数的各依次分别为9、14、19、24、2004，排成一个公差为5的等差数列。观察每相邻两段的五个数便可发现，后面的五个数分别比前面的五个数多1，一共增加5。解；因为2000*5=400所以第2000个数是400。这2000个数的总和是：（9+2004）乘以400除以某2=4026002、某钟面的指针在2点整，再过多少分钏时针和分针第二次重合？分析与解答这个问题实际上就是行程中的追及问题。当用时针一小时转动的一格作为路程的单位时，分针的速度为每分钟1/5格，时针的速度为每分钏1/60格，即时针速度是分针速度的1/12，然后运用追及问题的有关知识来解答。解：因为钏面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2格，所以第二次重合时，分针应比时针多走一圈，即分针比时针共多走14格，则丙针第二次重合的时间为；14除以（1/5-1/60）=76+4/11分。3、某数被5除余2，被6除少2，被7除少3。这个数最小是多少/分析与解答将题目加以转化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合两个条件的最小数6乘7加4等于46。再在46的基础上逐一加上6和7的最小公倍数42总能满足两个条件，直至符合第一个条件为止。解：6乘7加4等于46 46+42=88（被5除余3舍去）46加42乘2等于130（被5除无余数，舍去）46加42乘3等于172（被5除余2，符合条件）。 4、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时抽坏了40个，剩下的按进价的117%售出，商店可仍可盈利百分之几?分析与解答求盈利百分之几，也就是求得利润占成本的百分数，即用总售价与成本价之差除以成本价，但每个玻璃制品的成本价不知道，可以设为A元再计算。则每个伪价为1、17A元。解；1、17A乘以（360-40）-360A的结果除以360A 等于4%。5、甲丙两个仓库存放的货物重量比是4比3，把甲仓库货物的1/3运到丙仓库，这时珍仓库货物比甲仓库多100吨。甲仓库原有货物多少吨？分析与解答甲丙两仓库货物重量比是4比3，则丙仓库的重量占甲仓库的3/4，把甲仓库的1/3运到丙仓库后，则甲仓库剩2/3，丙仓库有甲仓库的3/4+1/3，丙仓库比甲仓库多甲仓库的3/4+1/3-（1-1/3），即多100吨，可列式求出甲仓库原有货物的重量。解：100除以3/4+1/3-（1-1/3）=240吨。6、要想得到浓度为8%的盐水若干千克，应往40千克浓度为20%的盐水中加多少千克水？分析与解答学度为20%降低为8%，即盐水由咸变淡，属于稀释类问题，盐水稀释后，浓度发生了变化，溶剂水发生了变化，盐水也发生了变公，但上于稀释是加进水所造成的，盐水中的含盐量并未姓变化，这是一个不变量，根据这个条件可以列方程解答。充应加水A 千克。40乘20%-（40+A）乘8% A等于60所以加水60千克。7、森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追去，猎狗步子大，它跑5步的路程式，兔 子要跑9步，但兔子动作快，猎狗2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？分析与解答求这道题的关键是要知道在相同的时间内，猎狗与兔子跑的路程式之比。如果把猎狗跑5步的路程式看作单位1，则猎狗每步长1/5，兔子每步长1/9。在相同时间内，猎狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的进间内，猎狗 与兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根据公分数应用题求出猎狗的路程。解，猎狗与野兔在相同的时间内跑的路程比是：（1/5乘2）：（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。8、A、B 两个同学数学竞赛扮数之比是5：4。如果A少得15分，而B多得23分，则他们两面三刀人的得分比为15：19。问A 、B两人共得多少分/分析与解答设A 变化前的分数为X 分，则B 变化前的分数为4/5XWV ，P SU A变化后的分数是（X-15）分，B 变化后的分数是（4/5+25分。再通过列比例式求出A 、B各得多少分。解（X-15）：（4/5+23）=15：19 X=9090X（1+4/5）=162，两人共得162分。9、一底面周长是3、14分米的贺柱形玻璃杯内装有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。将两面三刀个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8、2厘米，刚好与杯口平齐。求一个鸡蛋的体积和杯子的容积。分析与解答根据题意，当两个鸡蛋放入杯中，杯中水面上升8、2厘米