天津市河西区中考数学考前集训题及答案详解.doc

2016年中考数学考前集训50题1.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值( ) A.0 B.1或2 C.1 D.22.已知二次函数的图象与轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=33.如图,己知POx=1200,OP=4,则点P的坐标是( )A.(2,4) B.(-2,4) C. D.4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A7、9B7、8C8、9D8、106.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当C=900时,如图1,测得AC=4;当C=1200时，如图2,则AC=( ) A. B.4 C. D. 7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作BE,CE的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为（ ）A. B. C. D.8.使关于x的分式方程的解为非负数,且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ） A.0 B.1 C.2 D.39.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若OBC的面积为3,则k值是（ ） A.3 B.2 C.4 D. 10.若点A(m,y1),B(m+1,y2)都在二次函数y=ax24ax2(a0)的图象上，且y1B.m-2C.m-1D.m-311.如图,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0)，P与轴相切于点O.若将P沿x轴向左移动,当P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.612.如图,在RtABC中,ACB=900,AC=BC=2,点P是AB的中点,点D,E是AC,BC边上的动点,且AD=CE,连接DE.有下列结论：DPE=900; 四边形PDCE面积为1; 点C到DE距离的最大值为.其中正确个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.313.如图,已知在ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EFBC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）14.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C,交y轴于点D，且.点E在线段OA上一点,OE=3EA,若AEB的面积为S,则S与k之间的关系满足( ) ABk=3SCD 15.已知抛物线y=-(x-1)2+m(m是常数),点A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,若x112,则下列大小比较正确的是（ ）. A.my1y2 B.my2y1 C.y1y2m D.y2y1m16.如图，点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则平行四边形ABCD面积的最大值为（ ）A2B2C3D317.在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（） A10B4C10或4D10或218.已知,则= 19.分解因式：x32x2+x= 20.如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=25，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为 21.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则的值为_22.如图，直线与x轴交于点B，与双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C且AB=AC，则k的值为 23.如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=24.已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 25.ABC中，C=90，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和A的关系是26.如图,D是等边ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:3,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF= 27.如图，在钝角ABC中,已知A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E. 若BD2+CE2=DE2，则A的度数为 .28.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达A地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）,y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距 千米29.已知a,b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a+b+ab的最小值是 .30.若关于x的一元二次方程-x22ax2-a=0的一根x11，另一根x2-1，则抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值是 31.如图,在中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,A=B=600,则tanOBC=_.32.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值= 33.如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为 .34.已知正数a，b有如下性质：.当a=b时,a+b取得最小值.例如：代数式的最小值为.(1)当x = 时，代数式取得最小值；(2)已知函数,自变量x 0时,函数存在最小值,设x =x0 0时函数取得最小值，当0x x0时，y随 x的增大而减小；当x x0时，y随 x的增大而增大；根据以上信息求：当1x 9时，函数值y的范围为 35.如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值36.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率37.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度38.已知点A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函数与一次函数y=ax+b的交点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围 39.如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为450,山坡B处的仰角为300;乙小组测得山顶D 的仰角为580.求山CD的高度（结果保留一位小数).参考数据:,.40.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？41.如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值42.如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交O于点M，BOE=60，cosC=，BC=2（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线；（3）求弧AM的长度43.如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CPO的半径为r（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出这个最大值44.如图,在ABC中,C=900,AC=3,BC=4.以BC边上一点O为圆心,OB为半径的圆与BC边和AB边分别交于点D,点E,连接DE.(1)当BD=3时,求线段DE的长;(2)过点E作O的切线，当切线与AC边相交时,设交点为F. 求证:FAE是等腰三角形;(3)设O的半径为r,试探究当r满足什么条件时,O与边AC只有一个公共点.45.如图,已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AB向点B移动,同时，点Q从点C出发,以相同的速度沿CD向点D移动(点P到达点B停止时,点Q也随之停止运动),以PQ为直径作O交AB于E,连接EQ,设点P运动时间为t秒,O的面积为S（1）求证：EQAB；（2）试求S关于t的函数关系式,并求出当t=2时s的值；（3）探究:是否存在一个时刻t,使O与边AD相切?若存在,请求出此时s及t值;若不存在,请说明理由46.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CDx轴，点E是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与COE相似，试求点F的坐标47.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(-3,0),与y轴交于点C,顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且BPD=BCA，求点P的坐标；（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由48.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 49.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是 50.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）答案详解1.D2.B3.D.4【解答】解:在这一组数据中7是出现次数最多的,故众数是10.将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B5.如图,ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ) ABC.2D.6.A7.D/8.答案详解k-1=2x-2,2x=k+1，因为x0,所以k-1,k3,k为整数,所以k不等于1,所以k取-1,0,2.B13.【解答】解：EFBC，AEFABC，,，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D16.【解答】解：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AP=1，PC=AP，AC=2，AB=，SABC=ABAC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面积的最大值为2故选：B17.【解答】解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OFCD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=OE+EF=5+7=12，在RtOCF中，CF=5，CD=2CF=25=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OFCD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=EFOE=75=2，在RtOCF中，CF=，CD=2CF=2=2故CD的长为10或2故选D18.【解答】解：原式=19.【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）220.【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA，ACA等于旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为60故答案为6022.【解答】解：直线与x轴交于点B，当y=0时，x=2，点B的坐标为（2，0），又过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，点C的坐标为（2，），AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，点A的纵坐标为，点A在双曲线上，,得x=4，又点A（4，）在直线上，解得k=4故答案为：423.【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为24.【解答】解：连接OA，（1）如图1，连接OA，PA=AO=1，OA=OB，PA是的切线，AOP=45OA=OB，BOP=AOP=45，在POA与POB中，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=1OP=；AB=，而OA=OB=1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，BC=，PB=故答案为：1或32.解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=,ABD=,BAD=30，AD=ABcos30=,a=2cm33.解：AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm；当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=ABBE=2cm；E点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时AE=ABBE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s；当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（43.5）=1cm，则时间是：1.75+=s综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，BEF是直角三角形35.【解答】解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OMBC是圆O的切线，M为切点，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性质可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=1CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，则BC=a+2圆O是ABC的内切圆，AC=AB+BC2rAC=2aACB=30，即解得：a=AB=，BC=AB+2=所有AB+BC=4故答案为：436.【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=37.【解答】解：（1）当0x6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；当6x14时，设y=kx+b图象过（6，600），（14，0）两点解得y=75x+1050（2）当x=7时,y=-757+1050=525，V乙=75（千米/小时）38.解：（1）点A(m,m+1),B(m+3,m-1)在反比例函数上 m=3 A（3，4），B（6，2） （2）x0或3x640.【解答】解:（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车41.【解答】（1）证明：连结OD，如图，BD平分CBQ交O于点D，CBD=QBD，OB=OD，OBD=ODB，ODB=QBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；（2）解：如图：连接CD，BC是O的直径，BDC=90，DEAB，BED=90，CBD=QBD，RtBCDBDE，BD=,在RtBCD中，sinC=,BAD=C，sinBAD=42.解：（1）OA=OE，A=OEA，BOE=A+OEA=2A，A=BOE=30；（2）在ABC中，cosC=，C=60，又A=30，ABC=90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（3）点D是AE的中点，OMAE，A=30，AOM=60，在RTABC中，tanC=，BC=2，AB=BCtanC=6，OA=3，弧AM的长=.43.【解答】解：（1）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5AC、AP都是圆的切线，圆心在BC上，AP=AC=3，PB=2，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，PQAC，=，PQ=，BQ=，CQ=BCBQ=，PC=，点O是CE的中点，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，=，即=，解得r=；（2）如图2，过C作CDAB于D，CD=2.4，AD=1.8，PD=0.7，AP=ADPD=1.1；（3）如图3，当P与B重合时，圆最大O在BC的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，AB是切线，ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，ABC=BOD，=sinBOD=sinABC=，OB=，即半径最大值为45.【解答】（1）证明：以PQ为直径作O交AB于E，PQ为O直径，PEQ为圆周角，PEQ=90，EQAB；（2）解：设点P运动时间为t秒时，则AP=tcm，QC=tcm，EQAB，QEB=B=C=90，四边形QEBC是矩形，BE=CQ=tcm，EQ=BC=6cm，PE=82tcm，PQ2=EQ2+PE2，PQ2=（82t）2+62,=,当t=2时，s=13（cm2）；（3）解：如图所示：P，Q运动速度相同，以PQ为直径作O，当O与边AD相切时，O也与边BC相切，此时O直径为8cm，设O与边AD相切与点M，过点P作PNOM于点N，MO=PO=4cm，AP=tcm，则MN=tcm，PN=AM=MD=3cm，在RtPNO中，PN2+NO2=PO2，32+（4t）2=42，解得：t1=4+，t2=4，此时s=42=16（cm2），t的值分别为：46.【解答】解：（1）根据题意得:,解得:则抛物线的解析式是y=-x2+x+3；（2）抛物线y=-x2+x+3的对称轴是x=2CDx轴，C的坐标是（0,3），D的坐标是（4,3），SBCD=CDOC=43=6如图，当l平移至l1，l1与CD、BC分别交于点M、NMCN=CBO，CMN=BOC=90，CMNBOC，,CM=2MN，SCMN=CMMN=CM2SCMN=SBCD，CM2=3，CM=当l平移到直线x=2处时，恰好将BCD的面积分成面积相等的两部分；（3）设对称轴l交CD于点P，过点E作EQy轴，垂足为点QE（2,4），C（0,3），CDx轴，又EQO=EPC=90，EQCEPC，COE=ECDC（0，3），E（2，4），CE=，OE=2分成两种情况：当COEECF是，,，F的坐标是；当COEFCE时，,F的坐标是.则满足条件的F的坐标是或47.解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（-3，0） 又a=-1 y=-(x