数学北师大版五年级下册《包装的学问》教学设计及教学反思

数形结合 多种角度释包装 包装中的学问 教学设计及反思 磐安县实验小学 羊 芳 教材简析 本课是在学生学习了正方体 长方体的表面积计算等有关知识的基础上进 行教学的 主要通过生活中常见的商品包装 探索多个相同长方体叠放后使其 表面积最小的最优策略 渗透了数学的优化思想 同时有助于提高学生解决实 际问题的能力 感受数学与实际生活的密切联系 对于五年级学生来说 商品的包装并不陌生 已具备一定的生活经验 但孩子们却很少从数学的角度予以关注 更谈不上从节约的角度去探究包 装的学问 因此 可以说本课的内容源于生活 又高于生活 是一节带有 浓郁生活色彩的数学课 教学目标 知识目标 利用表面积等有关知识 探索多个长方体叠放后使其表面 积最小的最优策略 体验策略多样化 发展优化思想 能力目标 通过活动 发展学生的动手操作能力和空间想象力 体验解决 问题的基本过程和方法 提高解决问题的能力 情感目标 了解包装的学问在生活中的应用 感受数学与生活的联系 提高学习数学的兴趣 教学重点 应用表面积等知识来讨论包装方案 教学难点 引导观察比较 交流反思 得出节约包装纸的最佳策略 教学准备 教具 多媒体课件 学具 作业纸一张 教学过程 课堂实录 一 创设情境 引入新课 一 创设情境 引入新课 师 先进一段广告 广告之后马上回来 过度包装的一个公益广告 图 1 1 同学们 刚刚让你捧腹的这个广告 想告诉我们点什么呢 2 是啊 产品不能过度包装 其实咱们做人也一样 不能只注重外表 更 应做一个有智慧的人 3 那产品都不包装了可以吗 下面再来看一则咱们 的国酒的小故事 虽然质量上乘 但由于包装简 陋 依然无人问津 幸亏当时有一名叫陈琪的代 表机灵 才让茅台酒从此名扬海内外 4 听了这个小故事 你又有什么想说的呢 5 看来 包装的作用还真不容小觑 学问大着呢 这节课咱们就一起来研 究研究 包装中的学问 出示课题 公益广告引入 提出现实的 有意义的学习内容 引发学生的学习兴趣 诱发学生的学习动机 调动学生的积极性 提高学生的求知欲 同时让学生感 受数学就在身边 为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知识基础 另外 教师随机渗透了环保意识和节约意识 可谓一举多得 二 组织新课 探究新知 二 组织新课 探究新知 一 创设情境 温故知新 一 创设情境 温故知新 1 六一儿童节快到了 我给我女儿准备了一份礼物 这是一个 长方体 看到它 你能想起哪些跟它相关的数学知识 2 就这么送 不太好看 我想将它包装一下 老师需要 买多大的包装纸 你愿意帮我算一算吗 指名一生回答 明确求包装纸的大小 其实就是求盒子 的表面积 二 合作探究 优化策略 二 合作探究 优化策略 师 都说好事要成双 我思前想后 最终还是决定买两份礼物给我女儿 想象一下 将 2 个盒子包成一包 可以怎么包装 1 一生用两本数学书演示包装方法 2 课件展示三种包装方案 我们分别叫它们方案一 方案二 方案三 现在这些长方体的长 宽 高 又分别是多少了呢 大胆地猜测一下 哪种方案最节省包装纸 你是怎么想的 预设生 方案一最节省 因为方案一最大面藏在里面 这样表面积就会 少掉 2 个最大面 课件演示从面的角度去思考最节省问题 长方体 有 6 个面 相对的面面积相等 如果按大小分的话可 以分为三类 大面 中面 小面 方案一在最大面上 摆 这样表面积就会少掉 2 个最大面 方案二少掉 2 个中面 而方案三则只是 少掉 2 个最小面 所以肯定方案一所需要的包装纸是最省的 自主探究 动手操作 合作交流是学生学习数学的主要方式 利用身边 的学具 数学书 进行操作 进行探究 相信学生亲历这样的学习过程 一定 会对所获得的知识留下深刻的印象 3 3 华丽转身 优化方案华丽转身 优化方案 刚才咱们从面的角度去思考 得出了一个结论 把最大面藏里面 表面积是最小的 那咱们能不能试着从边的角度来思考这个问题呢 长方体有 12 条棱 如果按长短来分 我 们可以将它们称作长边 中边 短边 在哪里摆它 的表面积会最小呢 看来换个角度看问题 我们就会有意外的收获 要让表面积最小 只要在最短边上摆 在最短边上摆其实也就相当于把最大面 藏里面 教学时从面的关注到边 思考角度变化 培养了学生多角度分析问题的 能力 学生思考问题更简洁了 在数学解题活动中 如果经常训练孩子换个角度 思考问题 不但可以得到更为精彩的解答 同时也能提高学生的解题能力 培养学 生的思维品质 使其更具灵活性 变通性和创造性 真可谓是以点带面 着眼长 远 4 验证猜想 刚才这些都还只是咱们的一种猜测 猜测是科学发现的第一步 但是既然 是猜测 我们就要怎么样 板书 验证 师 怎么验证你们的想法就是否正确呢 请分别计算出这三个方案的表面 积 数学活动一定不能仅仅是停留在猜测阶段 根据自己的需要选择自己喜 欢的方法进行验证 让学生亲历这样的学习过程 掌握学习方法才是教师永远 地追求 5 5 数形结合 助力思维数形结合 助力思维 1 看来 咱们的猜测是完全正确的 现在咱们一起来梳理一下刚才的思 考过程 2 个盒子可以是在长边上摆 1 个 宽边摆 1 个 高的方向上摆 2 个 也就是表格中的方案一 我如果用 a 1 b 1 h 2 表示的话 方案二可以怎么表 示 方案三呢 它们不管怎么包装 它的体积始终是不变的 因 此 这三个方案我还可以将它用这样一个式子来概括 板书 2 1 1 2 你知道这个式子中每个数字的含义吗 看着这个式子你还想到了哪几个式子呢 这三个式子也就是这三种方案中 肯定哪种方案最节省 2 现在咱们再进一步把目光集中到表格中的数字中来 这三种方案为什 么是方案 1 最省 和 a b h 的数据大小有什么联系吗 长 宽 高越接近 表面积越小 这一环节也是我这节课最想体现出来的一个亮点 用数形结合的方式把 抽象的问题变得更直观 把复杂的长方体包装问题与简单的乘法算式相联系 引导学生有序地找包装方案 选最佳包装方案 使学生学会学数学 三 学有所思 畅想方案三 学有所思 畅想方案 一 1 同学们真了不起 不仅能有序地写出两个盒子的所有包装方案 还发现了这么多的规律 如果我这里有 3 个例子要包成一包 你会怎么去研究 你觉得哪个算式可以概括它的包装方法 3 1 1 3 哪种包装方案最省呢 一个盒子为什么只有一种包装方法 你觉得可以用哪个算式去解释 2 自主探究 老师要把 6 个盒子包成一包 可以有哪 些包装方案 哪种包装方案最节省 请你试着在作业纸上 研究研究 并将你的想法在作业纸上记录下来 3 学生在作业纸上自主探究 探究后反馈 板书 有 序思考 数形结合 4 课件演示规范地解题过程 应用方法 让学生不操作而直接判断如何包装最省包装纸 是思维的提 升 给学生一个完整地解题过程 一方面可以规范他们的解题 另一方面孩子 最初的学习都是从模仿开始的 而现行的教材中却很少有规范地解题步骤地展 示 过分地强调个性张扬 是否真的可取呢 数形结合 有序思考不应该仅仅 体现在这一节课中 我希望孩子们能用他来学数学 甚至是科学地生活 二 拓展延伸 引向深入 二 拓展延伸 引向深入 1 如果把 8 个这样的盒子包装在一起 可 以有几种包法 哪种方案最节省 2 你打算怎么去研究这个问题 拓展延伸 引向深入 数学知识的探究 不仅要在课堂上进行 而且课后仍然要进行 只有这样 学生才能养成良好的学习数学的习 惯 四 全课总结 这节课我们一起研究了包装中的学问 其实不仅仅是在包装中 数形 结合 有序思考都可以让你的思维更好地奔跑起来 教学反思 亮点一 思维转身亮点一 思维转身 优化策略优化策略 引导学生从多角度思考包装问题 特别是从学生最直观 最容易发现的大 面 中面 小面入手 引导学生思维华丽转身 从面的关注到边的关注 1 刚才咱们从面的角度去思考 得出了一个结论 把最大面藏里面 表面 积是最小的 那咱们能不能试着从边的角度来思考这个问题呢 2 长方体有 12 条棱 如果按长短来分 我们可以将它们称作长边 中边 短边 在哪里摆它的表面积会最小呢 思考角度变化 培养了学生多角度分析问题的能力 在数学解题活动中 如 果经常训练孩子换个角度思考问题 不但可以得到更为精彩的解答 同时也能提 高学生的解题能力 培养学生的思维品质 使其更具灵活性 变通性和创造性 真可谓是以点带面 着眼长远 亮点二 广告植入亮点二 广告植入 诱发兴趣诱发兴趣 课前的公益广告植入 给学生提出了现实的 有意义的学习内容 引发学 生的学习兴趣 诱发学生的学习动机 调动学生的积极性 提高学生的求知欲 同时让学生感受数学就在身边 为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知 识基础 另外 教师随机渗透了环保意识和节约意识 可谓一举多得 亮点三 数形结合亮点三 数形结合 助力思维助力思维 我国著名数学家华罗庚曾说过 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形 结合百般好 隔离分家万事休 不管是从面的角度还是从边的方向入手思考 学生一开始一定是借助具体的 形 展开的 但作为我们老师不能将思维停留 到这里为止 在本课教学中 我很好地阐释了数形结合来包装的问题 事实证 明收到了比较好地效果 在教学时 我从不管怎么包装 只要盒子数不变 它 们的长 宽 高的结果 也就是它们的体积是相等的这一规律 进一步引导学 生联系 2 1 1 2 这个算式来理解包装方法 并把 1 1 2 1 2 1 2 1 1 归为一类 进行有序思考 用数形结合的方式 把抽象的问题变得更直观 把复杂的长方体包装问题与简单的乘法算式相联系 引导学生有序地找包装方案 选最佳包装方案 使学生学会包装的同时 更是 教会孩子去思考 学会优化策略的方法 我的缺憾我的缺憾 当初在设计这节课的时候一味地考虑 简化数据 重视思维 因此选了一 个长 5 厘米 宽 2 厘米 高 1 厘米的盒子 跳出这节课再来看这节课时 就发 现这个盒子实在是太迷你了 虽然上这节展示课之前已经发现这个问题 但由 于修改课件有点麻烦 所以还是用了这个盒子 这其实也是我思维不够慎密的 一个体现 作业纸中 给学生设计了一个包装 8 个盒子的题目 我的设计本意是拓展 延伸 引向深入 数学知识的探究不仅要在课堂上进行 而且课后仍然要进行 只有这样 学生才能养成良好的学习数学的习惯 由于时间关系 没有让学生 当堂去完成 这也是在我的课堂预设中的 但如果能让学生说一说他们的思路 这样这堂课就更完美了 班级班级 姓名姓名 1 1 6 6