平面与平面平行的判定说课稿

精品文档 1欢迎下载 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 的教学设计的教学设计 一 教材分析一 教材分析 1 课标 要求 几何学是研究现实世界中物体的形状 大小和位置关系的数学学科 本教材强 调 直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算 是探索和认识空间图形及其 性质的主要方法 高一阶段立体几何的学习更注重 直观感知 操作确认 并 适度进行 思辨论证 本节要求通过直观感知 操作确认 归纳出平面与平 面平行的判定定理 借助长方体模型 在直观认识和理解空间点 线 面的位 置关系的基础上 抽象出空间线 面位置关系的定义 并了解如下可以作为推 理依据的公理和定理 直观认识和理解空间点 线 面的位置关系 能用数学 语言表述有关平行的性质与判定 并对某些结论进行论证 通过直观感知 操 作确认 归纳出判定定理 2 地位和作用 本课是在学生学习了平面的性质 线线关系 线面关系之后 且已具备一 定数学能力和方法的基础上进行的 两个平面平行的判定定理是立体几何中的 一个重要定理 它揭示了线线平行 线面平行 面面平行的内在联系 体现了 转化的思想 通过本课的学习 不仅能进一步培养学生的空间想象能力 逻辑 推理能力 分析问题和解决问题的能力 而且能使学生把这些认识迁移到后继 的知识学习中去 为以后学习面面垂直打下基础 所以 本课既是前期知识的 发展 又是后继课程有关图形研究的前驱 在教材当中起到一个承上启下的作 用 二 教学内容分析二 教学内容分析 本节教材选自人教 A 版数学必修 第二章第一节课 本节内容在立几学习 中起着承上启下的作用 具有重要的意义与地位 本节课是在前面已学空间点 线 面位置关系的基础作为学习的出发点 类比直线与平面平行的判定定理探 究过程 结合有关的实物模型 通过直观感知 操作确认 合情推理 不要求证 明 归纳出平面与平面平行的判定定理 本节课的学习对培养学生空间感与逻辑 推理能力起到重要作用 三 学情分析 三 学情分析 学生已有一些平面几何基础 在学习了线线 线面关系后 已具备了本节课所 需的预备知识 具有一定的分析问题 解决问题的能力 并且空间想象能力 逻辑推理能力已初步形成 也学习了直线和平面平行的判定 本节课与上一节 课的研究顺序和方法基本相同 学生也有了一定的研究经验 故在本节课的教 学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学 但在如何 发现判定两个平面平行的判定方法上存在难点 故可以借助教师事务的展示和 多媒体课件的演示 使学生在一系列的设问中找到正确的结论 四 设计思想四 设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则 适当运用多媒体辅助教学手段 借助 实物模型 通过直观感知 操作确认 合情推理 归纳出平面与平面平行的判 精品文档 2欢迎下载 定定理 让学生在观察分析 自主探索 合作交流的过程中 揭示直线与平面 平行的判定 理解数学的概念 领会数学的思想方法 养成积极主动 勇于探 索 自主学习的学习方式 发展学生的空间观念和空间想象力 提高学生的数 学逻辑思维能力 五 教学目标五 教学目标 1 知识与技能 1 能够通过直观感知和操作确认 归纳并理解面面平行的判定定理 并能用 它证明一些简单问题 2 能准确使用数学符号语言 文字语言 图形语言表述判定定理 进一步培 养学生观察 发现的能力和空间想象能力 2 过程与方法 通过对图形的直观感知 合情推理得出两个平面平行的判定定理 3 情感 态度与价值观 1 培养学生观察 探究 发现的能力和空间想象能力 逻辑思维能力 让学 生在观察 探究 发现中学习 在自主合作 交流中学习 体验学习的乐趣 增强自信心 树立积极的学习态度 提高学习的自我效能感 让学生在发现中 学习 增强学习的积极性 2 学生体会转化思想方法的应用 提高空间想象力和逻辑思维能力 六 教学重点 难点 六 教学重点 难点 疑点疑点 1 重点重点 平面与平面平行的判定定理及应用 依据 教学重在过程 重在研究 而不是重在结论 学生不应该死背定理 内容 而是理解知识发生 发展的过程 这样 知识就成了一个数学模式 可 用来解决具体问题 2 难点难点 平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用 依据 因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性 虽然学生了解两个平面 平行的判定 但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件 为此 本节的难点是两个平面平行的判定 重点是判定定理的引入与理解 难点是判 定定理的应用及立几空间感 空间观念的形成与逻辑思维能力的培养 3 疑点疑点 正确理解并应用两个平面平行的判定定理时 要注意定理中的关键 词 相交 七 教法与学法分析 七 教法与学法分析 教学用具教学用具 1 教学方法 引导发现法 问题探究 互动式教学法 为了把发现创造的机会还给学生 把成功的体验让给学生 为了立足于学生 思维发展 着力于知识建构 就必须让学生有观察 动手 表达 交流 表现 精品文档 3欢迎下载 的机会 采用引导发现法 可激发学生学习的积极性和创造性 分享到探索知 识的方法和乐趣 使数学教学成为再发现 再创造的过程 2 学法指导 根据 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 的基本理念 教材内容的特点以及学生的知识 能力 情感等因素从而把学法定为问题探 究学习方法 借助实例 通过观察 思考 交流 讨论等 理解判定定理 八 教学过程设计八 教学过程设计 一 创设问题情景 引入新课 一 创设问题情景 引入新课 基于新课程的理念和本节课的教学目标 使学生体会到数学知识发生在现 实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本 节课的内容 自然流畅 更让学生了解到本节课学习的必要性 1 1 利用多媒体课件展示 利用多媒体课件展示 教师 上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本 题吗 实例 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1求证 B1D1 平面 C1BD 知识链接 根据空间问题平面化的思想 因此把找空间平行直线问题转化知识链接 根据空间问题平面化的思想 因此把找空间平行直线问题转化 为找平行四边形或三角形中位线问题 这样就自然想到了找中点 平行问题找为找平行四边形或三角形中位线问题 这样就自然想到了找中点 平行问题找 中点解决是个好途径好方法 这种思想方法是解决立几论证平行问题 培养逻中点解决是个好途径好方法 这种思想方法是解决立几论证平行问题 培养逻 辑思维能力的重要思想方法辑思维能力的重要思想方法 学生上黑板板演 其他同学下面做 学生上黑板板演 其他同学下面做 师生共同评价点明 对旧知识复习 师生共同评价点明 对旧知识复习 又有深入 同时又点出了又有深入 同时又点出了 转化转化 的思想方法 的思想方法 为引入新课作铺垫点明证明线面平为引入新课作铺垫点明证明线面平 行的方法及思想 转化的思想 行的方法及思想 转化的思想 2 2 提出课题提出课题 思考思考 1 1 如果将上题中正方体中的 如果将上题中正方体中的 ABAB1 1 AD AD1 1连接构成了一个新的连接构成了一个新的 平面平面 ABAB1 1D D1 1如何证明 如何证明 平面平面 ABAB1 1D D1 1 平面平面 C C1 1BDBD 设计意图 设计意图 说明面面平行证明的说明面面平行证明的 必要性 必要性 通过提问引入本节课题 并为通过提问引入本节课题 并为 探寻平面与平面平行判定定理作好准备 探寻平面与平面平行判定定理作好准备 A B C D A 11 B1 1 C1 1 D 11 精品文档 4欢迎下载 二 判定定理的探求过程 二 判定定理的探求过程 1 1 直观感知 直观感知 思考思考 1 1 根据同学们日常生活的观察 你们能举出平面与平面平行的具体 根据同学们日常生活的观察 你们能举出平面与平面平行的具体 事例吗 事例吗 生 1 教室的天花板与地面给人平行的感觉 生 2 前后两块黑板也是平行的 然后教师用多媒体动画演示 思考思考 2 2 两个平面满足什么条件时 就可以说它们是平行的 下面我们来 两个平面满足什么条件时 就可以说它们是平行的 下面我们来 探索结论 探索结论 学情预设 此处的预设与生成应当是很自然的 但老师要预见到可能出现学情预设 此处的预设与生成应当是很自然的 但老师要预见到可能出现 的情况的情况 2 2 探索思路 体验过程 探索思路 体验过程 探索一 问题的转化探索一 问题的转化 生 根据定义 关键在于判断它们没有公共点 教师 定义法判断平面与平面平行方便吗 谈谈你的看法 教师 类比上一节 研究线面平行时 我们转化成线线的平行的 平面化 的 思想 平面与平面平行可转化成什么 生 点动成线 线动成面 平面也是由直线组成的 因此我们可以证明其中一 个平面中的所有直线都平行于另一个平面 教师 也就是我们可以研究平面中的直线 多媒体展示 多媒体展示 在长方体上表面内随意画出一些直线 你观察到什么 由观 察结合前面学习的公理 这些直线都与下表面平行 否则两个平面就会有公共 点 只要满足什么 两个平面就平行 上表面的所有直线都与下表面平行 问题于是转化为 说明上表面内的直线与下表面平行的问题 教师 研究上表面的所有直线与下表面的平行问题 一个平面内有无数条直线 逐一检验未免太麻烦了 可否研究部分直线与平面的平行 如 人大代表 到底需要几条 探索二 需要几条直线 需要什么样的直线 探索二 需要几条直线 需要什么样的直线 思考 思考 1 1 上表面有一条直线与下表面平行 两平面平行吗 上表面有一条直线与下表面平行 两平面平行吗 2 2 上表面有两条直线与下表面平行 两平面平行吗 上表面有两条直线与下表面平行 两平面平行吗 借助几何画板和长方体模型 很容易观察出问题 1 不能保证平行 对于问题 2 分两种情况讨论 依据平面内两条直线的位置关系 平行和相交 当两条直线平行时 如何 观察模型有不成立的情况 当两条直线相交时 如何 多次操作 直观感知 设计意图 设置这样动手实践的情境 是为了设计意图 设置这样动手实践的情境 是为了引导学生用身边的典型实例 引导学生用身边的典型实例 直观感知 观察 动手操作获得直观感知 观察 动手操作获得 结论 然后教师演示 在探究结论 然后教师演示 在探究 时特别要注时特别要注 意引导学生注意两条直线是什么样的位置 培养学生考虑问题的全面性 意引导学生注意两条直线是什么样的位置 培养学生考虑问题的全面性 使学使学 精品文档 5欢迎下载 生学在情境中 思在情理中 感悟在内心中 学自己身边的数学 领悟空间观生学在情境中 思在情理中 感悟在内心中 学自己身边的数学 领悟空间观 念与空间图形性质 念与空间图形性质 3 3 拓展规律 得出结论 拓展规律 得出结论 教师 通过上面的探究我们知道 当上平面的两条相交直线与下平面平行时 两个平面是平行的 两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个 平面平行的问题 实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直 线都平行于另一个平面 只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面 请给出平面与平面平行的判定定理 升华定理 生 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平 行行 简单概括简单概括 线面平行面面平行 思想思想 空间问题转化为平面问题 教师 你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗 a b a b A a b 意图 培养和发展学生的几何直觉 归纳概括能力 运用图形语言进行交流意图 培养和发展学生的几何直觉 归纳概括能力 运用图形语言进行交流 的能力 并能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系 的能力 并能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系 作用 判定或证明面面平行 关键 在平面内找 或作 出两条相交直线与另一个平面平行 总结 利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件 1 有两条直线平行同一个平面 2 这两条直线必须相交 意图 教师引导学生找出定理中的关键词语 并概括出以上两个条件 在 应用的过程中特别要注意 2 中是相交的两条直线 三 定理运用 问题探究 三 定理运用 问题探究 多媒体幻灯片演示 1 1 想一想 想一想 例 1 判断下列命题是否正确 正确说明理由 错误举例说明 1 已知平面 和 直线 a 和 b 若 a b 则 2 平面 内有无穷多条直线与平面 平行 则 3 平面 内的任何直线都与平面 平行 则 4 已知平面 和 直线 a 和 b 若 a b 且 a b 则 学情预设 设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性 学情预设 设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性 为了更好的为了更好的 理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行 同时提高了学理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行 同时提高了学 生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力 生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力 2 2 体验定理 简单应用体验定理 简单应用 例例 1 1 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 求证 平面 AB1D1 平面 C1BD 证明 因为 ABCD A1B1C1D1正方体 所以 D1C1 A1B1 D1C1 A1B1 又 AB A1B1 AB A1B1 D1C1 AB D1C1 AB D1C1AB 是平行四边形 精品文档 6欢迎下载 D1A C1B 由直线与平面平行的判定 可知 D1A 平 D1B1 D1 所以 平面 AB1D1 平面 C1BD 总结思路 体会思想总结思路 体会思想 面面平行 面面平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行 体会转化思体会转化思 想想 设计意图 设计意图 1 1 与本节开头的问题呼应 并得到了解决与本节开头的问题呼应 并得到了解决 2 2 通过问题探究 讨通过问题探究 讨 论 思辨 及时巩固定理 运用定理 培养学生的识图能力与逻辑推理能力 论 思辨 及时巩固定理 运用定理 培养学生的识图能力与逻辑推理能力 3 3 练一练练一练 巩固新知巩固新知 练习练习 棱长为 a 的正方体 AC1 中 设 M N E F 分别为棱 A1B1 A1D1 C1D1 B1C1 的中点 1 求证 E F B D 四点共面 2 求证 面 AMN 面 EFBD 设计意图 设计这组练习 目的是为了巩固与深化定理的运用 特别是通设计意图 设计这组练习 目的是为了巩固与深化定理的运用 特别是通 过练习训练 让学生能在复杂的图形中去识图 去寻找分析问题 解决问过练习训练 让学生能在复杂的图形中去识图 去寻找分析问题 解决问 题的途径与方法 以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力 题的途径与方法 以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力 4 4 回归生活 回归生活 你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗 设计意图 增强学生学习数学的兴趣 体会数学的应用价值 设计意图 增强学生学习数学的兴趣 体会数学的应用价值 五 五 归纳整理归纳整理小结小结 整体认识 整体认识 1 小结本节课所学的内容 平面与平面平行的判定定理以及应用 2 判定定理中的线与线 线与面应具备什么条件 3 转化的思想方法 是数学思维的重要方法 解决数学问题的过程 实质就是一个转化的过程 同学们要认真掌握 N M E F A B C D A 11 C1 1 D 11 B1 1 精品文档 7欢迎下载 意图 鼓励学生总结本节课学到了什么知识 还有哪些疑问 帮助学生认意图 鼓励学生总结本节课学到了什么知识 还有哪些疑问 帮助学生认 清本节课的知识结构 使学生归纳总结的能力得到提高 使知识得以升华清本节课的知识结构 使学生归纳总结的能力得到提高 使知识得以升华 六 作业布置 六 作业布置 意图 巩固知识点 灵活运用平面与平面平行的判定定理证明面面平行 七 板书 七 板书 平面与平面平行的判定 1 判定定理图形语言 2 例 1 练习 判定定理符号语言 意图 左板面是判定定理的三种语言表述 让学生明确并体会数学语言意图 左板面是判定定理的三种语言表述 让学生明确并体会数学语言 之间的转换 之间的转换 八 课堂教学设计说明 八 课堂教学设计说明 1 指导思想 这节课本着 教师为主导 学生为主体 课本为主线 的原则进行设计 教师的 主导作