数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题教学设计鸽巢问题教学设计 教材分析教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理 它是组合数学 中最简单也是最基本的原理之一 从这个原理出发 可以得出许多 有趣的结果 这部分教材通过几个直观的例子 借助实际操作 向 学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数学方法的基础上 对 一些简单的实际问题 模型化 会用 鸽巢问题 解决问题 促 进逻辑推理能力的发展 学情分析学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容 易的 但 鸽巢问题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆用 学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难 也缺乏思考 的方向 很难找到切入点 教学目标教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方 法 二 过程与方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体会到数学与生活的紧密结合 教学重难点教学重难点 重点重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 难点难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学过程教学过程 一 游戏引入 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 1 位同学上来 每人随意抽 5 张 不管怎么 抽 至少有 2 张牌是同花色的 同学们相信吗 1 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题在数学上称为鸽巢问题 板书 因为 52 张扑 克牌数量较大 为了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类 问题 二 探索新知 二 探索新知 1 教学例 1 1 教师 把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里 有哪些放法 请同 桌二人为一组动手试一试 教师 谁来说一说结果 预设 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个放 1 支 教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果 教师 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 这 句话说得对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 教师 把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里 有哪些放法 请 4 人为一组动手试一试 画一画 教师 谁来说一说结果 教师根据学生回答在屏幕上展示四种结果 引导学生仿照上例得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 假设法 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不 能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下 教师进行总结 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放进 哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至 少有 2 支铅笔 这就是平均分的方法 教师 把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢 引导学生分析 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下 的 1 支不管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢 把 7 支铅笔放到 6 个铅 笔盒里呢 你发现了什么 引导学生得出 只要铅笔数比铅笔盒数多 1 总有一个盒子里至 少有 2 支铅笔 教师 上面各个问题 我们都采用了什么方法 3 教师 现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果 你能来说一说这个魔术的道理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不 管选那种花色 总会和其他 4 人里的一人相同 总有一种花色 4 练习教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 2 教学例 2 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什么 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不管放在哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一 个抽屉里至少放进 3 本书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 11 3 3 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 16 3 5 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 6 本 教师 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 三 课堂小结 三 课堂小结 教师 通过这节课的学习 你有哪些新的收获呢 我们学会了简单的鸽巢问题 可以用画图的方法来帮助我们分析 也可以用除法的意义来解答 教学反思教学反思 活动中恰当引导 建立模型 采用列举法 让学生把 4 枝铅笔放入 3 个笔筒中的所有情况通过 摆一摆 画一画或写一写等方式都列举出来 运用直观的方式 发 现并描述 理解最简单的 鸽巢原理 即 铅笔数比笔筒数多 1 时 总有一个笔筒里至少有 2 枝笔 在例 2 的教学时 让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较 小时 有局限性 而假设法应用范围广 假设把书尽量多的 平均 分 到各个抽屉 看每个抽屉能分到多少本书 剩下的书不管放到 哪个抽屉里 总有一个抽屉比平均分得的本数多 1 本 可以用有余 数的除法这一数学规律来表示 大量例举之后 再引导学生总结归纳这一类 鸽巢原理 的一 般规律 让学生借助直观操作 观察 表达等方式 让学生经历从 不同的角度认识鸽巢原理 特别是通过学生归纳