济宁市金乡县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 13页） 2015年山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 3分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 03 C 37102 D 04 3有下列生活，生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有（ ） A B C D 4如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 5如图， 1=15， 0，点 B， O， D 在同一直线上，则 2 的度数为（ ） A 75 B 15 C 105 D 165 6下 列说法正确的是（ ） A 是同类项 B 不是整式 C单项式 系数是 1 D 3y+5二次三项式 第 2页（共 13页） 7如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C数 D学 8某出租车的收费标准是：起步价 7 元（只要行驶距离不超过 3需付款 7 元），超过3后毎增加 1 千米增收 （不足 1 1算）现 从 A 地到 B 地共支出车费19 元那么，他行驶的最大路程是（ ） A 9 8 7 5 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米 /小时，乙车速度为 80 千米 /小时，经过 t 小时两车相距 50 千米则 t 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 或 0一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒前进或后退 1 步，并且每步的距离是一个单位长度， n 秒时机 器人在数轴上的位罝所对应的数给出下列结论： ； ； 中，正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11如果（ x+3） 2+|8 2y|=0，则（ x+y） 2015 的值是 12如图，数轴上点 A、 B 所表示的两个数的和的绝对值是 13已知：如图， B， C 两点把线段 成 2： 4： 3 三部分， M 是 中点， 线 段 长为 14在时刻 8： 30 时，时钟上时针和分针的夹角为 度 15中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第 n 个数据是 第 3页（共 13页） 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 16计算： 13+| 3|（ 1） 2015 （ 2） 2 17解方程 （ 1） 3（ 2x 1） =1（ x 3） （ 2） =1 18己知： x=3 是方程 + =2 的解， n 满足关系式 |2n+m 丨 =1，求 m+n 的值 19先化简，再求值：（ 3x 2） 2（ 2x 1） +25，其中 x2+x 3=0 20如图所示， 平分线， 平分线 （ 1）如果 50，求 度数； （ 2）如果 20，那么 ； （ 3）如果 ，那么 21甲、乙两地相距 列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行已知慢车每小时行 35车每小时行 65果慢车先开 慢车开出后几小时两车相遇？ 22一家游泳馆每年 6 8 月出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用，凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场券每张 3 元请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程： （ 1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ （ 2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？ （ 2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？ 第 4页（共 13页） 2015年山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分， 共 3分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： C 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 03 C 37102 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3700 有 4 位，所以可以确定 n=4 1=3 【解答】 解： 3 700=03 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3有下列生活，生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行 树所在的直线 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有（ ） A B C D 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断 【解答】 解：根据两点之间，线段最短，得到的是： ； 的依据是两点确定一条直线 故选 C 【点评】 本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键 第 5页（共 13页） 4如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等式的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立，可得答案 【解答】 解：一个球等于 长方体，三个球等于 个长方体； 一个长方体等于 正方体， 个长方体等于 5 个正方体， 即三个球体的重量等于 5 个正方体的重量， 故选： D 【点评】 本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案 5如图， 1=15， 0，点 B， O， D 在同一直线上 ，则 2 的度数为（ ） A 75 B 15 C 105 D 165 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 由图示可得， 1 与 余，结合已知可求 因为 2 与 补，即可求出 2 【解答】 解： 1=15， 0， 5， 2+ 80， 2=105 故选： C 【点评】 利用补角和余角的定义来计算，本题较简单 6下列说法正确的是（ ） A 是同类项 B 不是整式 C 单项式 系数是 1 D 3y+5二次三项式 第 6页（共 13页） 【考点】 同类项；整式；单项式；多项式 【分析】 依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可 【解答】 解： A、 合同类项的定义，是同类项，故 A 错误； B、分母中不含有字母，故 B 错误； C、单项式 系数是 1，故 C 正确； D、 3y+5三次三项式，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键 7如图是一个正方体纸盒的展 开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C数 D学 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数 ”相对的字是 “1”； “学 ”相对的字是 “2”； “5”相对的字是 “0” 故选： A 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方 体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8某出租车的收费标准是：起步价 7 元（只要行驶距离不超过 3需付款 7 元），超过3后毎增加 1 千米增收 （不足 1 1算）现从 A 地到 B 地共支出车费19 元那么，他行驶的最大路程是（ ） A 9 8 7 5考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从 A 地到 B 地共支出车费 =19 元设此人从 A 地到 B 地路程的最大值为 于 19 7，所以 x 3，即：某人乘坐这种出租车 从 A 地到 B 地共需付车费： 7+ x 3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1 1费，所以此时求出的 x 的值即为最大值 【解答】 解：设此人行驶的最大路程是 由题意得：（ x 3） =19， 整理得： x 3=5， 解得： x=8 答：他行驶的最大路程是 8 故选 B 第 7页（共 13页） 【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解 9 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米 /小时，乙车 速度为 80 千米 /小时，经过 t 小时两车相距 50 千米则 t 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 或 考点】 一元一次方程的应用 【分析】 应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距 50 千米，第二次应该是相遇后交错离开相距 50 千米，根据路程 =速度 时间，可列方程求解 【解答】 解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得 120t+80t=450 50，或 120t+80t=450+50， 解得 t=2，或 t= 答：经过 2 小时或 时相距 50 千米 故选 D 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系 10一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒前进或后退 1 步，并且每步的距离是一个单位长度， n 秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数给出下列结论： ； ； 中，正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 数轴 【专题】 规律型 【分析】 按 “前进 3 步 后退 2 步 ”的步骤去算，就可得出正确的答案 【解答】 解：根据题意得： ， ， ， ， ， 由此的出规律 “前进 3 步后退 2 步 ”这 5 秒组成一个循环结构，把 n 是 5 的倍数哪些去掉，就剩下 1 4 之间的数，然后再按 “前进 3 步后退 2 步 ”的步骤去算，就可得出 ， ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是 “左减右加 ”把数和点对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11如果（ x+3） 2+|8 2y|=0，则（ x+y） 2015 的值是 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质，可求出 x、 y 的值，然后将代数式化简再代值计算 【解答】 解： （ x+3） 2+|8 2y|=0， x+3=0， 8 2y=0， x= 3， y=4， （ x+y） 2015=（ 3+4） 2015=1 故答案为 1 第 8页（共 13页） 【点评】 本题考查了非负数的性质，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的 理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 12如图，数轴上点 A、 B 所表示的两个数的和的绝对值是 1 【考点】 数轴；绝对值；有理数的加法 【分析】 首先根据数轴得到表示点 A、 B 的实数，然后求其和绝对值即可 【解答】 解：解：从数轴上可知：表示点 A 的数为 3，表示点 B 的数是 2， 则 3+2= 1， | 1|=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点 A、点 B 表示的数，然后求其和的绝对值 13已知：如图， B， C 两点把线段 成 2： 4： 3 三 部分， M 是 中点， 线段 长为 3 【考点】 两点间的距离 【专题】 存在型 【分析】 设 x， x， x，再根据 出 x 的值，故可得出线段 长度，再根据 M 是 中点可求出 长，由 D 可得出结论 【解答】 解： B， C 两点把线段 成 2： 4： 3 三部分， 设 x， x， x， 3x=6得 x=2 x+4x+3x=9x=92=18 M 是 中点， 18=9 D 6=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系 14在时刻 8： 30 时，时钟上时针和分针的夹角为 75 度 【考点】 钟面角 【分析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解： 8： 30 时，时钟上时针和分针相距 2+ = 份， 8： 30 时，时钟上时针和分针的夹角为 30 =75 故答案为： 75 第 9页（共 13页） 【点评】 本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每 份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键 15中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第 n 个数据是 【考点】 规律型：数字的变化类；列代数式 【专题】 规律型；猜想归纳；实数 【分析】 由前四个数可知，分子是序数与 2 和的平方，分母比分子小 4，可得第 n 个数据 【解答】 解： 第 1 个数： ； 第 2 个数： ； 第 3 个数： ； 第 4 个数： ； 第 n 个数据是： 故答案为： 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，解题的切入 点在分子这一平方数，据此容易得到第n 个数据 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 16计算： 13+| 3|（ 1） 2015 （ 2） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可 【解答】 解：原式 = 1+3+1 4 =3 2 =1 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键 第 10页（共 13页） 17解方程 （ 1） 3（ 2x 1） =1（ x 3） （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 6x 3=1 x+3， 移项合并得： 7x=7， 解得： x=1； （ 2）去分母得： 7（ x 1） 4（ 5x+1） =28， 去括号得： 7x 7 20x 4=28， 移项合并得： 13x=39， 解得： x= 3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18己知： x=3 是方程 + =2 的解， n 满足关系式 |2n+m 丨 =1，求 m+n 的值 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=3 代入方程求出 m 的值，进而求出 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得： 1+ m=2， 解得： m=2， 把 m=2 代入已知等式得： |2n+2|=1，即 2n+2=1 或 1， 解得： n= 或 ， 则 m+n= 或 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 19先化简，再求值：（ 3x 2） 2（ 2x 1） +25，其中 x2+x 3=0 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3x 2 44x+2+25=x2+x 5， 由 x2+x 3=0，得到 x2+x=3， 则原式 =3 5= 2 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图所示， 平分线， 平分线 （ 1）如果 50，求 度数； （ 2）如果 20，那么 60 ； 第 11页（共 13页） （ 3）如果 ，那么 【考点】 角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义可得 根据角的和差关系可得 后再代入 度数即可； （ 2）由（ 1）可得 后再代入 度数即可； （ 3）由（ 1）可得 后再代入 即可 【解答】 解：（ 1） 平分线， 平分线， （ = 50， 5； （ 2） 20， 0， 故答案为： 60； （ 3） ， ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线叫做这个角的平分线 第 12页（共 13页） 21甲、乙两地相距 列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行已知慢车每小时行 35车每小时行 65果慢车先开 慢车开出后几小时两车相遇？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设慢车开出后 x 小时两车相遇，根据等量关系：慢车行