2015-2016学年德州市夏津县七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共小题，每小题 3分，共 36分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（ 3） B（ 3） 2 C | 3| D | 32| 3每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法 表示为（ ） A 09千米 B 08 千米 C 15107 千米 D 07 千米 4如果单项式 同类项，那么 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=2 C a=1， b=3 D a=2， b=2 5下列方程中，解为 x=2 的方程是（ ） A 3x 2=3 B x+6=2x C 4 2（ x 1） =1 D x+1=0 6下列结论正确的个数是（ ） 若 a， b 互为相反数，则 = 1； 系数是 ； 若 = ，则 x=y； A， B 两点之间的距离是线段 A 1 B 2 C 3 D 4 7已知 =3728，则 的补角是（ ） A 14232 B 5481 C 14481 D 5232 8已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） 第 2页（共 15页） A BC D 9若代数式 2x 的值是 5，则代数式 4x 9 的值是（ ） A 10 B 1 C 4 D 8 10如图所示，将一张 长方形纸的一角斜折过去，使顶点 A 落在 A处， 折痕，如果 A平分线，则 ） A 80 B 90 C 100 D 70 11某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A 54 盏 B 55 盏 C 56 盏 D 57 盏 12如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个 “S”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新 矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 2a 4b C 4a 8b D 4a 10b 二、填空题（本题共 7小题，每小题 4分，共 28分） 13人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是 第 3页（共 15页） 14一个两位数是 a，在它左边加上一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为 15如图，点 D 在线段 ，已知 0， C=90，则 C 的大小关系是 ，其依据是 16已知数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a b|+|a+b+c| |c b|= 17若 a 是最小的正整数， b 是绝对值最小的整数， c 的绝对值是 ，则 23值是 18多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 19如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1个微型机器人由点 A 开始按顺序沿正方形的边循环移动当微型机器人移动了 2016，它停在 点 三、解答题（共 56 分） 20计算： （ 1） 32| |（ 2） 3（ ） （ 2）（ + ） 21解方程： （ 1） 2（ x 3）（ 3x 1） =1 （ 2） =1 第 4页（共 15页） 22已知 M=25N=34 M 2N，并求当 x= 1， y=2 时， M 2 23双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，求这种商品每件的进价 24如图， 直角， 分 分 度数 解：因为 分 所以 因为 ，所以 = 所以 + = （ + ） = ， 因为 直角， 所以 25（ 1）已知：如图，点 C 在线段 ，线段 2， ，点 M、 N 分别是 长度 （ 2）根据（ 1）的计算过程与结果，设 C=a，其它条件不变，你能猜出 长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律 26为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 收费，如果超过 140 度，超过部分按每度 收费 （ 1）若某住户四月份的用电量是 a 度，求这个用户四月份应交多少电费？ （ 2）若该住户五月份的用电量是 200 度，则他五月份应交多少电费？ 第 5页（共 15页） 2015年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共小题，每小题 3分，共 36分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻 重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【考点】 正数和负数；绝对值 【分析】 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】 解： | |+ |+ | 接近标准， 故选： C 【点评】 本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（ 3） B（ 3） 2 C | 3| D | 32| 【考点】 有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】 根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可 【解答】 解： A、（ 3） =3 0，故本选项错误； B、（ 3） 2=9 0，故本选项错误； C、 | 3|= 3 0，故本选项正确； D、 | 32|=9 0，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键 3每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A 09千米 B 08 千米 C 15107 千米 D 07 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 150 000 000=08 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 第 6页（共 15页） 4如果单项式 同类项，那么 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=2 C a=1， b=3 D a=2， b=2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得 【解答】 解：根据题意得： a+1=2， b=3， 则 a=1 故选： C 【点评】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 5下列方程中，解为 x=2 的方程是（ ） A 3x 2=3 B x+6=2x C 4 2（ x 1） =1 D x+1=0 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入选项中的方程进行一一验证 【解答】 解： A、当 x=2 时，左边 =32 2=4右边，即 x=2 不是该方程的解故本选项错误； B、当 x=2 时，左边 = 2+6=4，右边 =22=4，左边 =右边，即 x=2 是该方程的解故本选项正确； C、当 x=2 时，左边 =4 2（ 2 1） =2右边，即 x=2 不是该方程的解故本选项错误； D、 x+1 不是方程故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6下列结论正确的个数是（ ） 若 a， b 互为相反数，则 = 1； 系数是 ； 若 = ，则 x=y； A， B 两点之间的距离是线段 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质 【分析】 根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可 【解答】 解： a， b 互为相反数，当 a=0 时， b=0， 无意义， 错误； 系数是 ， 错误； 若 = ，则 x=y， 正确； A， B 两点之间的距离是线段 长度， 错误 故选 ： A 第 7页（共 15页） 【点评】 本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键 7已知 =3728，则 的补角是（ ） A 14232 B 5481 C 14481 D 5232 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据补角的定义回答即可 【解答】 解： 的补角 =180 =180 3728=14232 故选： A 【点评】 本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键 8已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可解答 【解答】 解：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故选： D 【点评】 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 9若代数式 2x 的值是 5，则代数式 4x 9 的值是（ ） A 10 B 1 C 4 D 8 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分 析】 原式前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： 2x=5， 原式 =2（ 2x） 9=10 9=1 故选 B 【点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点 A 落在 A处， 折痕，如果 A平分线，则 ） 第 8页（共 15页） A 80 B 90 C 100 D 70 【考点】 角平分线的定义 【分析】 利用角平分线的性质和平角的定义计算 【解答】 解：因 为将顶点 A 折叠落在 A处，所以 A 又因为 A平分线， 所以 A 因为 A A 80， 2 A A80， 所以 A A0 故选 B 【点评】 本题是角平分线性质及平角的性质的应用 11某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A 54 盏 B 55 盏 C 56 盏 D 57 盏 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 优选方案问题 【分析】 可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可 【解答】 解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则 70（ x 1） =36， 70x=3850， x=55， 则需更换的新型节能灯有 55 盏 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进 1 的近似数 12如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个 “S”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 2a 4b C 4a 8b D 4a 10b 【考点】 整式的加减 第 9页（共 15页） 【专题】 计算题 【分析】 根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长 【解答】 解：根据题意得：新矩形的长为 a b，宽为 a 3b， 则新矩形周长为 2（ a b+a 3b） =2（ 2a 4b） =4a 8b， 故选 C 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题共 7小题，每小题 4分，共 28分） 13人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是 两点间线段最短 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程 【解答】 解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短 故答案为：两点间线段最短 【点评】 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 14一个两位数是 a，在它左 边加上一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为 100b+a 【考点】 列代数式 【分析】 b 原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了 100 倍， a 不变 【解答】 解：在一个两位数的左边加上一个数字 b 变成一个三位数， b 就扩大了 100 倍，所以这个三位数为 100b+a 故答案为： 100b+a 【点评】 此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键 15如图，点 D 在线段 ，已知 0， C=90，则 C 的大小关系是 C ，其依据是 同角 的余角相等 【考点】 余角和补角 【分析】 首先根据 0，判断出 0；然后根据 C=90，可得 C 都是 余角，再根据同角的余角相等，判断出 C 即可 【解答】 解： 0， 0， 又 C=90， C 都是 余角， C，其依据是：同角的余角相等 故答案为： C，同角的余角相等 【点评】 此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确：等角的余角相等 第 10页（共 15页） 16已知数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a b|+|a+b+c| |c b|= 3b 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出 a+b 与 c b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果 【解答】 解：由数轴上点的位置可得： c b 0 a，且 |a| |b|， a b 0， c b 0， a+b+c 0， 则 |a b|+|a+b+c| |c b|=a b a b c+c b= 3b 故答案为： 3b 【点评】 此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 17若 a 是最小的正整数， b 是绝对值最小的整数， c 的绝对值是 ，则 23值是 3 【考点】 代数式求值；有理数；绝对值 【分析】 根据最小的正整数，可得 a，根据绝对值的意义，可得 b、 c，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：由 a 是最小的正整数， b 是绝对值最小的整数， c 的绝对值是 ，得 a=1， b=0， c= 或 c= 当 a=1， b=0， c= 时，原式 =2 0+4（ ） 2=3； 当 a=1， b=0， c= 时，原式 =2 0+4（ ） 2=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出 a，绝对值的意义得出 b、 c 是解题关键 18多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 2 【考点】 多项式 【分析】 由于多项式是关于 x 的二次三项式，所以 |m|=2，但（ m+2） 0，根据以上两点可以确定 m 的值 【解答】 解： 多项式是关于 x 的二次三项式， |m|=2， m=2， 但（ m+2） 0， 即 m 2， 综上所述， m=2，故填空答案： 2 【点评】 本题解答时容易忽略条件（ m+2） 0，从而误解为 m=2 第 11页（共 15页） 19如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1个微型机器人由点 A 开始按顺序沿正方形的边循环移动当微型机器人移动了 2016，它停在 A 点 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形不难发现，每移动 8一个循环组依次循环，用 2014 除以 8，根据商的情况确定最后停的位置所在的点即可 【解答】 解： 两个正方形的边长都为 1 从 A 开始移动 8回到点 A， 20168=252， 移动 2016回到点 A 处 故答案为： A 【点评】 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动 8一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题（共 56 分） 20计算： （ 1） 32| |（ 2） 3（ ） （ 2）（ + ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计 算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 9 8 = 12 2= 14； （ 2）原式 =（ + ） 36= 27 20+21= 26 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （ 1） 2（ x 3）（ 3x 1） =1 （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 第 12页（共 15页） 【解答】 解：（ 1）去括号得： 2x 6 3x+1=1， 移项合并得： x=6， 解得： x= 6； （ 2）去分母得： 2（ 2x+1）（ 5x 1） =6， 去括号得： 4x+2 5x+1=6， 移项合并得： x=3， 解得： x= 3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知 M=25N=34 M 2N，并求当 x= 1， y=2 时， M 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 把 M 与 N 代入 M 2N 中，去括号合并得到最简结 果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： M=25N=34 M 2N=2564 2 当 x= 1， y=2 时，原式 = 2 6= 8 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，求这种商品每件的进价 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这种商品每件的进价为 x 元，根据 按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程求解 【解答】 解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得， 330x=20%x， 解得： x=220， 答：这种商品每件的进价为 220 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解 24如图， 直角， 分 分 度数 解：因为 分 所以 因为 分 所以 所以 = （ = 因为 直角， 第 13页（共 15页） 所以 45 【考点】 角平分线的定义 【分析】 直接利用角平分线的性质得出 而得出答案 【解答】 解：因为 分 所以 因为 分 以 所以 （ = 因为 直角， 所以 5 【点评】 此题 主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分