河南省洛阳市2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的相反数是 ( ) A B 2 C D 2 2全面贯彻落实 “大气十条 ”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A 15106 B 07 C 08 D 08 3在下面的图形中，其中是正方 体展开图的是 ( ) A B C D 4下列计算正确的是 ( ) A a2=a B 2（ a+b） = 2a b C 4a（ 9a） = 5a D 2（ a b） =2a+2b 5若 x= 3 是关于 x 的方程 3x+a= 1 的解，则 a 的值为 ( ) A 8 B 10 C 8 D 10 6已知线段 线段 ) A 1 2 1 2一个长方形的周 长为 26这个长方形的长减少 1增加 2可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为 ( ) A 42 B 40 C 36 D 30 8如图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) A 41 B 43 C 45 D 47 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9比较大小： 2_| 3| 10任意写出一个含有 字母 a， b 的四次四项式，其中最高次项的系数为 2，常数项为 6，你写出的多项式为 _ 11商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为 _元（用含 a 的式子表示） 12若 =2040，则 的补角的大小为 _ 13有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列各式： b a 0， b 0， a b， 0，正确的个数是 _ 14将一副三角板如图放置，若 0，则 大小为 _ 15观察下列等式： 12 02=1； 22 12=3， 32 22=5， 42 32=7， 52 42=9若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来： _ 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 2） +（ 6） （ ） 2 17点 A， B， C 在同一直线上， ， ： 1，求线段 长度 18先化简，再求值： 3（ 2 2（ x 2y）（ x 6其中 x= 3， y=2 19如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 直线 （ 3）设 于点 E，用量角器画出 平分线 20解方程： （ 1） 2x（ x+10） =6x； （ 2） 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览，在景点 时后，又去景点 B，再停留 时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米，回来的速度是每小时 4 千米，来回（包括景点停留时间）一共用 去 7 小时，如果回来时的路程比去时多 2 千米，求去时的路程 22某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 （ 1）每做对一题得 _分，每做错一题得 _分； （ 2）直接写出 m=_， n=_； （ 3）参赛者 G 说他得了 80 分，你认为 可能吗？为什么？ 23如图 1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块， 5， 0， 角平分线 （ 1）当 着点 O 逆时针旋转至射线 合时（如图 2），则 大小为 _； （ 2）如图 3，在（ 1）的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转 0时，求 出解答过程； （ 3）在 点 O 逆时针旋转过程中， _ 2015年河南省洛阳市七年级 （上）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的相反数是 ( ) A B 2 C D 2 【考点】 相反数 【专题】 计算题 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可 【解答】 解：由相反数的定义可知， 的相反数是（ ） = 故选： C 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数 2全面贯彻落实 “大气十条 ”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的 重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A 15106 B 07 C 08 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 15 000 000 用科学记数法表示为： 07 故选： B 【点 评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3在下面的图形中，其中是正方体展开图的是 ( ) A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、 1 5 不是正方体展开图，故选项错误； B、是正方体展开图，故选项正确； C、 “田 ”字格不是正方体展开图，故选项错误； D、 1 5 不是正方体展开图，故选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的展开图只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 4下列计算正确的是 ( ) A a2=a B 2（ a+b） = 2a b C 4a（ 9a） = 5a D 2（ a b） =2a+2b 【考点】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 法计算，故此选项错误； B、 2（ a+b） = 2a 2b，故此选项错误； C、 4a（ 9a） =5a，故此选项错误； D、 2（ a+b） = 2a+2b，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键 5若 x= 3 是关于 x 的方程 3x+a= 1 的解，则 a 的值为 ( ) A 8 B 10 C 8 D 10 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：把 x= 3 代入方程得： 9+a= 1， 解得： a=8 故选 A 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 6已知线段 线段 ) A 1 2 1 2考点】 两点间的距离 【专题】 分类讨论 【分析】 根据 M 是 三等分点，可得 长，再根据线段中点的性质，可得答案 【解答】 解：由线段 M 是 三等分点，得 ，或 当 ，由 N 是 中点，得 2=1（ 当 ，由 N 是 中点，得 4=2（ 故选： D 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质： M 距 A 点近的三等分点， 点远的三等分点，以防漏掉 7一个长方形的周长为 26这个长方形的长减少 1增加 2可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为 ( ) A 42 B 40 C 36 D 30 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意设长方形的长为 宽为（ 13 x） 用这个长方形的长减少 1增加 2可以成为一个正方形，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设长方形的长为 宽为（ 13 x） 据题意得： x 1=13 x+2 解得： x=8， 则 13 x=5， 故这个长方形的面积为： 58=40（ 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键 8如图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) A 41 B 43 C 45 D 47 【考点】 规律型：图形 的变化类 【分析】 由图可知：图（ 1）小正方体木块总数为 1，图（ 2）小正方体木块总数为 1+5=6，图（ 3）小正方体木块总数为 1+5+9=15，图（ 4）小正方体木块总数为 1+5+9+13=28，图（ 5）小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45，由此得出答案即可 【解答】 解： 图（ 1）小正方体木块总数为 1， 图（ 2）小正方体木块总数为 1+5=6， 图（ 3）小正方体木块总数为 1+5+9=15， 图（ 4）小正方体木块总数为 1+5+9+13=28， 图（ 5）小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形排列的规律，得出相邻两层之间的个数差为 4是解决问题的关键 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9比较大小： 2 | 3| 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先根据绝对值的含义和求法，判断出 | 3|的值是 3；然后根据有理数大小比较的方法，判断出： 2、 | 3|的大小关系即可 【解答】 解： | 3|=3， 2 3， 2 | 3| 故答案为： 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握 ，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 10任意写出一个含有字母 a， b 的四次四项式，其中最高次项的系数为 2，常数项为 6，你写出的多项式为 26（答案不唯一） 【考点】 多项式 【专题】 开放型 【分析】 直接利用多项式的次数与系数的定义进而得出一个符合题意的答案 【解答】 解：由题意可得： 26（答案不唯一） 故答案为： 26（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键 11商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为 2a+5 元（用含 a 的式子表示） 【考点】 列代数式 【分析】 利用基本数量关系：上月收入 2+5=本月的收入列出代数式即可 【解答】 解：本月的收入为（ 2a+5）元 故答案为： 2a+5 【点评】 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 12若 =2040，则 的补角的大小为 15920 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析 】 根据 的补角 =180 ，代入求出即可 【解答】 解： =2040， 的补角 =180 2040=15920， 故答案为： 15920 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知 A，则 A 的补角 =180 A 13有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列各式： b a 0， b 0， a b， 0，正确的个数是 1 【考点】 数轴 【专题】 计算题 【分析】 观察数轴 a、 b 位置， a 0， b 0，在数轴上找 出 a、 b 的相反数并分析得出正确答案 【解答】 解： a 0， b 0， b a 0，故 b a 0 正确， b 0， b 0，故 b 0 错误， a 0， b 0， |a| |b|， a b，故 a b 错误， a 0， b 0， 0，故 0 错误， 故只有 正确 故答案为： 1 【点评】 题目考查了数轴和有理数的运算，解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有理数的运算法则，题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性 14将一副三角板如图放置，若 0，则 大小为 160 【考点 】 余角和补角 【分析】 先求出 度数，代入 出即可 【解答】 解： 0， 0， 0 20=70， 0+20+70=160， 故答案为： 160 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出 度数，注意：已知 A，则 A 的余角 =90 A 15观察下列等式： 12 02=1； 22 12=3， 32 22=5， 42 32=7， 52 42=9若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来： 2n 1 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 首先根据已知规律，将已知分解，得出相应等式，通过规律，写出一般式 【解答】 解：由已知条件分析如下： 12 02=（ 1+0）（ 1 0） =1+0=1， 22 12=（ 2+1）（ 2 1） =2+1=3， 32 22=5=（ 3+2）（ 3 2） =3+2， 42 32=（ 4+3）（ 4 3） =4+3=7， 52 42=（ 5+4）（ 5 4） =5+4=9， 规律如下： n 1） 2=2n 1 故答案为： 2n 1 【点评】 题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化规律，考查学生观察能力和解决问题的能力，题目是平方差公式的探究，对将来学生学习平方差公式有一定帮助 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 2） +（ 6） （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘 方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =12+18 7 15=30 22=8； （ 2）原式 = 69= 54= 53 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17点 A， B， C 在同一直线上， ， ： 1，求线段 长度 【考点】 两点间的距离 【分析】 分类讨论：当点 C 在线段 时，当点 C 在 延长线上时；根据线段间的比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：由于 ： 1，设 BC=x，则 3x 第一种情况：当点 C 在线段 时， C= 因为 ， 所以 3x+x=8 解得 x=2 所以 第二种情况：当点 C 在 延长线上时， B 因为 ， 所以 3x x=8 解得 x=4 所以 综上， 长为 2 或 4 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏掉 18先化简，再求值： 3（ 2 2（ x 2y）（ x 6其中 x= 3， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =362x+4y x+633x+4y 3 当 x= 3， y=2 时，原式 = 81+9+8 27= 91 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 直线 （ 3）设 于点 E，用量角器画出 平分线 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）画线段 （ 2）画射线 A 为端点，画直线 线向两方无限延伸； （ 3）射线 直线 交点记为 E，再利用量角器量出 度数，然后画 F 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了直线、射线和线段，以及角平分线，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2 个端点，本身不能向两方无限延伸 20解方程： （ 1） 2x（ x+10） =6x； （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）方程去括号得： 2x x 10=6x， 移项合并得： 5x= 10， 解得： x= 2； （ 2）去分母得： 2（ x+1） =12（ x 2）， 去括号得： 2x+2=12 x+2， 移项合并得： 3x=12， 解得： x=4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览，在景点 时后，又去景点 B，再停留 时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米，回来的速度是每小时 4 千米，来回（包括景点停留时间）一共用去 7 小时，如果回来时的路程比去时多 2 千米，求去时的路程 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设去时的路程为 x 千米，回来时路程为（ x+2）千米，根据来回（包括景点停留时间）一共用去 7 小时列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设去时的路程为 x 千米，回来 时路程为（ x+2）千米， 根据题意得： + +， 解得： x=10 则去时的路程为 10 千米 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 22某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 （ 1）每做对一题得 5 分，每做错一题得 1 分； （ 2）直接 写出 m=10， n=64； （ 3）参赛者 G 说他得了 80 分，你认为可能吗？为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）