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文档简介

最短路径问题【教学目标】（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。【教学重难点】重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。难点：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题。（2）如何证明点C即为所求。【教学过程】一 创设情景 引出课题学生完成导学单上两道复习题，师生共同评定完成之后引出课题。二 引导探究 合作交流1、出示实际问题：学生齐读后，老师简述这个经典故事。2、转为数学问题：（1）解决实际问题先要干什么？（2）你能将它转成一个什么数学问题呢？（3）谁上台展示一下你们的成果？（黑板上画图讲解）（4）老师课件展示，强调将最短路径问题转化为线段和最小问题。3、解决数学问题：（1）课件出示数学问题，学生读题。（2设问：怎么解决呢？结合复习题2想一想可以先干什么？如何将点B“移”到直线的另一侧B，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB？结合一组思考题师生共同探究完成。（3）学生在导学单上图1 位置完成图形。4、证明最短问题：（1）你能证明为什么在点C时AC+BC最短？老师提示：若不在C点，就应该在直线l的另一点C，老师给出一个C的位置，学生指出这时的线段和为AC+BC。（2）学生在导学单图（1）处画出线段AC 、BC、 AC、BC。小组讨论怎么比较AC +BC与AC+BC的大小。（3）代表上台边画图边讲，最后课件出示规范证明过程。（4）质疑：学生在导学单上图2位置再选一个与C不重合的点去证明后思考“C”的作用是什么？最后得出结论：对于任意一个C，都有AC +BC AC+BC ，即AC + BC和最小。5、小结探究过程：（1）学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？ （2）老师动画展示数学问题及解决的方法。三 巩固训练 学以致用学生独立完成导学单上两个练习题，之后学生讲解，师生共同交流完成。四 课堂小结 回顾反思今天你学到了什
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