2010届高考数学第一次模拟考试题2.doc

2010届高考数学第一次模拟考试题(文科)数学试题 2009.9.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题+解答题）两部分第卷1至2页，第卷2至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 ( )A B C D 2.若复数，则实数的值为 ( )A BC D3.命题“，”的否定为 ( )A， B C, D,4.已知等差数列中，则 ( )A B C或 D或 5.同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 ( )A . B. C. D.6设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是 ( )A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为 ( )A. B. C. D. 9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的“上确界”，若，且则的“上确界”为 ( )A. B. C. D. ？10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入)，则输出的最大值为 ( )A B C D第卷（填空题、解答题 共100分）二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(1113题)11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,且经过点,则该椭圆的方程为_12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为_.13. 设定义在上的函数，若关于的方程有且只有3个不同实数解、，且，则_（二）选做题（14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做，按第一题得分给分）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为， 则点到直线的距离为 _ .15. （几何证明选讲选做题）如图， 为O的直径，弦于点，则的值为 _.2010届“三校联考”统一考试(文科)数学答题卷第卷二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11. 12. 13. 14. 15. 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期；（）已知，且，求的值 17. (本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00频率分布表18. (本小题满分14分)一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为的正方形。（）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（）若多面体底面对角线交于点，为线段的中点，求证: 平面（）求该多面体的表面积；19. (本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（）求出的值；（）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（）求的值.20. (本小题满分14分)如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（）求线段中点的轨迹的方程;（）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数，）；（）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数2010届“三校联考”统一考试(文科)数学试题 参考答案及评分标准 2009.9.4第卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（A）2（B）3（C） 4（D） 5（A）6（B）7（D）8（C） 9(C) 10（B)第卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分(第14、15为选做题，如果两题都做，按第一题得分给分)11 12 13 143 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分12分)解：（）4分函数的最小正周期为 6分（）由，得 8分， 9分 11分 12分17(本小题满分12分)解：（）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分18. (本小题满分14分)解：（）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下(如果俯视图形状正确，但未标明边长，适当扣1分) 4分（）证明：如上图，连接交于O点，因为为的中点，为AC的中点，所以在中，OE为的中位线， 5分所以，6分平面，7分平面，8分所以平面9分（）多面体表面共包括10个面，10分11分，12分13分所以表面积14分19. (本小题满分14分)解（）3分（）因为4分由上式规律，所以得出6分因为9分（）当时，11分所以 14分20. (本小题满分14分)解：（1）射线. 1分设（），则， 3分又因为的面积为，所以； 4分 消去得点的轨迹的方程为：（）. 7分（2）设，则， 8分 所以 9分 令则，所以有， 11分则有：当时，所以在上单调递减， 所以当时， 13分所以存在最大的常数使恒成立. 14分21. (本小题满分14分)解：（），且 2分解得 3分（），令，则